课时作业3 集合间的基本关系
时间：45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．如果A＝{x|x>－1}，那么正确的结论是( C ) A．0?A C．{0}?A
解析：∵0∈A，∴{0}?A.
2．已知集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m＝( C ) A．2 C．2或－1
B．－1 D．4 B．{0}∈A D．?∈A
解析：∵A＝B，∴m2－m＝2，即m2－m－2＝0，∴m＝2或m＝－1.
3．定义集合运算A◇B＝{c|c＝a＋b，a∈A，b∈B}，若A＝{0,1,2}，B＝{3,4,5}，则集合A◇B的子集个数为( A )
A．32 C．30
B．31 D．14
解析：∵A＝{0,1,2}，B＝{3,4,5}，又A◇B＝{c|c＝a＋b，a∈A，b∈B}，∴A◇B＝{3,4,5,6,7}． ∵集合A◇B中共有5个元素，∴集合A◇B的所有子集的个数为25＝32.故选A. 4．已知A＝{x|1 解析：借助数轴可知若A B，则实数a的取值范围为( A ) B．a>2 015 D．a>1 B，则a≥2 015，故选A. 5．能正确表示集合M＝{x|0≤x≤2}和集合N＝{x|x2－2x＝0}的关系的Venn图是( B ) 解析：解x2－2x＝0，得x＝2或x＝0，则N＝{0,2}．又M＝{x|0≤x≤2}，则N故M和N对应的Venn图如选项B所示． M， 6．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3 A．{a|3 B．{a|3≤a≤4} D．? ??a－1≤3， 解析：∵A?B，∴?解得3≤a≤4. ??a＋2≥5， 经检验知当a＝3或a＝4时符合题意． 故3≤a≤4. 二、填空题 7．图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请在下面的空格上填入适当的内容． A为小说；B为文学作品； C为叙事散文；D为散文． 解析：由Venn图可得A B，C D B，A与D之间无包含关系，A与C之间无包 含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，可得A为小说，B为文学作品，C为叙事散文，D为散文． 8．若集合A＝{x|2≤x≤3}，集合B＝{x|ax－2＝0，a∈Z}，且B?A，则实数a＝0或1. 解析：当B＝?时，a＝0，满足B?A； ?2?2 当B≠?时，B＝?a?，又B?A，∴2≤≤3， a?? 2 即≤a≤1，又a∈Z，∴a＝1. 3综上知a的值为0或1. 9．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0 的集合C有4个． 解析：因为集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，所以当满足A?C?B时，集合C可以为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，故满足条件A?C?B的集合C有4个． 三、解答题 10．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集． 解：∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}， ∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}． ∴A的子集有：?，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}． 1 11．已知集合A＝{x|1－a 2(1)若A?B，求实数a的取值范围； (2)若B?A，求实数a的取值范围； (3)是否存在实数a使A，B相等？若存在，求出a；若不存在，请说明理由． ?? 解：(1)∵A?B，∴a≤0或?1＋a≤2， ??a>0， 11－a≥－， 2 解得a≤1. 1??1－a≤－2，3 (2)∵B?A，∴?解得a≥. 2 ??1＋a≥2， (3)∵A＝B，∴A?B且B?A.由(1)(2)的结论可知不存在． ——能力提升类—— 12．满足{a，b}?AA．2 C．7 {a，b，c，d，e}的集合A的个数是( C ) B．6 D．8 解析：由题意知，集合A可以为{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}． 13．设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠?，B?A，则(a，b)不能是( B ) A．(－1,1) C．(0，－1) 解析：当a＝－1，b＝1时， B．(－1,0) D．(1,1) B＝{x|x2＋2x＋1＝0}＝{－1}，符合； 当a＝b＝1时，B＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}，符合； 当a＝0，b＝－1时，B＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，符合； 当a＝－1，b＝0时，B＝{x|x2＋2x＝0}＝{0，－2}，不符合． 1b??? 14．已知集合A＝?x|x＝a＋6，a∈Z?，B＝?x|x＝2 ? ? ? 1? －，b∈Z?，C＝3? c1?? ?x|x＝＋，c∈Z?，则集合A，B，C之间的关系是A 26?? ??1 x＝a＋，a∈Z? 解析：∵A＝?x?6? ? ? ??1 x＝?6a＋1?，a∈Z?， ＝?x??6? ? ??b1 x＝－，b∈Z? B＝?x??23 ? ? ??1 x＝?3b－2?，b∈Z? ＝?x??6? ? ???1??， x＝[3?b－1?＋1]，b∈Z＝x?6????c1 x＝＋，c∈Z? C＝?x??26 ? ? ??1 x＝?3c＋1?，c∈Z?， ＝?x??6? ? B＝C. 又{x|x＝6m＋1，m∈Z}{x|x＝3n＋1，n∈Z}， ∴A B＝C. 15．已知集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，且B?A. (1)求实数m的取值集合； (2)当x∈N时，求集合A的子集的个数． 解：(1)①当m－1>2m＋1，即m<－2时，B＝?符合题意． ②当m－1≤2m＋1，即m≥－2时，B≠?. 由B?A，借助数轴(如图所示)， m－1≥－1，?? 得?2m＋1≤6，??m≥－2， 55 解得0≤m≤.所以0≤m≤. 22 5 经验证知m＝0和m＝符合题意．综合①②可知， 2 ?5? m<－2或0≤m≤?. 实数m的取值集合为?m?2? ? ? (2)∵当x∈N时，A＝{0,1,2,3,4,5,6}， ∴集合A的子集的个数为27＝128.
2020_2021学年高中数学第一章集合与函数1.1.2集合间的基本关系课时作业含解析新人教A版必修1
