一、单项选择题（每小题4分，共28分）
1.设，则r(A)= （ D ）．
A．0 B．1 C．2 D．3 2.已知
当（ A ）时，函数为无穷小量．
3.当
时，下列变量为无穷小量的是（ A ）．
A． B． C． D．
4.若，则f (x) =（ C ）
A． B．- C． D．-
5.函数A．
的定义域是（ D ） B．
C．
D．
且
6.以下结论或等式正确的是（ C ） A．若
均为零矩阵，则有
B．若
，且
，则
，则
C．对角矩阵是对称矩阵 D．若
7.线性方程组 解的情况是（ D ）
A. 有无穷多解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 无解
二、填空题（每小题4分，共20分） 1.2.函数
e?xdx．
1的原函数是 ?cos2x?C
223若函数，则
x2?6
4已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收
1入函数R(q) = ?q2?45q
45曲线在处的切线斜率是
1 2三、计算题（每小题5分，共30分）
1．已知解：
，求 ．
cosx)?x
xsinx?cosx?2xln2?x2y?(x)?(2x)??(2．已知解：
，求 ．
f?(x)?(2xsinx)??(lnx)?1?(2x)?sinx?2x(sinx)??
x1?2xln2sinx?2xcosx?x3．设，求．
sinx3?x?2解：由y?，得 3cosx(sinx3)?cosx3?(cosx3)?sinx33x2cos2x3?3x2sin2x33x2 ????322323dx(cosx)cosxcosx3x2dx 所以 dy?23cosxdy4.计算积分．
11???2???(?1cos02)?1 解：原式??cosx2??cos?22?2?22?0?25．计算解：原式?cos
1?C x6．解：原式
12?x?2x?C2四、线性代数计算题（10分）
??(x?2)dx 设矩阵A =解：
，求逆矩阵．
A?2?0，知A可逆。经计算可得： A11?4 A21??2 A31?2 A12?8 A22??4 A32?2
A13??3 A23?2 A33??1
?4?得A*??8
??3?-2 ?22?????1?42 ?? 所以 A?2?1?2????21*??A??4 A?3????2??1???2 ?1?1
?1??1?
?1???2?
五、应用题（12分）
15．设生产某产品的总成本函数为C(x)=5+x(万元)，其中x为产量，单位：百吨．销售x百吨时的边际收入为R’(z)=11—2z(万元／百吨)，求：(1)利润最
大时的产量；(2)在利润最大时的产量的基础上再生产l百吨，利润会发生什么变化?
高等数学基础题及答案
