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绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
?13xAxxB}1．已知集合|={={|，则<1}，
AB?RAB??}|x?1AB?{x?AB{x|x?0} ． C．D
x
BA．．
ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方2．如图，
正方形形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
ππ11 D． ． B C． A． 3．设有下面四个命题
满足 ：若复数.
8442
z?zR,zzz?zppRz??zR；
12pp?RzR?zz?R?Rzz；满足，则； ，则 ：若复数：若复数满足 21z
：若复数，则，则 21241321其中的真命题为
p,pp,pp,pp,p ．D．A． B． C 32411342na?a?24S?48{a{}a}S的公差为，则 的前项和．若，
4．记为等差数列nn546nA．1 B．2 C．4 D．8
x1?)?(??1?(f????(xf(),)1)?1fx2的取值范在5．函数单调递减，且为奇函数．若，则满足的.
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围是
[?2,2][?1,1][0,4][1,3] D． A． C B．．
162)(1??x)(1x 的系数为6．展开式中 2x B．20 C．30 D．35
A．15
7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面
积之和为
A．10 B．12 C．14 D．16 nn n那么在，>10003?2的最小偶数和两个空白框中，可以分别填入 8．右面程序框
图是为了求出满足
?
??nnnnAAAnnnnA+2
1 000+1
D>1 000和=．+2 C．和1 000和=A．和>1 000==+1 B．2πxCyCyx)，则下面结论正确的是9．已
3πC个单位长度，得2A．把倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移上各点的横坐标伸长到原来的 6C到曲线
知曲线=sin (2：+=cos ， ：
21
1
2
πC上各点的横坐标伸长到原来的2．把倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移B个单位长度， 12C得到曲线
π1C倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移C．把上各点的横坐标缩短到原来的个单位长度，得 62C到曲线
π1C倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，D．把上各点的横坐标缩短到原来的 122.
1
2
1
2
1
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C 得到曲线BCAlllFCyxF两点，，10．已知交于为抛物线作两条互相垂直的直线：，直线=4、的焦点，过与DEEABlCD |交于|+|、的最小值为直线两点，则与|10
22121
2
． D C．12 BA．16 ．14
xyz
5?32?xyz，则为正数，且 11．设xyzzxyyzxyxz <2<5 C．32A．D<3<5<5． B．5<2<23<312．几
位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，，再接下来的三项是22，接下来的两项是2，，2，4，8，16，…，其中第一项是，4，
001
1，2，48，1NNN的整数幂。那么该：项和为>1002，依此类推。求满足如下条件的最小整数且
201
该数列的前22，2， 款软件的激活码是110 ． C．220 DA．440 B．330
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 abab a b |= .
+2|=10°，|，则|=2，13．已知向量|，|的夹角为6x?2y?1??2x?y??1z?3x?2yyx的最小值为，则14．设 .
，满足约束条件??x?y?0?22yxCabAAbAA与双曲线，以（：为半径做圆>0，为圆心，>0）的右顶点为，圆．已知双曲线151??交于=60°，则、
22abCMNMANC的离心率为________两点。若∠。的一条渐近线
OABCODEFO为圆，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形、的中心为、16．如图，圆形纸片的圆心为。DBCECAFABBCCAAB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以，△，，△，分别是以上的点，△BCCAABDBCECAFABDEFABC的边长变，，使得，、为折痕折起△、，△，△重合，得到三棱锥。
当△ _______。化时，所得三棱锥体积（单位：cm）的最大值为
3
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。
2
aABCABCabcABC的面积为，，已知△的对边分别为， ，12．17（分）△的内角， 3sinABC;
）求（1sinsin.
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BCaABC的周长. 6cos=3cos，求△=1，（2）若18.（12分） ?
?BAP??CDP?90AB//CDP-ABCD.
中，，且如图，在四棱锥
PABPAD；）证明：平面 ⊥平面（1?APD?90APBPAPDABDCC的余弦值=. =，求二面角）若=-，-（2
（12分） 19．
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分2??),N( 布．????)3?,(3?X之外的零件表示一天内抽取的）假设生产状态正常，记16个零件中其尺寸在1（1)?(XPX 及数，求的数学期望；????),3?(?3之外的零件，就认为这条生产线在这一（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； 16个零件的尺寸：（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的
10.04
9.92
9.98 10.12 9.96 9.96 10.01 9.95
10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
161616
1
11???2222x?x?9.97x0.212x?16xs???(x?x)() 为抽取，，经计算得其中
iiii
1616161i?i??11ii?1,2,???,16i．的第 个零件的尺寸，????s??x，用样本标准差的估计值作为，利
用估计值判断是否需对用样本平均数作为的估计值 ??????????(,33?)?用剩下的数据估计之外的数据，（精确到0.01）当天的生产过程进行检查？剔除和． ?
????2)??3?Z?0.997 4P(3???)N(,Z， ，则附：若随机变量服从正态分布
1622
0.008?0.090.959 20.997 4?． ，20.（12分）
4231
33yx?=1abPPPCP（1，，）中恰有，），（0,1）1（–，）1,1，四点（已知椭圆：>>0）（
）求（1 2222abC上. 三点在椭圆C的方程；
2018全国高考理科数学试题及答案解析 全国卷
