定西师范高等专科学校数学单招试题测试版附答案解析
?π?1
1．设sin?＋θ?＝，则sin 2θ＝( )
?4?3
7
A．－
9
1B．－ 9
?π????1?2
2π＋2θ＋θ????解析：选A sin 2θ＝－cos＝2sin－1＝2×??24?????3?
7
－1＝－.
9
3
2．若向量a、b满足|a|＝|b|＝1，(a＋b)·b＝，则向量a、b的
2夹角θ为( )
A．30° B．45°
C．60° D．90°
3
解析：选C ∵(a＋b)·b＝b2＋a·b＝1＋a·b＝，
2
11
∴a·b＝|a||b|cos θ＝，cos θ＝，θ＝60°.
22
3．已知向量a＝(3,4)，b＝(2，－1)，如果向量a＋λb与b垂直，则λ的值为( )
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5
B．－ 2
2
D．－ 5
解析：选D ∵a＝(3,4)，b＝(2，－1)，∴a＋λb＝(3＋2λ，4－2
λ)，故2(3＋2λ)－(4－λ)＝0.∴λ＝－.
5
4．已知α、β都是锐角，若sin α＝
510，sin β＝，则α＋510
β＝( )
或
3π
4
π3πD．－或－
44
解析：选A 因为α、β都为锐角，所以cos α＝1－sin2α＝25310
，cos β＝1－sin2β＝.所以cos(α＋β)＝cos α·cos β510－sin α·sin β＝
2π
，所以α＋β＝. 24
?xπ?π
5．将函数f(x)＝2cos?＋?的图像向左平移个单位，再向下平
4?36?
移1个单位，得到函数g(x)的图像，则g(x)的解析式为( )
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?xπ?
A．g(x)＝2cos?－?＋1
?34?
?xπ?
B．g(x)＝2cos?＋?－1
?34?
?xπ?
C．g(x)＝2cos?－?＋1
?312?
?xπ?
D．g(x)＝2cos?－?－1
?312?
解析：选B 结合三角函数的图像变换可知，g(x)的解析式为g(x)
?1?π?π??xπ?
＝2cos??x＋?＋?－1，所以g(x)＝2cos?＋?－1.
4?6??34??3?
6．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2c＝2a＋2b2＋ab，则△ABC是( )
22
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．等边三角形
解析：选A ∵2c＝2a＋2b＋ab，
222
1
∴a＋b－c＝－ab，
2
2
2
2
a2＋b2－c21
∴cos C＝＝－＜0.
2ab4
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∴△ABC是钝角三角形．
7．已知P(4，－3)为角θ的终边上一点，则sin 2θ＝________.
34
解析：依题意得sin θ＝2＝－，cos θ＝2
2
54＋?－3?4＋?－3?2
?3?4424
＝，sin 2θ＝2sin θcos θ＝2×?－?×＝－. 525?5?5
－3
24答案：－
25
8．将函数y＝2sin 2x的图像向右平移最近的对称轴方程是________．
π
个单位后，其图像离原点6
π
解析：将函数y＝2sin 2x的图像向右平移个单位得到y＝2
6
?π?πππ5πsin 2?x－?＝2sin(2x－)的图像．令2x－＝kπ＋得x＝＋6?33212?
kπ
2
，k∈Z，当k＝－1时，得满足条件的对称轴方程x＝－
π
. 12
π
答案：x＝－ 12
9．△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知c＝3，C＝
π
，a＝2b，则b的值为________． 3
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解析：依题意及余弦定理得c＝a＋b－2abcos C，即9＝(2b)＋bπ
－2×2b×b×cos，解得b2＝3，b＝3.
3
22222
答案：3
?π?1
10．已知函数f(x)＝2sin ωxcos?ωx＋?＋的最小正周期为
4?2?
2π.
(1)求ω的值；
(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f(A)＝
2
，2
b＝1且△ABC的面积为1，求a.
?2?12
解：(1)f(x)＝2sin ωx?cos ωx－sin ωx?＋ 2?2?2
1
＝sin ωxcos ωx－sinωx＋
2
2
11
＝sin 2ωx＋cos 2ωx 22
?π?2
＝sin?2ωx＋?.
4?2?
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