４.１ 条件概率与事件的独立性
４.１．１ 条件概率
学 习 目 标 １．在具体情境中，了解条件概率．（难点） ２．掌握条件概率的计算方法．（重点） ３．利用条件概率公式解决一些简单的实际问题．（易错点） １．通过条件概率的学习，体会数学抽象的素养． ２．借助条件概率公式解题，提升数学运算素养. 核 心 素 养
高二（１）班共有３0名男生，２0名女生，其中男生中共有8名共青团员，女生中共有１0名共青团员． 问题１：从该班学生中任意抽取１人，其是女生的概率是多少？ 问题２：已知抽出的是女同学的前提下，该同学是共青团员的概率又是多少？
１．条件概率
一般地，当事件B发生的概率大于0时（即P（B）＞0），已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为事件概率 定义 表示 计算 公式 思考：P（A|B）与P（B|A）相同吗？ P（A|B） P（A|B）＝错误! [提示] 不同，前者是事件B发生的条件下事件A发生的概率，而后者是事件A发生的条件下事件B发生的概率．
２．条件概率的性质 （１）0≤P（B|A）≤１； （２）P（A|A）＝１；
（３）如果B与C互斥，则P（B∪C|A）＝P（B|A）＋P（C|A）．
１．思考辨析（正确的打“√”，错误的打“×”） （１）若事件A，B互斥，则P（B|A）＝１．
（２）事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A，B同时发生． （３）P（B|A）≠P（A∩B）． [答案] （１）× （２）× （３）√
２．设A，B为两个事件，且P（A）>0，若P（A∩B）＝错误!，P（A）＝错误!，则P（B|A）＝（ ）
Ａ．错误! Ｂ．错误! Ｃ．错误! Ｄ．错误! A [由P（B|A）＝错误!＝错误!＝错误!，故选Ａ．]
３．（教材P４３例３改编）设某动物由出生算起活到２0岁的概率为0．8，活到２５岁的概率为0．４，现有一个２0岁的这种动物，则它活到２５岁的概率是________．
0.５ [根据条件概率公式知P＝错误!＝0．５．]
４．在１00件产品中有9５件合格品，５件不合格品，现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率为________．
错误! [法一：在第一次取到不合格以后，由于不放回，故还有99件产品，其中４件次品，故第二次再次取到不合格产品的概率为错误!.
法二：第一次取到不合格的概率为P１＝错误!＝错误!， 两次都取到不合格品的概率为P２＝错误!＝错误!. ∴所求概率P＝错误!＝错误!＝错误!.]
（ ） （ ） （ ）
利用定义求条件概率 【例１】 一个袋中有２个黑球和３个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A；事件“第二次抽到黑球”为B.
（１）分别求事件A，B，A∩B发生的概率；
（２）求P（B|A）．
[思路点拨] 首先弄清“这次试验”指的是什么，然后判断该问题是否属于古典概型，最后利用相应公式求解．
[解] 由古典概型的概率公式可知 （１）P（A）＝错误!，
P（B）＝错误!＝错误!＝错误!， P（A∩B）＝错误!＝错误!.
（２）P（B|A）＝错误!＝错误!＝错误!.
１．用定义法求条件概率P（B|A）的步骤 （１）分析题意，弄清概率模型； （２）计算P（A），P（A∩B）； （３）代入公式求P（B|A）＝错误!.
２．结合古典概型分别求出事件A，B的概率，从而求出P（B|A），揭示出P（A），P（B）和P（B|A）三者之间的关系．
错误!
１．（一题两空）甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占２0%，乙市占１8%，两地同时下雨占１２%，记P（A）＝0．２，P（B）＝0．１8，P（A∩B）＝0．１２，则P（A|B）＝________，P（B|A）＝________.
错误! 错误! [由公式P（A|B）＝错误!＝错误!，P（B|A）＝错误!＝错误!.]
利用基本事件个数求条件概率 【例２】 现有6个节目准备参加比赛，其中４个舞蹈节目，２个语言类节目，如果不放回地依次抽取２个节目，求：
（１）第１次抽到舞蹈节目的概率；
（２）第１次和第２次都抽到舞蹈节目的概率；
（３）在第１次抽到舞蹈节目的条件下，第２次抽到舞蹈节目的概率．
学新教材高中数学概率与统计条件概率与事件的独立性条件概率教案新人教B版选择性必修第二册
