定西师范高等专科学校数学单招试题测试版附答案解析
?π?1
1.设sin?+θ?=,则sin 2θ=( )
?4?3
7
A.-
9
1B.- 9
?π????1?2
2π+2θ+θ????解析:选A sin 2θ=-cos=2sin-1=2×??24?????3?
7
-1=-.
9
3
2.若向量a、b满足|a|=|b|=1,(a+b)·b=,则向量a、b的
2夹角θ为( )
A.30° B.45°
C.60° D.90°
3
解析:选C ∵(a+b)·b=b2+a·b=1+a·b=,
2
11
∴a·b=|a||b|cos θ=,cos θ=,θ=60°.
22
3.已知向量a=(3,4),b=(2,-1),如果向量a+λb与b垂直,则λ的值为( )
定西师范高等专科学校数学单招试题测试版附答案解析
5
B.- 2
2
D.- 5
解析:选D ∵a=(3,4),b=(2,-1),∴a+λb=(3+2λ,4-2
λ),故2(3+2λ)-(4-λ)=0.∴λ=-.
5
4.已知α、β都是锐角,若sin α=
510,sin β=,则α+510
β=( )
或
3π
4
π3πD.-或-
44
解析:选A 因为α、β都为锐角,所以cos α=1-sin2α=25310
,cos β=1-sin2β=.所以cos(α+β)=cos α·cos β510-sin α·sin β=
2π
,所以α+β=. 24
?xπ?π
5.将函数f(x)=2cos?+?的图像向左平移个单位,再向下平
4?36?
移1个单位,得到函数g(x)的图像,则g(x)的解析式为( )
定西师范高等专科学校数学单招试题测试版附答案解析
?xπ?
A.g(x)=2cos?-?+1
?34?
?xπ?
B.g(x)=2cos?+?-1
?34?
?xπ?
C.g(x)=2cos?-?+1
?312?
?xπ?
D.g(x)=2cos?-?-1
?312?
解析:选B 结合三角函数的图像变换可知,g(x)的解析式为g(x)
?1?π?π??xπ?
=2cos??x+?+?-1,所以g(x)=2cos?+?-1.
4?6??34??3?
6.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2c=2a+2b2+ab,则△ABC是( )
22
A.钝角三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.等边三角形
解析:选A ∵2c=2a+2b+ab,
222
1
∴a+b-c=-ab,
2
2
2
2
a2+b2-c21
∴cos C==-<0.
2ab4
定西师范高等专科学校数学单招试题测试版附答案解析
∴△ABC是钝角三角形.
7.已知P(4,-3)为角θ的终边上一点,则sin 2θ=________.
34
解析:依题意得sin θ=2=-,cos θ=2
2
54+?-3?4+?-3?2
?3?4424
=,sin 2θ=2sin θcos θ=2×?-?×=-. 525?5?5
-3
24答案:-
25
8.将函数y=2sin 2x的图像向右平移最近的对称轴方程是________.
π
个单位后,其图像离原点6
π
解析:将函数y=2sin 2x的图像向右平移个单位得到y=2
6
?π?πππ5πsin 2?x-?=2sin(2x-)的图像.令2x-=kπ+得x=+6?33212?
kπ
2
,k∈Z,当k=-1时,得满足条件的对称轴方程x=-
π
. 12
π
答案:x=- 12
9.△ABC的三个内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,已知c=3,C=
π
,a=2b,则b的值为________. 3
定西师范高等专科学校数学单招试题测试版附答案解析
解析:依题意及余弦定理得c=a+b-2abcos C,即9=(2b)+bπ
-2×2b×b×cos,解得b2=3,b=3.
3
22222
答案:3
?π?1
10.已知函数f(x)=2sin ωxcos?ωx+?+的最小正周期为
4?2?
2π.
(1)求ω的值;
(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若f(A)=
2
,2
b=1且△ABC的面积为1,求a.
?2?12
解:(1)f(x)=2sin ωx?cos ωx-sin ωx?+ 2?2?2
1
=sin ωxcos ωx-sinωx+
2
2
11
=sin 2ωx+cos 2ωx 22
?π?2
=sin?2ωx+?.
4?2?
定西师范高等专科学校数学单招试题测试版附答案解析



