A．5 【答案】B
【解析】先根据三视图还原几何体，侧放的五棱柱，结合棱柱的体积公式可求. 【详解】
由题意可知，几何体是以左视图为底面的五棱柱，底面积为S?2?1?B．6
C．
16 3D．8
1?2?1?3，高2h?2，
所以体积为V?Sh?6. 故选：B. 【点睛】
本题主要考查利用三视图求解几何体的体积，结合三视图还原几何体是求解的关键，侧重考查直观想象的核心素养.
11．若圆O:x2?y2?4与圆C:x2?y2?4x?4y?4?0关于直线l对称，则直线l的方程是( ) A．x?y?0 【答案】D
【解析】由题意化圆C为标准方程，由两圆位置关系得两圆相交，直线l是两圆的公共弦所在的直线，故把两圆的方程相减可得直线l的方程． 【详解】
由题圆C：?x?2???x?2??4,则两圆心距为22，故两圆相交
22B．x?y?0 C．x?y?2?0 D．x?y?2?0
由于圆O：x2?y2?4与圆C：x2?y2?4x?4y?4?0关于直线l对称，则直线l是两圆的公共弦所在的直线，
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故把两圆的方程相减可得直线l的方程为x?y?2?0， 故选D． 【点睛】
本题主要考查圆和圆的位置关系，直线与圆的位置关系的应用，判断直线l是两圆的公共弦所在的直线，是解题的关键，属于中档题．
12．函数f?x???x?2x?4x,当x???3,3?时,有f?x??m?14m恒成立,则实数
322m的取值范围是 （ ）
，? A．??311【答案】D
，? B．?311C．2，7
??， D．311??【解析】要使原式恒成立，只需 m2﹣14m≤f（x）min，然后再利用导数求函数f（x）＝﹣x3﹣2x2+4x的最小值即可． 【详解】
因为f（x）＝﹣x3﹣2x2+4x，x∈[﹣3，3]
所以f′（x）＝﹣3x2﹣4x+4，令f′（x）＝0得x?2或x??2， 3因为该函数在闭区间[﹣3，3]上连续可导，且极值点处的导数为零， 所以最小值一定在端点处或极值点处取得， 而f（﹣3）＝﹣3，f（﹣2）＝﹣8，f（所以该函数的最小值为﹣33， 因为f（x）≥m2﹣14m恒成立， 只需m2﹣14m≤f（x）min，
即m2﹣14m≤﹣33，即m2﹣14m+33≤0 解得3≤m≤11． 故选C． 【点睛】
本题考查了函数最值，不等式恒成立问题，一般是转化为函数的最值问题来解决，而本题涉及到了可导函数在闭区间上的最值问题，因此我们只要从端点值和极值中找最值，注意计算的准确，是基础题
二、填空题
13．抛物线x2?2y的准线方程是__________．
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240）?，f（3）＝﹣33， 327【答案】y=-1 2p ,所以抛物线x2?2y的准线方程是2【解析】因为x2?2py 准线方程是y??rrrrrr14．已知向量a??6,2?，b??t,3?，若a?b，则a?b?______.
【答案】52 1y??
2rrrr【解析】先根据a?b求出t，然后求出a?b.
【详解】
rrrr因为向量a??6,2?，b??t,3?，a?b，
所以6t?6?0，即t??1.
rrrra?b??5,5?，a?b=52+52=52. 故答案为：52. 【点睛】
本题主要考查平面向量的坐标运算，熟记向量垂直和模长的求解公式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.
215．已知数列?an?为等比数列，且a3a11?2a7?4?，则tan?a1a13?的值为_____．
【答案】3 【解析】利用等比数列的性质a3a11=a7=a1a13，代入等式得a1a13=可。 【详解】
2∵?an?是等比数列，∴a3a11?2a7?a7?2a7?4?，即a7?22224?，再代入计算即34?， 3∴a1a13?a7?24?， 34??3. 3tan?a1a13??tan故答案为3. 【点睛】
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本题考查等比数列的性质，属于基础题。
16．已知m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面. ①若m??，m??，则???；
②若m??，?I??n，???，则m?n； ③若m??，n??，?//?，则m//n ④若m//?，m??，?I??n，则m//n.
上述命题中为真命题的是______（填空所有真命题的序号）. 【答案】①④
【解析】由平面与平面垂直的判定定理可知①正确；②中m,n的关系无法确定垂直；③中两个平面平行，两个平面内的直线可能平行也可能异面；由直线与平面平行的性质定理可得④正确. 【详解】
对于①，由平面与平面垂直的判定定理可知正确；
对于②，若m??，?I??n，???，则m,n可能平行，也可能相交，垂直； 对于③，若m??，n??，?//?，则m,n可能平行，也可能异面； 对于④，由直线与平面平行的性质定理可得④正确. 故答案为：①④. 【点睛】
本题主要考查空间直线与平面间的位置关系，借助已知定理和身边的实物模型能方便解决这类问题，侧重考查直观想象的核心素养.
三、解答题
217．已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?n．
?1?求数列?an?的通项公式； ?2?设bn?(1)a2n，求数列?bn?的前n项和Tn．
【答案】（1）an?2n?1；（2）Tn?2?11??3?4n??. ?n?1时，a1?S1，n?2时，an?Sn?Sn?1即可求出数列的通项公式.?2?【解析】?1??第 9 页 共 17 页
利用?1?的通项，得?bn?是以首项为求解即可. 【详解】
11，公比为的等比数列，利用等比数列求和公式242（1）数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?n．
当n?1时，a1?S1?1，
22当n?2时，an?Sn?Sn?1?n?(n?1)?2n?1(首项符合通项)，
故：an?2n?1．
?2?由于an?2n?1，
1an1?()2n?1， 221()2n?1b1?， 则：n?1?21bn()2n?14211所以：数列?bn?是以首项为，公比为的等比数列．
24所以：bn?()1?1?1???12?4n?2?故：Tn???1?n13?41?4【点睛】
?． ??本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的前n项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
18．到2020年，我国将全面建立起新的高考制度，新高考采用3?3模式，其中语文、数学、英语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣、爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门（6选3）参加考试，满分各100分.为了顺利迎接新高考改革，某学校采用分层抽样的方法从高一年级1000名（其中男生550名，女生450名）学生中抽取了n名学生进行调查.
（1）已知抽取的n名学生中有女生45名，求n的值及抽取的男生的人数.
（2）该校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的n名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目，且只能选择一个科目），得到如下2?2列
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2020届 陕西省渭南市临渭区 高三模拟考试数学（文）试题（解析版）
