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=R = （0.043553 0.18464 0.3493 0.29413 0.12779）
以最大隶属度原则，容易看出，第三个指标最大，所以该教师的综合评价也为“中”。
5.3.2 同一位教师在公共选修课下，层次分析法的构建 我们在公共选修课下，得出近似系数： = 1/2 = 1 = 1/2 = 2 = 1 = 1 从而得到正互反矩阵：
1 1/2 1 1/2 = 2 1 2 1
1 1 1 1/2
2 1 2 1 层次单排序及其一致性检验
利用MATLAB语言求矩阵A的最大特征值得： = 4.2361 ； 根据Saaty的随机一致性指标表格 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 得RI=0.90
一致性比例 CR= CI/RI =0.0787/0.90= ,即通过了一致性检验。 得到标准化特征向量（权重） W =（0.1604 0.3207 0.1982 0.3207）
即当前同学们在专业课必修上，对教育态度、教育方式、教育效果、教育内容重视情况为 （0.1604 0.3207 0.1982 0.3207） ，所以模糊关系总矩阵是不变的
模糊关系总矩阵：
0.039316 0.2119 0.35933 0.24283 0.14662
= 0.03 0.225 0.405 0.245 0.095
0.059186 0.12118 0.30379 0.34832 0.16438 0.05 0.17 0.315 0.33 0.13 做出综合评价分析
=
R == （ 0.043693 0.18468 0.34875 0.29239 0.12986）
以最大隶属度原则，容易看出，第三个指标最大，所以该教师的综合评价也为:“中” 。
5.4综合评价
综上所述，通过实例分析，同一位教师在不同课程下的评价均为中，即其教学综合评价并不因为不同课程的难易程度而发生改变，说明本文构建的模糊综合评价模型能够既能够解决指标间的差异带来的对总体评价的影响，又能够解决不同课程难易程度不同带来的对总体评教的影响。
六 模型优化与评价
该模型充分结合了评价教师的十个指标之间的模糊关系、指标影响力的模糊性以及指标等级的模糊性等特点，运用模糊数学知识合理地采用模糊综合分析对
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教师评价的指标进行乐比较精确的分析。 优点：本模型不同于传统的模糊综合评价模型。为了弥补传统模糊分析的权重定义由人为评定，导致权重的赋值偏于主观性这一不足之处，将模糊综合分析的基本模型结合层次分析法来进行指标的分类与确定权重。尽管层次分析法判断矩阵的定义也有一定的主观性，但是其基于的数学知识具有很高的理论基础，而且逻辑缜密，用此方法能够客观的算出各个指标的权重从而消除不同指标间的差异。此外，在最后的评价中，本模型采取简单易行的最大隶属度的原则来得到综合评价。 缺点：虽然最大隶属度的方法简单易行，但是由于数据的有限性以及在缺少相应的大样本下，最大隶属度的方法很难发挥其原有的优势。
优化：在缺少样本数据的情况下，可以采用等级分值化的方法，构造基于正态分布的隶属度函数来求出综合评价的具体分值，虽然隶属度函数计算较复杂麻烦，但是在缺少样本数据的情况下，未必不失为一个好方法。
总之，应用模糊综合评判法对教学评价质量进行评判，可以避免许多主观因素的干扰，一方面能将定性分析问题转化为定量分析，并且可利用计算机编程计算；另一方面使评价结果更科学、公正，为提高教学评价质量提供了可信的依据。
教师评价是教学环节中一项重要的工作，在评价过程中不可避免地存在大量的模糊性等不确定性因素，为了更客观、公正、恰当地给出相应的评价，以便促进课堂教学质量的提高。本文给出了一种模糊综合评判方法，并以具体的实例验证和说明了该方法的有效性和可行性。
八 参考文献
1. 朱元昌 《模糊综合评判法在课堂授课质量评价中的应用》 第20卷第一期，南京理工大学学报（社会科学版） 2007
2. 林盛，谭亦鹦 《层次分析法和模糊评价在选择房地产代理商中的应用》 第36卷， 河北工业大学学报，2007
3. 何亚光 《课堂教学质量的模糊综合评价》 4. 不详 《评价模型》
5. 胡明甫 《AHP层次分析法及MATLAB的应用研究》 第二期， 钢铁技术，2004
6.朱丛书 《高校教师教学质量学生评估模型的实证研究 》 第32卷，第4期，长江大学学报 2009年8月
7.史琪立 张俊淞 付敏 吕丹 《基于层次分析法和熵值法的学生评教模型》 第13期， SCIENCE&TECHNOLOGY INFORMATION 2013
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九 附录
1.用MATLAB求正互反矩阵a的特征值和特征向量：
[b c]=eig(a);%取a最大特征值对应的特征向量a1，并对a1进行归一化 2.归一化求权重的matlab程序： d=a1;
[n,m]=size(d); B=zeros(n,m); for i=1:m
B(:,i)=d(:,i)/sum(d(:,i)); end B
数学建模优秀论文基于层次分析法的模糊综合评价模型
