河南省郑州市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( ) A．3.61×106
B．3.61×107
C．3.61×108
D．3.61×109
2．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1,D1处.若?C1BA?50?，则
?ABE的度数为（ ）
A．15? B．20? C．25? D．30°
3．如图，直线y＝kx+b与x轴交于点(﹣4，0)，则y＞0时，x的取值范围是( )
A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜0
4．计算－5x2－3x2的结果是( ) A．2x2
B．3x2
C．－8x2
D．8x2
5．下列命题是真命题的个数有（ ） ①菱形的对角线互相垂直； ②平分弦的直径垂直于弦； ③若点（5，﹣5）是反比例函数y=
k图象上的一点，则k=﹣25； x④方程2x﹣1=3x﹣2的解，可看作直线y=2x﹣1与直线y=3x﹣2交点的横坐标． A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x＝
1，且经过点(2，0)，下列说法：2①abc＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－2，y1)，(法正确的有( )
5，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.其中说2
A．②③④ B．①②③ C．①④ D．①②④
7．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟； ③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米 其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知一组数据2、x、8、1、1、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ） A．3.1； B．4； C．2； D．6.1． 9．在-3，A．3
1，0，－2这四个数中，最小的数是( ) 21B． C．0
2D．－2
10．如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（ ）
1 aA．a B．b C．D．
1 b11． 将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）A．y＝(x－1)2＋2
B．y＝(x＋1)2＋2
C．y＝(x－1)2－2
D．y＝(x＋1)2－2
12．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为（ ）
A．6 B．9 C．10 D．12
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是弧AB上的一动点（不与点A、B重合），点F是弧BC上的一点，连接OE，OF，分别与交AB，BC于点G，H，且∠EOF=90°，连接GH，有下列结论：
①弧AE=弧BF；②△OGH是等腰直角三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4+22．
其中正确的是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）
14．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．
15．已知xy=3，那么xyx?y的值为______ ． xy16．在直角坐标系中，坐标轴上到点P（﹣3，﹣4）的距离等于5的点的坐标是 ． 17．因式分解：3x2?12?____________.
18．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一老人坐在MN这层台阶上晒太阳．（3取1.73） （1）求楼房的高度约为多少米？
（2）过了一会儿，当α＝45°时，问老人能否还晒到太阳？请说明理由．
20．（6分）如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.1．）
21．（6分） 已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，直线AE与直线BF交于点H （1）观察猜想
∠AHB＝ ． 如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，线段AE和BF的数量关系是 ；（2）探究证明
如图2，当四边形ABCD和FFCG均为矩形，且∠ACB＝∠ECF＝30°时，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由． （3）拓展延伸
在（2）的条件下，若BC＝9，FC＝6，将矩形EFCG绕点C旋转，在整个旋转过程中，当A、E、F三点共线时，请直接写出点B到直线AE的距离．
22．（8分）（问题发现）
（1）如图（1）四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则线段BD，AC的位置关系为 ； （拓展探究）
（2）如图（2）在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN
的形状，并说明理由； （解决问题）
（3）如图（3）在正方形ABCD中，AB=22，以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60°，得到正方形AB'C'D'，请直接写出BD'平方的值．
23．（8分）我市某学校在“行读石鼓阁”研学活动中，参观了我市中华石鼓园，石鼓阁是宝鸡城市新地标．建筑面积7200平方米，为我国西北第一高阁．秦汉高台门阙的建筑风格，追求稳定之中的飞扬灵动，深厚之中的巧妙组合，使景观功能和标志功能融为一体．小亮想知道石鼓阁的高是多少，他和同学李梅对石鼓阁进行测量．测量方案如下：如图，李梅在小亮和“石鼓阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，李梅看着镜面上的标记，她来回走动，走到点D时，看到“石鼓阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得李梅眼睛与地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在阳光下，小亮从D点沿DM方向走了29.4米，此时“石鼓阁”影子ED⊥BM，GF⊥BM，与小亮的影子顶端恰好重合，测得小亮身高1.7米，影长FH=3.4米．已知AB⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“石鼓阁”的高AB的长度．
224．（10分）计算：25?(??3)0?tan45?.化简：(x?2)?x(x?1).
?，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，?AC?BC一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．
求∠BAC的度数；当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；
在点P的运动过程中
河南省郑州市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析
