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定西师范高等专科学校数学单招试题测试版附答案解析

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定西师范高等专科学校数学单招试题测试版附答案解析

?π?1

1.设sin?+θ?=,则sin 2θ=( )

?4?3

7

A.-

9

1B.- 9

?π????1?2

2π+2θ+θ????解析:选A sin 2θ=-cos=2sin-1=2×??24?????3?

7

-1=-.

9

3

2.若向量a、b满足|a|=|b|=1,(a+b)·b=,则向量a、b的

2夹角θ为( )

A.30° B.45°

C.60° D.90°

3

解析:选C ∵(a+b)·b=b2+a·b=1+a·b=,

2

11

∴a·b=|a||b|cos θ=,cos θ=,θ=60°.

22

3.已知向量a=(3,4),b=(2,-1),如果向量a+λb与b垂直,则λ的值为( )

定西师范高等专科学校数学单招试题测试版附答案解析

5

B.- 2

2

D.- 5

解析:选D ∵a=(3,4),b=(2,-1),∴a+λb=(3+2λ,4-2

λ),故2(3+2λ)-(4-λ)=0.∴λ=-.

5

4.已知α、β都是锐角,若sin α=

510,sin β=,则α+510

β=( )

4

π3πD.-或-

44

解析:选A 因为α、β都为锐角,所以cos α=1-sin2α=25310

,cos β=1-sin2β=.所以cos(α+β)=cos α·cos β510-sin α·sin β=

,所以α+β=. 24

?xπ?π

5.将函数f(x)=2cos?+?的图像向左平移个单位,再向下平

4?36?

移1个单位,得到函数g(x)的图像,则g(x)的解析式为( )

定西师范高等专科学校数学单招试题测试版附答案解析

?xπ?

A.g(x)=2cos?-?+1

?34?

?xπ?

B.g(x)=2cos?+?-1

?34?

?xπ?

C.g(x)=2cos?-?+1

?312?

?xπ?

D.g(x)=2cos?-?-1

?312?

解析:选B 结合三角函数的图像变换可知,g(x)的解析式为g(x)

?1?π?π??xπ?

=2cos??x+?+?-1,所以g(x)=2cos?+?-1.

4?6??34??3?

6.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2c=2a+2b2+ab,则△ABC是( )

22

A.钝角三角形 B.直角三角形

C.锐角三角形 D.等边三角形

解析:选A ∵2c=2a+2b+ab,

222

1

∴a+b-c=-ab,

2

2

2

2

a2+b2-c21

∴cos C==-<0.

2ab4

定西师范高等专科学校数学单招试题测试版附答案解析

∴△ABC是钝角三角形.

7.已知P(4,-3)为角θ的终边上一点,则sin 2θ=________.

34

解析:依题意得sin θ=2=-,cos θ=2

2

54+?-3?4+?-3?2

?3?4424

=,sin 2θ=2sin θcos θ=2×?-?×=-. 525?5?5

-3

24答案:-

25

8.将函数y=2sin 2x的图像向右平移最近的对称轴方程是________.

π

个单位后,其图像离原点6

π

解析:将函数y=2sin 2x的图像向右平移个单位得到y=2

6

?π?πππ5πsin 2?x-?=2sin(2x-)的图像.令2x-=kπ+得x=+6?33212?

2

,k∈Z,当k=-1时,得满足条件的对称轴方程x=-

π

. 12

π

答案:x=- 12

9.△ABC的三个内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,已知c=3,C=

π

,a=2b,则b的值为________. 3

定西师范高等专科学校数学单招试题测试版附答案解析

解析:依题意及余弦定理得c=a+b-2abcos C,即9=(2b)+bπ

-2×2b×b×cos,解得b2=3,b=3.

3

22222

答案:3

?π?1

10.已知函数f(x)=2sin ωxcos?ωx+?+的最小正周期为

4?2?

2π.

(1)求ω的值;

(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若f(A)=

2

,2

b=1且△ABC的面积为1,求a.

?2?12

解:(1)f(x)=2sin ωx?cos ωx-sin ωx?+ 2?2?2

1

=sin ωxcos ωx-sinωx+

2

2

11

=sin 2ωx+cos 2ωx 22

?π?2

=sin?2ωx+?.

4?2?

定西师范高等专科学校数学单招试题测试版附答案解析

定西师范高等专科学校数学单招试题测试版附答案解析?π?11.设sin?+θ?=,则sin2θ=()?4?37A.-91B.-9?π????1?22π+2θ+θ????解析:选Asin2θ
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