[资料]抽样定理与信号恢复
本 科 实 验 报 告
实验名称: 抽样定理与信号恢复 学 员: 学 号:
年 级: 2012 级 专 业: 电子工程 所属学院: 指导教员:
实 验 室: 实验日期:2014年4月25日 一、实验目的和要求
1. 验证抽样定理，进一步理解抽样过程。 2. 掌握对频谱混叠现象的分析。 3. 深入理解信号恢复的条件。 二、实验原理和内容 1. 原理
(1) 离散信号不仅可从离散信号源获得，也可从连续信号抽样获得。 抽样信号，其中为连续信号(例如三角波)，是周期为xt()xtxtPt()()(),,Pt()s
T的矩形窄脉冲。T又称抽样间隔，称为抽样频率，为抽样信号波 1/FT,xt()sssss
xt()形。、Pt()、xt()波形如图1。 s xt() t 0T(a) Pt() A
t (b) xt()s t0T (c)
图1 连续信号抽样过程 (2) 连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱
，,mt,A,s (j)S()j,,,ω，，XXm,,，，,sas，，2Tm,,,
m,,A,,ss它包含了原信号频谱以及重复周期为()、幅度按规律S()ff,sas2T2, 变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。以三角波被矩形脉冲抽样为例。三角波的频谱:
,,4E (),,,,,,,,,,,,Xj()()Akk,,k112,kkk,,,,,, 抽样信号的频谱:
,m,,A,1s,,,, XESkm(j)4()(),,,,,,1sas2Tk2,k,,,m,,, 取三角波的有效带宽为，其抽样信号频谱如图2所示。 3,1 X()fE 22E2,2E2(3), ,3f,ff3f01111 X()f
mω,A,s包络线按规律变化S()aT2 ff03f5f7f12ffs111s
(a)三角波频谱 (b)抽样信号频谱 图2 抽样信号频谱图
fB,2f(3) 抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是，其中为抽sfs B样频率，为原信号占有频带宽度。由于抽样信号频谱是原信号频谱的周期性f
fffff,,,f延拓，因此，只要通过一个截止频率为(，是原信号频谱中cmcsmm的最高频率)的低通滤波器就能恢复出原信号。
如果，则抽样信号的频谱将出现混迭，此时将无法通过低通滤波器fB,2sf 获得原信号。 H(j),1 0.707 0,,c
图3 实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线
在实际信号中，仅含有限频率成分的信号是极少的，大多信号的频率成分是无限的，并且实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线不够陡峭(如图3
，，恢复出的信号难免有失真。为了减小失真，所示)，若使fB,2ffB,,sfcmf 应将抽样频率取高()，低通滤波器满足。 fB>2fffff,,,sfsmcsm
为了防止原信号的频带过宽而造成抽样后频谱混迭，实验中常采用前置低通滤波器滤除高频分量，如图3所示。若实验中选用的原信号频带较窄，则不必设置前置低通滤波器。
2. 内容
(1) 信号抽样:异步抽样
开关S2拨至“异步”，使得抽样频率分别为1KHz,2KHz,4KHz, 8KHz，分别观察和对比频率f=500Hz，幅度A=5V的正弦波原始信号和抽样信号的波形。
需要说明的是“异步”，为了贴近实际的信号抽样过程，被抽样信号的产生时钟与开关信号的产生时钟不是同一时钟源，并且抽样频率连续可调。
(2) 信号抽样:同步抽样
开关S2拨至“同步”，使得抽样频率分别为1KHz,2KHz,4KHz, 8KHz，分别观察和对比频率f=500Hz，幅度A=5V的正弦波原始信号和抽样信号的波形。
需要说明的是“同步”，为了便于试验操作时信号的观察，被抽样信号的产生时钟与开关信号的产生时钟是同一时钟源。
(3) 信号恢复:同步抽样信号的恢复
开关S2拨至“同步”，使得抽样频率分别为1KHz,2KHz,4KHz, 8KHz，分别观察和对比频率500Hz，2500Hz，幅度A=5V原始信号和恢复信号的波形。
三、实验项目 抽样定理与信号恢复 四、实验器材
LTE-XH-03A信号与系统综合实验箱一个 GDS-1102 100MHz数字存储示波器一台 SD卡一张 连接线若干 五、实验步骤
1、产生频率f=500Hz，幅度A=5V的正弦波作为被抽信号 (1)将扫频开关S3拨至“OFF”档;
(2)按动波形切换开关S4，选择正弦波档;
(3)调节模拟输出幅度调节旋钮W1，使P2处输出正弦波幅度A=5V; (4)调节频率调节旋钮ROL1,使P2处输出正弦波频率f=500Hz。 2、信号抽样:异步抽样
(1)连接模块S2中模拟信号源输出端P2与模块S3中连续信号输入端P17 ;
(2)开关S2拨至“异步”，用示波器对比观察模块S2中TP2处原始信号(示波器CH1)以及模块S3中TP20处抽样信号(示波器CH2)的波形;
(3)调整模块S3中电位器W1，使得抽样频率分别为1KHz,2KHz,4KHz, 8KHz，观察抽样信号的变化。
(4)记录实验数据和图形，填写表1。 3、信号抽样:同步抽样
(1)保持模块S2中模拟信号源输出端P2与模块S3中连续信号输入端P17的连接;
(2)连接模块S2中时钟输出P5与模块S3上外部开关信号输入点P18; (3)开关S2拨至“同步”，用示波器对比观察模块S2中TP2处原始信号(示 波器CH1)以及模块S3中TP20处抽样信号(示波器CH2)的波形; (4)调整模块S2中时钟频率设置按钮S7 ，使得抽样频率分别为1KHz,2KHz,4KHz, 8KHz，观察抽样信号的变化。
(5)记录实验数据和图形，填写表2。 4、信号恢复:同步抽样信号的恢复
(1)保持“同步”，调整模块S2中时钟频率设置按钮S7，使得抽样频率为4KHz;
(2)连接模块S3中抽样信号输出端P20与低通滤波器输入端P19;
(3)用示波器对比观察模块S2中TP2处原始信号(示波器CH1)以及模块S3中TP22处恢复信号(示波器CH2)的波形;
(4)单独调节模块S2中频率调节旋钮ROL1，使P2处输出信号频率变为f=2.5KHz，对比观察示波器中的原始信号和恢复信号波形的变化;
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