2X1+ 2X2 + 3X3 = 20 X1, X2 , X3 ≥ 0
80.
用单纯形法求解下列线性规划,给出最优解
maxZ?3x1?4x2?x1?x2?4 ?St.?2x1?3x2?6?x,x?0?1281.
某公司有资金4百万元向A，B，C三个项目追加投资，各个项目可以有不同的
投资额（以百万元为单位），相应的效益值如下表。问怎样分派资金，使总效益值最大，试用动态规划方法求解。
项目 A B C
0 38 40 38 1 41 42 65 投资额 2 48 50 68 3 60 60 78 4 72 66 79 82.
赢 方 某企业有三种方案可供选择：方案S1是对原厂进行扩建；方案S2是对原厂进行
技术改造；方案S3是建新厂，而未来市场可能出现滞销(E1)、一般 (E2)和畅销(E3)三种状态，其收益矩阵如表。
状 态 利 案 E1 E2 11 8 第 16 页 共 46 页
E3 16 11 S1 S2 ?6 3 S3
?7 9 17 83.
用单纯形法解下列线性规划问题。
maxZ?2x1?x2?3x3?2x1?x2?x3?9 ?St.?x1?3x2?2x3?12?x,x,x?0?12384.
已知线性规划问题：
maxZ?x1?2x2?3x3?4x4?x1?2x2?2x3?3x4?20 ?st.?2x1?x2?3x3?2x4?20?x,x,x,x?0?1234其对偶问题最优解为y1＝1.2，y2＝0.2，试写出对偶问题并根据对偶理论求出原问题的最优解。
85.
某信托投资公司（简称投资者），面临着带风险的投资决策问题，现有2个备选
方案A、B，未来市场销售状况有好、坏两类不同的情况，备选方案在不同市场状态下的损益值及其可能发生的概率见题表
市场 方案 A B 好 P=0.5 200 100 坏 P=0.5 —80 30 通过对投资者一系列的询问，对其效用测度有如下结论：
（1）对投资者来讲“以0.5的概率盈利200万，以0.5的概率亏损80万”和“盈利30万”等价；
（2）对投资者来讲“以0.5的概率盈利200万，以0.5的概率盈利30万”和“盈利100
第 17 页 共 46 页
万”等价；
（3）对投资者来讲“以0.5的概率盈利30万，以0.5的概率亏损80万”和“亏损30万”等价；
试用效用准则进行决策。
86.
某饲料厂所生产的饲料为各类饲料搭配所成，包括麦麸、玉米、大麦、豆饼、
肉渣、燕麦，其养分比例如题表28
题表28 养分比例 饲料 蛋白质 麦麸 玉米 大麦 豆饼 肉渣 燕麦 0.19 0.082 0.11 0.005 0.16 0.53 纤维 0.17 0.022 0.76 0.09 0.119 0.028 脂肪 0.023 0.038 0.015 0.072 0.038 0.006 铁 0.016 0.0006 0.0057 0.0489 0.0008 0.0028 维生素 0.0007 0.0022 0.0012 0.0279 0.0011 0.0033 （元/千克） 1.5 3.8 1.65 1.3 0.8 2.2 价格 设要求所配饲料营养标准比例为：蛋白质不小于23%，纤维不小于8%，脂肪不小于3.1%.铁不小于1%，但不大于1.8%,维生素不小于6.5%,但不大于7%，找出成本最低的配比。（建立线性规划模型，不求解）。
87.
已知线性规划问题：
maxZ?10x1?5x2?3x1?4x2?9?st.?5x1?2x2?8?x,x?0?12
用单纯形法求得最终表如表所示：
CB XB bi 10 第 18 页 共 46 页
5 0 0 x1 x2 x3 x4 5 x2 3/2 0 1 5/14 -3/14 10 x1 1 1 0 -1/7 2/7 cj-zj 0 0 -5/14 -25/14 试用灵敏度分析的方法判断：问题的目标函数变为maxZ?12x1?4x2时，上述最优解的变化。
88.
某工厂计划开发新产品，现有3个备选方案A、B、C，未来市场条件的可能状况
分别为S1、S2、S3，对各方案在未来市场条件下的收益及其概率估计见表
市场 S1 S2 S3 方案 P=0.6 P=0.1 P=0.3 A 1100 200 1300 B 600 110 800 C 1200 100 1900
试用风险估计方法进行决策。
89.
已知最优表，写出基变量X3对应行的割平面方程。要求有步骤。
C j 5 2 3 -1 1 CB XB b X1 X2 X3 X4 X5 3 X3 17/5 0 2/5 1 3/5 -1/5 5 X1 6/5 1 6/5 0 -1/5 2/5 C j – Z j 0 -26/5 0 -9/5 -2/5 第 19 页 共 46 页
题
90.
写出下列线形规划问题的对偶问题
MinZ=2X1+2X2+4X3 s.t 2X1+ 3X2+ 5X3 ≥ 2
3X1+ X2 + 7X3 ≤ 3
X1+ 4X2 + 6X3 = 5
四、判断题 91.92.93.94.95.96.
在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程的解为可行解。 【 】
网络中从源点S到汇点T的最大流量小于把S和T分开的最小的割集容量。
【 】
不确定型决策的重要特征是自然状态不确定，但其概率可知。
【 】
求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的
标准形【 】
连续系统是指系统中的状态变量随时间连续地变化的系统。
【 】
线性回归预测法中，相关系数R接近于0表示相关程度很高。
【 】
第 20 页 共 46 页
运筹学与系统分析
