.
?x?x2/2??e六、(12分)设总体X的密度函数f(x,?)????0?(X1,X2,?Xn)是从该总体X中抽出的样本．
x?0其余，(??0未知）．设
?； (2)问??是否是?的最小方差无偏估计？ (1)求?的极大似然估计量?
七、（14分）为了研究大学生高等数学成绩x与物理成绩y的关系，在一大群学生中随机抽取8名学生，调查他们的成绩得到数据如下： 高等数学xi 物理yi 75 82 80 78 93 90 65 72 87 91 74 84 98 95 68 72 1、 试求?0、?1、?2的无偏估计；
2、 试推导如下检验问题H0：?0?28，H1：?0?28的拒绝域，并用推得的拒绝域检验
?0是否可以认为显著大于28.（取??0.05）（已知t0.95?6??1.9432，t0.975?6??2.47）
?2?x2?x八、（10分）设总体X:B?2,p?，即P?X?x????p?1?p?，x?0,1,2，其中
?x?p未知，
0?p?1，?X1,X2,X3?是取自这个总体的一个样本，对如下的检验问题
H0：p?导出显著性水平??
.
11， H1：p?， 23
7的最大功效检验. 64.
09-10年
一、填空题（20分）
°6?x?1、 (3分)设样本观测值为??3,2,0,?2,1,1?，则经验分布函数F6?x?的观测值F在x?0.8处的值为 .
2、 (3分)设?X1,L,X8?,?Y1,L,Y8?分别是来自正态总体N?1,?2，N?2,?2????的两个简单随机样本，其中?1，?2，?2均未知，且两总体独立，则在置信水平0.95下
??2??1?
3的单侧置信上限为 .(结果可用分位数表示)
3、 (每空2分，共计8分)设?X1,X2,X3,X4?是来自0-1分布B?1,p?的样本，0?p?1未知，对假设检验问题，H0：p?别为WA?11，H1：p?，现有二个检验A和B，其拒绝域分23??0,0,0,0??，WB???1,1,1,1??，则检验A的显著性水平为 ，B的
显著性水平为 ，且检验 优于检验 .
4、 (每空3分)设?X1,L,X10?是从总体N0,?2中抽取的样本，其中?2?0未知，
????2?102?则???Xi?= ，设P???i?1??????X?k??0.1，则k= .(结果可用
10?2Xi???i?1?分位数表示)
二、(8分)某产品的正品率原为0.9，现对这种产品进行新工艺试验，并在新工艺下抽取了400件产品，发现有370件正品，试用大样本方法检验这次新工艺是否显著提高了产品的正品率？取显著性水平??0.05(已知?0.95?1.645，?0.975?1.96)
.
.
三、(8分)对男性和女性的体育运动偏好进行调查，得到如下的列联表 最喜爱的体育运动 棒球 篮球 男性 女性 20 10 12 18 2橄榄球 28 12 在显著性水平0.05下能否认为性别与体育运动偏好是有关的？（?0.95?2??5.991）
四、(10分)观察两班组的劳动生产率（单位：件/小时）得下表 第1班组 41 39 34 44 第2班组 43 30 32 35 46 40 45 问第1班组的劳动生产率是否比第2班组的劳动生产率有显著的提高（取??0.05）？（已知m?5，n?6时P?T?21??0.05，P?T?39??0.95，其中T为二组混合样本中第1组样本的秩和统计量）
五、(12分)某谷物采用三种不同肥料，每种肥料施于四块相同条件的农田上，其收获量数据如下：（假定收获量服从方差相同的正态分布） 农田序号 1 2 3 4 肥料序号 A1 A2 40 72 62 54 68 76 50 60 68 44 56 70 A3 在显著性水平??0.01下
1．检验这三种肥料的收获量有无显著差异； 2．进一步检验在采用A2、A3种肥料下，收获量是否有差异．（已知F0.99?2,9??8.02，F0.99?3,9??6.99，t0.995?9??3.25）
.
同济大学 应用统计 试题07年-12年
