【解析】 【分析】
由题等比数列{an}中，a1?1,q?2，可得an=2再由等比数列的前n项和公式得出答案。
【详解】因为等比数列{an}中，a1?1,q?2，所以an=2n-1n-111?1? ，2?n?1???an4?4?n?1，
11?1? ，2?n?1???an4?4?nn?1
?1?1???111?4??4(1?1) 所以由等比数列的前n项和公式得Tn???L??22n1a12a2an341?4故选C.
【点睛】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式，属于基础题。
10.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于 （ ）
A. 34? 【答案】A 【解析】 【分析】
B. 32? C. 17?
D.
17? 2由三视图可知被截去的三棱锥是长方体的一个角，三棱锥的外接球即所对应长方体的外接球，外接球的直径为长方体的体对角线，从而可求得外接球的表面积．
【详解】由三视图知几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得
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的，如图所示：截去的三棱锥是长方体的一个角，AB⊥AD，AD⊥AC，AC⊥AB，
所以将三棱锥补成长方体，其外接球相同，外接球的直径为长方体的体对角线，半径为：
12211?3?3?42?34，外接球的表面积为：4???34?34? ??22?2?故选：A．
2
【点睛】本题考查由三视图还原几何体，考查三棱锥外接球表面积的求法，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两两垂直则用4R2?a2?b2?c2（a,b,c为三棱的长）；②若SA? 面ABC（SA=a），则4R2?4r2?a2（r为?ABC外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球.
11.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S8?2S4?5，则a9?a10?a11?a12的最小值为（ ） A. 25 【答案】B 【解析】 【分析】
根据{an}是等比数列，S8?2S4?5得S8?S4?5?S4，且S4,S8?S4,S12?S8也是等比数列，结合基本不等式的性质即可求得答案。
B. 20
C. 15
D. 10
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【详解】因为{an}是等比数列，S8?2S4?5
所以S8?S4?5?S4，且S4,S8?S4,S12?S8也是等比数列，S12?S8?a9?a10?a11?a12 所以?S8?S4??S4??S12?S8? 整理有S12?S8号）
所以a9?a10?a11?a12的最小值为20 故选B.
【点睛】本题考查等比数列的性质与基本不等式，解题的关键是得出S8?S4?5?S4，
2?S?5??4S42?2525?S4?10?2?S4?10?20 （当且仅当S4?5时取等S4S4S4,S8?S4,S12?S8也是等比数列，属于中档题。
4x2y21??m恒成立，12.设正实数x, y满足x?,y?1，不等式则m的最大值为 （ ） y?12x?12A. 8 【答案】A 【解析】 【分析】
224xy?设y?1?b,2x?1?a，求出x,y的值，代入中化简，利用基本不等式求出结y?12x?1B. 16
C. 22 D. 42 果.
【详解】设y?1?b,2x?1?a，则y?b?1?b?0?,x?221?a?1??a?0? 2?a?1???b?1??2?a?1??b?1??2ab??a?b??1 4x2y2所以??y?12x?1baabab?1a?b???2?ab??2??2??abab???12ab?ab????2??2?2??8
abab??当且仅当a?b?1即x?2,y?1时取等号
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4x2y2?所以的最小值是8，则m的最大值为8. y?12x?1故选A
【点睛】本题考查基本不等式，解题的关键是设y?1?b,2x?1?a，得出
y?b?1?b?0?,x?
1?a?1??a?0?进行代换，属于偏难题目. 2第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.将边长为1的正方形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得几何体的侧面积为_______ 【答案】2? 【解析】 分析】
将边长为1的正方形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得几何体为圆柱，从而计算得出答案。 【详解】将边长为1的正方形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得几何体为圆柱，则所得几何体的侧面积为1?2??1?2?
【
【答案】an?2n 【解析】 【分析】 由 an??【点睛】本题考查几何体的旋转与侧面积，属于简单题。
14.已知数列?an?，Sn为其前n项和，满足Sn?n2?n，则数列?an?的通项公式______
由题可知当 n?1时，a1?S1?2 ，n?2时，Sn?1??n?1???n?1??n2?n
2?Sn?Sn?1?n?2??可得答案。
Sn?1???1?【详解】已知数列?an?，Sn为其前n项和，满足Sn?n2?n， 所以n?1时，a1?S1?2
n?2时，Sn?1??n?1???n?1??n2?n
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2所以an?Sn?Sn?1?2n?n?2? 当n?1，a1?2满足上式， 故数列?an?的通项公式为an?2n
??Sn?Sn?1?n?2?a?【点睛】本题考查数列通项公式的求法，知识点为n?，属于基础题。 Sn?1????1
15.数列?an?的首项为3，?bn?为等差数列且bn?an?1?an，若b2?b6?2，则a8?______ 【答案】10 【解析】 【分析】
由bn?an?1?an可得b1?b2?L?b7?a8?a1，又因为?bn?为等差数列，b2?b6?2，所以计算可得b1?b2?L?b7?7，从而可得a8 【详解】因为bn?an?1?an，
所以b1?b2?L?b7??a2?a1???a3?a2??L??a8?a7??a8?a1 又因为?bn?为等差数列，b2?b6?2 所以b1?b2?L?b7??b1?b7??7??b2?b6??7?7 ，即a228?a1?7
因为数列?an?的首项为3，所以a8?10
【点睛】本题考查等差数列的求和公式与性质，解题的关键是得出
b1?b2?L?b7??a2?a1???a3?a2??L??a8?a7??a8?a1，属于一般题。
16.已知数列?an?满足2an?1an?an?1?3an?0，且a1?0，若数列?an?为递增数列，则a1的取值范围是_______ 【答案】?0,1? 【解析】
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黑龙江省大庆市第四中学2018 - 2019学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）
