序号 苏州大学 高等数学一（下）期中试卷 共6页 考试形式：闭卷 院系 年级
学号 姓名 专业 成绩
特别提醒：请将答案填写在答题纸上，若填写在试卷纸上无效. 一． 选择题：（每小题3分，共15分）
?xy?22,(x,y)?(0,0),1. 二元函数f(x,y)??x+y在点(0,0)处 ( )
?0, (x,y)?(0,0)? A. 可微 B. 连续
C. 不连续，但极限存在 D.极限不存在 2. 二元函数z?f(x,y)在点(x0,y0)处可微的充分必要条件为( ) A. f(x,y)在(x0,y0)处连续 B. fx?(x0,y0)与fy?(x0,y0)都存在
C. ?z|(x0,y0)?A?x?B?y?o(?),其中A,B是不依赖于?x,?y的常数，
????x????y?22 D. fx?(x,y)与fy?(x,y)都在点(x0,y0)处连续 3. 设函数z?x3?y3,则点(0,0)是该函数的( )
A. 驻点，但不是极值点 B. 驻点，且是极小值点
C. 驻点，且是极大值点 D. 既不是驻点，又不是极值点 4. 设Ik????x?y?d?(k?1,2,3),其中D?{(x,y)|(x?2)2?(y?1)2?1},则( )
Dk A. I1?I2?I3 B. I2?I1?I3 C. I2?I3?I1 D. I3?I2?I1 5. I??dx?0?201x?x201f(x,y)dy化为极坐标系下的二次积分为( )
A. I??d??f(rcos?,rsin?)rdr
01 / 10
B. I??d??f(rcos?,rsin?)rdr
0?2??21C. I??d??D. I??d??
?20?2??2cos?0f(rcos?,rsin?)rdr f(rcos?,rsin?)rdr
cos?0二． 填空题：（每小题3分，共15分）
1． 极限
(x,y)?(0,0)limxy?_____________.
xy?4?22． 设函数z?z(x,y)由方程arctan(zex)?yex?1确定,则
?z? . ?x3. 曲面ez?z?xy?3在点(2,1,0)处的切平面方程是 .
4. 设x轴正方向到方向l的转角为?,则函数f(x,y)?y3e2x在点(2,?1)沿方向l的方向导数是 .
5．设D是x2?y2?4，则二重积分??(1?xy)d??________ .
D
2 / 10
三． 解下列各题：（每小题8分，共40分）
1．求过点(0,2,4)且同时平行于平面x?2z?1和y?3z?2的直线方程.
?x?2．设二元函数z?sin(xy)???x?y,?,其中?可微，求dz.
y???x2?y2?z2?3x?0，3．求曲线?在点P(1,1,1)处的切线方程与法平面方程.
?2x?3y?5z?4?04．计算二重积分??Dsiny dxdy,D:y?x,x?y2. y5. 设?由半球面z?12?x2?y2与旋转抛物面x2?y2?4z所围成的立体，求该立体?的全表面积.
四．解下列各题：（每小题10分，共30分）
?z?z?2z. 1. 设z?z(x,y)由z?lnz??edt?0确定，求,,y?x?y?x?yx?t2?x2?z,2. 设?是由?绕z轴旋转一周而生成的曲面与z?2所围成的区域，求
?y?0????x?2?y2?z2? dv.
x2y2z23. 在已给的椭球面2?2?2?1内一切内接的长方体（各边分别平行于坐标
abc轴）中，求其体积最大者.
3 / 10
苏州大学 高等数学一（下）期中试卷 答题纸
序号
题号 一 得分 二 1 2 3 4 5 1 2 3 三 四 一 选择题：（每小题3分，共15分）
1. . 2. . 3. . 4. . 5. .
二 填空题：（每小题3分，共15分）
1. . 2. .
3. . 4. .
5. .
三 解答题：（每小题8分，共40分）
1.
4 / 10
2.
3. 4.
5 / 10
高等数学一下期中试卷5学时201751
