2017年考研数学一真题
一、选择题 1—8小题．每题4分，共32分．
?1?cosx,x?0?１．假设函数f(x)??在x?0处持续，那么 ax?b,x?0?11（B）ab??（C）ab?0（D）ab?2 221x1?cosx2?1，limf(x)?b?f(0)，要使函数在x?0处持续，必需【详解】limf(x)?lim?limx?0?x?0?x?0?axax2ax?0?11知足?b?ab?．因此应该选（A）
2a2（A）ab?2．设函数f(x)是可导函数，且知足f(x)f?(x)?0，则
（A）f(1)?f(?1) （B）f(1)?f(?1) （C）f(1)?f(?1) （D）f(1)?f(?1)
【详解】设g(x)?(f(x))，那么g?(x)?2f(x)f?(x)?0，也确实是?f(x)?是单调增加函数．也就取得
22?f(1)?2??f(?1)??f(1)?f(?1)，因此应该选（C）
2223．函数f(x,y,z)?xy?z在点(1,2,0)处沿向量n?(1,2,2)的方向导数为
（A）12 （B）6 (C）4 （D）2 【详解】
?f?f?f?2xy,?x2,?2z，因此函数在点(1,2,0)处的梯度为gradf??4,1,0?，因此?x?y?zf(x,y,z)?x2y?z2在点(1,2,0)处沿向量n?(1,2,2)的方向导数为
?f1?gradf?n0??4,1,0??(1,2,2)?2应该选（D）
3?n４．甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：米）处，如图中，实线表示甲的速度曲线v?v1(t)（单位：米/秒），虚线表示乙的速度曲线v?v2(t)（单位：米/秒），三块阴影部份的面积别离为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻为t0，则（ ） （A）t0?10 （B）15?t0?20 （C）t0?25 （D）t0?25【详解】由定积分的物理意义：当曲线表示变速直线运动的速度函数时，S(t)??T2T1v(t)dt表示时刻?T1,T2?内所走的路程．此题中的阴影面积S1,?S2,S3别离表示在时刻段?0,10?,?10,25?,?25,30?内甲、乙两人所走路程之差，显然应该在t?25时乙追上甲，应该选（C）． 5．设?为n单位列向量，E为n阶单位矩阵，那么
（A）E???不可逆 （B）E???不可逆 （C）E?2??不可逆 （D）E?2??不可逆
T【详解】矩阵??的特点值为1和n?1个0，从而E???,E???,E?2??,E?2??的特点
TTTTTTTT值别离为0,1,1,1；2,1,1,,1；?1,1,1,,1；3,1,1,,1．显然只有E???T存在零特点值，因此不可
逆，应该选（A）．
?200??210??100???????6．已知矩阵A??021?，B??020?，C??020?，那么
?001??001??002???????（A）A,C相似，B,C相似 （B）A,C相似，B,C不相似 （C）A,C不相似，B,C相似 （D）A,C不相似，B,C不相似
【详解】矩阵A,B的特点值都是?1??2?2,?3?1．是不是可对解化，只需要关切??2的情形．
?000???关于矩阵A，2E?A??00?1?，秩等于1 ，也确实是矩阵A属于特点值??2存在两个线性无关
?001???的特点向量，也确实是能够对角化，也确实是A~C．
?0?10???关于矩阵B，2E?B??000?，秩等于2 ，也确实是矩阵A属于特点值??2只有一个线性无关
?001???的特点向量，也确实是不能够对角化，固然B,C不相似应选择（B）．
7．设A,B是两个随机事件，假设0?P(A)?1，0?P(B)?1，那么P(A/B)?P(A/B)的充分必要条件是
（A）P(B/A)?P(B/A) （B）P(B/A)?P(B/A) （C）P(B/A)?P(B/A) （D）P(B/A)?P(B/A)
【详解】由乘法公式：P(AB)?P(B)P(A/B),P(AB)?P(B)(P(A/B)可得下面结论：
P(A/B)?P(A/B)?P(AB)P(AB)P(A)?P(AB)???P(AB)?P(A)P(B)P(B)1?P(B)P(B)
2017年考研数学一真题与解析
