一、初二物理 质量与密度实验易错压轴题（难）
1．小明欲测量某矿石的密度，而该矿石形状不规则，无法放入量筒，故选用水、烧杯、天平（带砝码和镊子）、细线、铁架台等器材进行实验，主要过程如下：
(1)将天平放置在水平桌面上，把游码拨至标尺左端的零刻线处，指针在分度盘的位置如图甲所示，应将平衡螺母向____________调节，使天平平衡；
(2)将装有适量水的烧杯放入天平的左盘，试加砝码，并移动游码，直至天平平衡，这时右盘中的砝码和游码所在的位置如图乙所示，则烧杯和水的总质量为______________g； (3)如图丙所示，用细线系住矿石，悬挂在铁架台上，让矿石浸没在水中，细线和矿石都没有与烧杯接触，天平重新平衡时，右盘中砝码的总质量及游码指示的质量值总和为144g，则矿石的体积为______cm3；
(4)如图丁所示，矿石下沉到烧杯底部，天平再次平衡时，右盘中砝码的总质量及游码指示的质量值总和为174g，则矿石的密度为_____________kg/m3；
[拓展]小红用刻度尺、细线、一个厚底薄壁圆柱形的杯子（杯壁厚度不计）和一桶水也测出了矿石的密度。步骤如下，请把她步骤补充完整并写出矿石密度的表达式：
①将装有适量水的杯子放入桶内的水中，使杯子竖直漂浮在水面上，如图1所示，用刻度尺测得杯子外侧浸入深度为h1、杯内水深为h2；
②把矿石投入杯内水中，杯子继续竖直漂浮在水面上，如图2所示，此时测得______________和杯内水深为h4；
③已知水的密度为ρ水，则矿石密度表达式是_________________。
【答案】左 124 20 2.5?10 杯子外侧浸入深度为h3 【解析】 【分析】 【详解】
3?h3?h1??水 h4?h2
(1)[1]从图甲可以看到，指针往右偏，说明右边较重，这时应该将平衡螺母向左调，使天平平衡。
(2)[2]从图乙可以看到，烧杯和水的总质量是
m?100g?20g?4g?124g
烧杯和水的总质量是124g。
(3)[3]由题意可知，矿石受到的浮力大小是
F浮??0.144kg-0.124kg??9.8N/kg?0.196N
根据阿基米德原理可知，矿石的体积是
V矿?F浮0.196N-533??2?10m?20cm ?水g1.0?103kg/m3?9.8N/kg矿石的体积是20cm3。
(4)[4]由题意可知，矿石的质量大小是
m矿?174g-124g?50g
根据??m可知，矿石的密度是 V?矿?3m矿V矿3?50g333?2.5g/cm?2.5?10kg/m 20cm3矿石的密度是2.5?10kg/m。
[5][6]把矿石投入杯内水中，杯子继续竖直漂浮在水面上，如图2所示，此时测得杯子外侧浸入深度为h3，和杯内水深为h4；设厚底薄壁圆柱形杯子的底面积是S，从图1和图2可知道，矿石的体积是
V矿?Sh4-Sh2
从图1可知，装有适量水的杯子总重力大小是
G1?F浮1??水gV1??水gSh1
从图2可知，装有矿石的杯子总重力大小是
G2?F浮2??水gV2??水gSh3
那么矿石的质量是
m矿?那么矿石的密度是
G2-G1??水Sh3-?水Sh1 g
?矿?矿石的密度是
m矿V矿??h3-h1??水h4-h2
?h3-h1??水h4-h2。
2．小明用天平、烧杯、油性笔及足量的水测量一块鹅卵石的密度，实验步骤如下：
(1)将天平放在水平桌面上，把游码拨至标尺_____，发现横粱稳定时指针偏向分度盘的右侧，要使横粱在水平位置平衡，应将平衡螺母往_______(选填“左”或“右”)调． (2)用调好的天平分别测出鹅卵石的质量是：31.8g和空烧杯的质量是90g．
(3)如题图甲所示，把鹅卵石轻轻放入烧杯中，往烧杯倒入适量的水，用油性笔在烧杯壁记下此时水面位置为M，然后放在天平左盘，如题图丙所示，杯、水和鹅卵石的总质量为___________g．
(4)将鹅卵石从水中取出后，再往烧杯中缓慢加水，使水面上升至记号M，如题图乙所示，用天平测出杯和水的总质量为142g，此时杯中水的体积为______________cm3． (5)根据所测数据计算出鹅卵石的密度为_______________g／cm3．
