上海市2020届高三数学一轮复习典型题专项训练
排列组合与二项式定理
一、二项式定理
1、（静安区市西中学2019届高三上学期期中）在(1?x)7的二项展开式中，（结x2项的系数为 果用数值表示）
2、（2019届崇明区高三二模）已知二项式(x2?)6的展开式中含x3项的系数是160，则实数a的值是
3、（2019届黄浦区高三二模）在(3x?)n的二项展开式中，若所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于
4、（2019届闵行松江区高三二模）若(2x2?ax2x1n)的展开式中含有常数项，则最小的正整数n为 x5、（2019届浦东新区高三二模）二项式(2x?16)展开式的常数项为第 项 2x6、（2019届青浦区高三二模）在(1?x)6的二项展开式中，含有x3项的系数为 （结果用数值表示）
7、（2019届杨浦区高三二模）若(1?3x)n的二项展开式中x2项的系数是54，则n? 8、（2019届宝山区高三二模）在?1?x?1?x值表示）
5?3?的展开式中，x的系数为___________（结果用数
31??9、（2019届嘉定长宁区高三二模）在?x??的二项展开式中，常数项的值为
x??10、（2019届普陀区高三二模）如果(x?开式中的所有项的系数之和是 ．
11、（虹口区2019届高三一模）二项式(x?)6的展开式的常数项为 12、（浦东新区2019届高三一模）已知二项式(x?为37，则展开式中的第五项为
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1n)的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展2x2x124x)n的展开式中，前三项的二项式系数之和
5）=a0?a1x?a2x2?a3x3?????a6x6，则 13、（普陀区2019届高三一模）设(x?1)(x?1a3? （结果用数值表示）
1??14、（徐汇区2019届高三一模）已知?2x2???n?N??的展开式中各项的二项式系数之和为128，
x??n则其展开式中含
1项的系数是 .（结果用数值表示） x15、（杨浦区2019届高三一模）若(a?b)n展开式的二项式系数之和为8，则n? 16、（宝山区2018高三上期末）在(则常数项的值等于 ．
17（金山区2018高三二模）、(1+2x)n的二项展开式中，含x3项的系数等于含x项的系数的8倍，则正整数n= ． 18、（虹口区2018高三二模）
6若将函数f(x)?x表示成f(x)?a0?a1(x?1)?a2(x?1)?a3(x?1)?3?x)n的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为1024，2x23?a6(x?1)6则a3的值等
于 ．
1??x?19、（黄浦区2018高三二模）二项式??的展开式中，其中是有理项的项数共有 3x??答( ).
(A) 4项 (B) 7项 (C) 5项 (D) 6项 20、（普陀区2018高三二模）若(x3?_________.
21、（青浦区2018高三上期末）已知(1?2x)展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，
6401n)的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为2x则
b? ． ann*22、（松江、闵行区2018高三二模）设n?N，an为(x?4)?(x?1)的展开式的各项系数之和，
3?a??2a?c?t?2，t?R，bn??1???22??4?5??5?(n?t)2?(bn?c)2的最小值为 . ?na???nn?(?x?表示不超过实数x的最大整数).则?5?1??23、（长宁、嘉定区2018高三上期末）若?2x??的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256，
x??则该展开式中常数项的值为____________.
参考答案： 一、二项式
1、21 2、2 3、112 4、5 5、4
n6、－20 7、4 8、－9 9、21 10、11、60 12、
1 6435x 13、0 14、?84 15、3 816、405 17、5 18、20 19、B 20、5 21、12 22、
二、排列组合
1、（华东师范大学第二附属中学2019届高三10月考试）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案） 2、（2019届浦东新区高三二模）平面上有12个不同的点，其中任何3点不在同一直线上，如果任取3点作为顶点作三角形，那么一共可作 个三角形（结果用数值表示）
3、（浦东新区2019届高三一模） 将4位志愿者分配到进博会的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有（ ）种
A. 72 B. 36 C. 64 D. 81
4、（青浦区2019届高三一模）2018首届进博会在上海召开，现要从5男4女共9名志愿者中选派3名志愿者服务轨交2号线徐泾东站的一个出入口，其中至少要求一名男性，则不同的选派方案共有 种
5、（宝山区2019届高三一模）从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少有一名代表，则各班的代表数有______种不同的选法.（用数字作答）
6、（崇明区2019届高三一模） 2018年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么不同的录取方法有 种
7、（黄浦区2018高三上期末）某高级中学欲从本校的7位古诗词爱好者(其中男生2人、女生5人)中随机选取3名同学作为学校诗词朗读比赛的主持人．若要求主持人中至少有一位是男同学，则不同选取方法的种数是 ．(结果用数值表示) 8、（静安区2018高三上期末）从5名志愿者中选出3名，分别从事布置、迎宾、策划三项不同的工作，每人承担一项工作，则不同的选派方案共有__________种．（结果用数值表示） 9、（闵行区2018高三上期末）从4名男同学和6名女同学中选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的不同选法种数是 （用数字作答）.
10、（崇明区2018高三上期末（一模））从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成 4人志愿者服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答）
11、（普陀区2018高三二模）书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》，现将这五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为_______（结果用数值表示）.
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上海市2020届高三数学一轮复习典型题专项训练：排列组合与二项式定理
