2-14 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角?各重复测量5次，测得值如下：
?甲:7?2?20??,7?3?0??,7?2?35??,7?2?20??,7?2?15??;
?乙:7?2?25??,7?2?25??,7?2?20??,7?2?50??,7?2?45??; 试求其测量结果。 甲：x甲?7o2'? ?甲?20\?60\?35\?20\?15\?7o2'30\
5?2222（-10\）?（30\）?5\2?（-10\）?（-15\） 4?vi?152i5?1 ?18.4\ ?x甲??甲5?o18.4\?8.23\ 5乙：x乙?72'?25\?25\?20\?50\?45\?7o2'33\
5 ?乙??vi?15222222（-8\）?（-8\）?（?13\）?（17\）?（12\） ?5?14i?13.5\
?x乙???乙5?13.5\?6.04\ 5p甲:p乙?1?x甲2?x:12乙11:?3648:6773 228.236.04x?p甲x甲?p乙x乙3648?30\?6773?33\o??72'?7o2'32\
p甲?p乙3648?6773p甲p甲?p乙?8.23???3648?4.87??
3648?6773精选
?x??x甲X?x?3?x?7?2'32''?15''
2-16重力加速度的20次测量具有平均值为9.811m/s2、标准差为
0.014m/s2。另外30次测量具有平均值为9.802m/s2，标准差为0.022m/s2。假设这两组测量属于同一正态总体。试求此50次测量的平
均值和标准差。 p1:p2?1?2x12:1?22x2?1?0.014????20?2:1?0.022????30?2?242:147
x?242?9.811?147?9.802?9.808(m/s2)
242?147?x?0.014242 ??0.0025（m/s2）242?147202-17对某量进行10次测量，测得数据为14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，
14.9，14.8，15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。 x?14.96
按贝塞尔公式 ?1?0.2633
按别捷尔斯法?2?1.253??vi?110i10(10?1)?0.2642
由
?2??1?u 得 u?2?1?0.0034 ?1?12?0.67 所以测量列中无系差存在。 n?1u?2-18对一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到的，后6次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为mH）： 50.82，50.83，50.87，50.89；
50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81。
精选
试判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差。 使用秩和检验法：
排序：
序号 第一组 第二组 序号 第一组 第二组 1 2 3 4 5 50.75 50.78 50.78 50.81 50.82 6 7 8 50.85 9 10 50.82 50.83 50.87 50.89 T=5.5+7+9+10=31.5 查表 T??14 T??30
T?T? 所以两组间存在系差
2－21 对某量进行两组测量，测得数据如下：
xi 0.62 0.86 1.13 1.13 1.16 1.18 1.20 1.21 1.22 1.30 1.34 1.39 1.41 1.57 yi 0.99 1.12 1.21 1.25 1.31 1.31 1.38 1.41 1.48 1.59 1.60 1.60 1.84 1.95 试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。 解：
按照秩和检验法要求，将两组数据混合排列成下表：
T xi yi T xi yi T xi yi 1 0.62 11 1.21 21 1.41 2 0.86 12 1.22 22 1.48 3 0.99 4 1.12 5 1.13 15 1.31 6 1.13 16 1.31 7 1.16 17 1.34 27 1.84 8 1.18 18 1.38 9 1.20 19 1.39 10 1.21 13 1.25 14 1.30 24 1.59 20 1.41 23 1.57 25 1.60 26 1.60 28 1.95 现nx＝14，ny＝14，取xi的数据计算T，得T＝154。由 a?(n1(n1?n2?1)nn(n?n2?1))?203；??(121)?474求出：
212精选
t?T?a???0.1
现取概率2?(t)?0.95，即?(t)?0.475，查教材附表1有t??1.96。由于t?t?，因此，可以认为两组数据间没有系统误差。
第三章 误差的合成与分配
3-2 为求长方体体积V，直接测量其各边长为a?161.6mm，
b?44.5mm,c?11.2mm,已知测量的系统误差为?a?1.2mm，?b??0.8mm，?c?0.5mm，测量的极限误差为?a??0.8mm，
?b??0.5mm，?c??0.5mm， 试求立方体的体积及其体积的极限误差。 V?abc V?f(a,b,c)
V0?abc?161.6?44.5?11.2
?80541.44(mm3)
体积V系统误差?V为：
?V?bc?a?ac?b?ab?c
?2745.744(mm3)?2745.74(mm3)
立方体体积实际大小为：V?V0??V?77795.70(mm3)
?limV??(?f22?f22?f22)?a?()?b?()?c ?a?b?c222??(bc)2?a?(ac)2?b?(ab)2?c ??3729.11(mm3)
测量体积最后结果表示为:
V?V0??V??limV?(77795.70?3729.11)mm3
3—3 长方体的边长分别为α1，α2, α3测量时：①标准差均为σ；②标准差各为σ1、σ2、
精选
σ3 。试求体积的标准差。 解：
长方体的体积计算公式为：V?a1?a2?a3 体积的标准差应为：?V?(?V22?V22?V22)?1?()?2?()?3 ?a1?a2?a3现可求出：
?V?V?V?a2?a3；?a1?a3；?a1?a2 ?a1?a2?a3若：?1??2??3?? 则有：?V?(?V22?V22?V22?V2?V2?V2)?1?()?2?()?3??()?()?() ?a1?a2?a3?a1?a2?a3??(a2a3)2?(a1a3)2?(a1a2)2
若：?1??2??3
则有：?V?22(a2a3)2?12?(a1a3)2?2?(a1a2)2?3
3-4 测量某电路的电流I?22.5mA，电压U?12.6V，测量的标准差分别为
?I?0.5mA，?U?0.1V，求所耗功率P?UI及其标准差?P。P?UI?12.6?22.5?283.5(mw)
P?f(U,I)?U、I成线性关系 ??UI?1
?P?( ??f22?f?f?f2)?U?()2?I?2()()?u?I ?U?I?U?I?f?f?U??I?I?U?U?I?22.5?0.1?12.6?0.5 ?U?I?8.55(mw)
2
3—12 按公式V=πrh求圆柱体体积，若已知r约为2cm，h约为20cm，要使体积的相对误差等于1％，试问r和h测量时误差应为多少? 解：
精选
误差理论与数据处理--课后答案
