《误差理论与数据处理》练习题
参-考-答-案
第一章 绪论
o
1-5 测得某三角块的三个角度之和为18000’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解:
绝对误差等于:180 o00?02???180o?2??相对误差等于:
2??2??2???=?0.00000308641?0.000031% o180180?60?60??648000??1-8在测量某一长度时,读数值为2.31m,其最大绝对误差为20?m,试求其最大相对误差。
相对误差max?绝对误差max?100%测得值
20?10-6 ??100%2.31 ?8.66?10-4%1-10 检定2.5级(即引用误差为2.5%)的全量程为l00V的电压表,发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差,问该电表是否合格? 解:
依题意,该电压表的示值误差为 2V
由此求出该电表的引用相对误差为 2/100=2% 因为 2%<2.5% 所以,该电表合格。
1-12用两种方法分别测量L1=50mm,L2=80mm。测得值各为50.004mm,80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差
50.004?50?100%?0.008% 5080.006?80L2:80mm I2??100%?0.0075%
80L1:50mm I1?I1?I2 所以L2=80mm方法测量精度高。
1-13 多级弹导火箭的射程为10000km时,其射击偏离预定点不超过0.lkm,优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心,试评述哪一个射击精度高?
精选
解:
多级火箭的相对误差为: 0.1?0.00001?0.001%
10000
射手的相对误差为: 1cm0.01m??0.0002?0.002%
50m50m
多级火箭的射击精度高。
第二章 误差的基本性质与处理
2-6 测量某电路电流共5次,测得数据(单位为mA)为168.41,168.54,168.59,168.40, 168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。 解:
I??Ii?15i55?168.49(mA)
??5?(Ii?I)i?15?1?0.08
2??3?(Ii?I)i?15?1?2?0.08?0.05 3??45?(Ii?I)i?155?1?4?0.08?0.06 52—7 在立式测长仪上测量某校对量具,重复测量5次,测得数据(单位为mm)为20.0015,20.0016,20.0018,20.0015,20.0011。若测量值服从正态分布,试以99%的置信概率确定测量结果。 解:
n求算术平均值
li
x?i?1?20.0015mm nn求单次测量的标准差
vi2 26?10?8?4i?1????n?1?4精选 ?2.55?10mm
求算术平均值的标准差 ?2.55?10?4?x??=1.14?10?4mm n5确定测量的极限误差
因n=5 较小,算术平均值的极限误差应按t分布处理。 现自由度为:ν=n-1=4; α=1-0.99=0.01, 查 t 分布表有:ta=4.60 极限误差为
?limx??t??x??4.60?1.14?10?4?5.24?10?4mm
写出最后测量结果 ?4
2-9用某仪器测量工件尺寸,在排除系统误差的条件下,其标准差??0.004mm,若要求测量结果的置信限为?0.005mm,当置信概率为99%时,试求必要的测量次数。
正态分布 p=99%时,t?2.58 ?limx??tL?x??limx??20.0015?5.24?10?mm?n
n?
2.58?0.004?2.0640.005
n?4.26取n?5即要达题意要求,必须至少测量5次。
2-10 用某仪器测量工件尺寸,已知该仪器的标准差σ=0.001mm,若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm,而置信概率P为0.95时,应测量多少次? 解:根据极限误差的意义,有
?t?x??t根据题目给定得已知条件,有
?n?0.0015
tn?0.0015?1.5
0.001查教材附录表3有
若n=5,v=4,α=0.05,有t=2.78,
精选
tn?2.785?2.78?1.24 2.236若n=4,v=3,α=0.05,有t=3.18,
tn?3.184?3.18?1.59 2即要达题意要求,必须至少测量5次。
2-12某时某地由气压表得到的读数(单位为Pa)为102523.85,102391.30,102257.97,102124.65,101991.33,101858.01,101724.69,101591.36,其权各为1,3,5,7,8,6,4,2,试求加权算术平均值及其标准差。
x??pxi?188ii?102028.34(Pa)
?pi?1i ?x??pvi?182ixi8?86.95(Pa)
(8?1)?pii?1
2-13测量某角度共两次,测得值为?1?24?13?36??,?2?24?13'24'',其标准差分别为?1?3.1??,?2?13.8??,试求加权算术平均值及其标准差。 p1:p2??1?12:1?22?19044:961
x?2413'20''? ?x??x19044?16''?961?4''?24?13'35''
19044?961pii?pi?12?3.1''?i19044?3.0''
19044?961
精选
误差理论与数据处理--课后答案
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