万有引力与航天
题型一 开普勒行星运动定律
1.开普勒定律不仅适用于行星绕太阳转动,也适用于其他星体,如卫星绕地球转动。 2.通过第二定律可知,行星在近日点的速度大于在远日点的速度。
a33. 2=k中的k由中心天体决定,是一个与行星无关的常量,但不同的中心天体k一般不同。
Ta34.行星的运动轨迹一般是椭圆,为了分析方便,近似看做是圆,则2=k中的半长轴a即为圆半
T径。
[典例1] 关于太阳系中各行星的轨道,以下说法中正确的是( ) A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B.有的行星绕太阳运动的轨道是圆
C.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是相同的 D.不同的行星绕太阳运动的轨道都相同
变式1:已知地球和火星绕太阳公转的轨道半径分别为R1和R2(公转轨道近似为圆),如果把行星与太阳连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率,则地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是( ) A.
R1 R2B.R1R2 C.
R2 R1D.R2R1 题型二 万有引力定律
1.万有引力的方向沿两物体的连线方向。
2.对质量均匀的球体或球壳,在研究与球外物体的引力时,可视为质量集中在球心的质点而应用公式。
3.当两个物体间的距离远远大于物体本身大小时,公式也适用,两个不规则又相互靠近的物体间的万有引力不能直接用公式运算。
[典例2] 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证( ) A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
1 6021 602B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
C.在月球表面自由落体的加速度约为地球表面的
16D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
1 60变式2:行星绕太阳的运动可看做匀速圆周运动,则行星绕太阳运动的轨道半径R的三次方与周
R3期T的平方的比值为常量,即k=2,其中的常量k( )
TA.与行星的质量有关
B.与行星绕太阳运动的轨道半径R有关 C.与行星绕太阳运动的周期T有关 D.只由太阳的质量决定 题型三 万有引力的应用 1.万有引力与重力
(1)不考虑天体自转,对任何天体表面都可以认为mg=G
Mm2
,从而得出GM=gR(通常称为“黄金2R代换式”),其中M为该天体的质量,R为该天体的半径,g为相应天体表面的重力加速度。常运用GM=gR作为桥梁,可以把“地上”和“天上”联系起来。 (2)考虑自转时,星体表面赤道上的加速度g满足:Gg=0时,ω=MmGM22
-mg=mωR,得g=2-ωR。特别是当2RR2
GM,这就是星体不解体的最大角速度。 R3(3)物体在距星体表面高度为h处的重力加速度g′满足: mg′=G
Mm?R?h?2,即g′=
GM?R?h?2=
R2?R?h?2g。
[典例3] 据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的6.4倍。不考虑自转效应,该行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍,由此可推知,该行星的半径与地球半径之比约为( ) A.0.5 B.2.0 C.3.2 D.4.0
变式3:离地面高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的,则离地高度h是地球半径的( ) A.2倍 B.
C.2倍 D.(2-1)倍 2.中心天体质量和密度的求解
(1)当天体绕着某中心天体做圆周运动时,中心天体对该天体的万有引力就是其做圆周运动所
1212需的向心力,据此即可列出方程G
4π2Mmmv22
==mrω=mr, rT2r2rv2r3?24π2r3
则中心天体的质量为M===;
GGT2G3v2r3?2r33πr3MM中心天体的密度ρ=====。
434πR3G4πR3GGT2R3VπR3(2)若卫星在天体表面附近运行时,可认为r=R,则天体密度ρ=环绕天体表面运动的角速度或周期密度。
3?23π=2。可见,只要测出卫星4πGGTT,就可估测出中心天体的
一般运动中的天体的周期、轨道半径r较容易测量,例如月球的周期已知为 27.3天,并知道地月距离就能根据M=
4π2r3计算出地球的质量。 GT2[典例4] 下列几组数据中能算出地球质量的是(引力常量G是已知的)( ) A.已知地球绕太阳运动的周期和地球中心离太阳中心的距离 B.已知月球绕地球运动的周期和地球的半径 C.已知月球绕地球运动的角速度和地球的半径 D.已知月球绕地球运动的周期和轨道半径
变式4:近年来,人类发射了多枚火星探测器,对火星进行科学探究,为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近火”匀速圆周运动,并测得该探测器运动的周期为T,则火星的平均密度ρ的表达式为(k是一个常数)( ) A.ρ=
k B.ρ=kT T2
C.ρ=kT D.ρ=
k T2题型四 行星或卫星的运动参数比较 1.行星或卫星的动力学规律 由万有引力提供向心力G
v24π2rMm2
=ma=m=mωr=m。 向
T2rr22.行星或卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
2024届(人教版)新高三高考物理一轮复习题型练习卷：万有引力与航天