(6)若小明在第(4)步骤测量过程中，用镊子添加砝码并向右旋动平衡螺母，直到天平平衡，此错误操作将导致所测密度偏_____________． 【答案】零刻度处 左 161.6 52 2.6 大 【解析】 【分析】 【详解】
(1)天平调节时，应将天平放在水平桌面上，把游码拨至标尺零刻度处，发现横粱稳定时指针偏向分度盘的右侧，应将平衡螺母往左调。
(3)所测物体的质量等于所有砝码的质量之和加上游码指示的质量值，故杯、水和鹅卵石的总质量为161.6g．
(4)将鹅卵石从水中取出后，再往烧杯中缓慢加水，使水面上升至记号M，如题图乙所示，用天平测出杯和水的总质量为 142g，此时杯中水的质量为
142g-90g=52g，
根据ρ=
m，杯中水的体积为 V
V=
(5)甲图中水的质量为
m52g3
=3 =52cm． ?1g/cm161.6-31.8g-90g=39.8g，
则甲图中水的体积为：
V=
则鹅卵石的体积为：
52 cm3-39.8cm3=12.2cm3．
所以鹅卵石的密度为：
ρ=
m39.8g3=3 =39.8cm， ?1g/cmm31.8g= ≈2.6g/cm3. 3V12.2cm(6)若小明在第(4)步骤测量过程中，向右旋动平衡螺母，直到天平平衡，会导致所测的杯和水的总质量偏小，计算的水的总体积偏小，以至于计算的鹅卵石体积偏小，最终导致计算的鹅卵石密度偏大．
3．某物理兴趣小组需要测量某樱桃酒的密度。他们利用天平和量筒进行了测量，实验过程如下：
A、用已调平衡的天平测出烧杯的质量为m1；
B、向烧杯中倒入适量的樱桃酒，测出烧杯和樱桃酒的总质量m2； C、将烧杯中的樱桃酒全部倒入量筒中，读出量简中樱桃酒的体积V。 （1）该小组测量樱桃酒密度的原理是：_________。
（2）经讨论，该小组实验方案存在较大的误差，产生较大误差的原因是：________，改进措施时只要把实验顺序变一下即可，请你写出合理的顺序（填步骤前的字母序号）:______。
（3）改进后的计算密度的公式是：（用步骤中测量量的符号表示）_______ （4）小华不小心将量筒打碎了，小明想出了一个新方案：
①将空烧杯放在天平上，测出其质量为46g；
②在烧杯中倒入适量的水，将水面的位置标记在烧杯壁上。将盛有水的烧杯放在天平上，测出其质量为116g，则烧杯中水的体积为________cm3；
③将水倒出擦干，在烧杯中倒入樱桃酒至标记处，将此烧杯放在天平上，天平平衡时，右盘中砝码质量和游码的位置如图所示，则烧杯和樱桃酒的总质量为_______g； ④计算得出樱桃酒的密度为________g/cm3。
【答案】ρ?【解析】 【分析】 【详解】
m?m1m 烧杯中液体倒不尽（合理即可） BCA ρ?2 70 109 0.9 VV(1)[1]通过测量质量和体积，根据密度公式??m计算密度。 V(2)[2]当将樱桃酒全部倒入量筒中时，并不能倒干净，所以体积测量偏小。
[3]只要先测量烧杯和樱桃酒的总质量，然后倒出樱桃酒，用总质量减去剩余的烧杯的质量，得到的就是量筒中樱桃酒的真实质量，即将实验步骤调整为BCA。 (3)[4]改进后的计算密度的公式是
??(4)[5]由题意可知，烧杯中水的质量为
m2?m1 Vm水?116g-46g=70g
因为水的密度为1.0?10kgm，则水的体积为
3V水?m水?水?70g3?70cm
1.0?103kgm3[6]由图可知，烧杯和樱桃酒的总质量为
100g+5g+4g=109g
[7]因为水被倒出并擦干烧杯，在烧杯中倒入樱桃酒至标记处，所以，樱桃酒的体积等于水的体积，即
V酒?V水?70cm3
樱桃酒的质量为
m酒?109g-46g=63g
根据密度公式可得樱桃酒的密度为
??
m酒63g3??0.9gcm V酒70cm34．小明测一石块的密度，实验步骤如下：
(1)在调节天平时，他先将天平放在__________台面上，再将游码移至“0”刻度处，发现指针如图甲所示，此时应将平衡螺母向_______(选填“左”或“右”)调节；
上海新市学校物理质量与密度实验单元测试卷附答案
