初三上综合题
1、已知△ABC是等边三角形，（1）点D在线段BC上（如图1），点E在线段AC上，且CD=AE，连接AD、BE相交于点N，BM⊥AD于M，求证：AD-2MN=EN；（2）若点D在CB的延长线上（如图2）点E在AC的延长线上，其它条件不变，则AD、MN、EN之间的数量关系为_____________________。（3）在（2）的条件下，（如图3）若DN=NB，AM=4求EN的长？ A
NE
B
M 图1DC
A
NMD
C BE 图2
A NM D BC 图3 E
1
2、已知P为等边△ABC中BC边所在直线上一点，以点P为顶点按顺时针方向作∠APQ=60°，角的另一边PQ交△ABC的外角∠ACD的平分线CE所在的直线于点Q，（1）如图1，当点P在BC边上时，求证：AC=PC+CQ；（2）如图2当点P在BC边的延长线上时，则线段AC、PC、CQ之间的数量关系为_____________________。（3）如图3，当点P在BC边的反向延长线上时，设AQ与PC相交于点F，延长AB交PQ于点G，若FC=15，CQ=24，求线段BG的长。
AE Q
BPCD 图1
E
Q A
BCPD 图2
A E B P GFCD 图3Q
2
3、已知△ABC是等边三角形，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在AD下方作等边△CDE，连BE。 （1）求证：AD=BE；（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP，CQ，使CP=CQ，若AB=8，PE=3，∠CBP=2∠BCP，求EQ的长？ A
D BC P
E
Q A
D BC P
E
Q
3
4、已知△ABC和△CDE都是等边三角形，其中A、E、D在同一直线上，过点B作BG∥CD交直线AC于F，交AD于G，且BC=3。
（1）求证：AE=BG；（2）如图2，GF=DE=1，将△ABF沿AB翻折得△ABF’，连接AF’和E F’，求四边形ACEF’的面积。 F GA D E BC F
GAF'
D E
B图2C
4
5、已知△ABC是等边三角形，点D在直线BC上，点E在直线AC上，BD=CE，连接AD、BE，直线AD、直线BE相交于点F。
（1）当点D在BC的延长线上，点E在CA的延长线上，如图1，求证：∠AFE=2∠ABD，（2）当点D在CB的延长线上，点E在AC的延长线上，如图2，猜想∠AFE和∠ABD度数的数量关系为________________________；（3）在（2）的条件下，过点A作AH⊥EF，垂足为H，若BE=4，DF=1，求FH的长。
E F A B图1CD
A F CD BH 图2
E
5
6、已知△ABC是等边三角形，点E为AB边上的一点，D为BC边上的一点，连AD、CE，在CE的延长线上取一点M，连接MB，且∠M=30°。 （1）当BE=CD时，如图1，求证：∠AFE=60°。
（2）在（1）的条件下，如图2，过A作AH⊥CE于H，过H作HN⊥AF于N，若AN=63，MH=53，求CF的长。 A ME F B图1DC A N ME BHFDC 图2
6
7、已知△ABC是等边三角形，A、D、E三点在同一直线上，且△CDE为等边三角形，过点B作CD的平行线交AC于F，交AD于G，连接BD，CE交BF于点H。 （1）如图1，求证：AD=BD+CD；（2）如图2，当G为DE中点时，连接DH交BC于点K，连接CG交DH于点Q，CG∶AG=3∶2，若HE=2，求QK的长。 A GF E BC 图1D A E HF GQ BKC D图2
7
8、已知△ABC是等边三角形，，点D是BC边上任意一点，（1）如图1，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE+CF=
1AC；（2）如图2点D是BC的中点，∠EDF=120°，AM⊥AB，2交BC延长线于点M，过点M作MN⊥AF于点N，且DM=6，AE∶CF=1∶3，求线段NF的长。
A
E
F
BDC 图1
E
A B M DC
N
图2
F
8
9、已知△ABC是等边三角形，点D、E分别是直线AC、BC上的点，直线AE、BD交于点O，∠BGE=60°，过点C作CF∥BD，交直线AE于点F。（1）当点D、E分别在线段AC、BC上时（如图1）求证：BG+CF=AF；（2）当点D、E分别在线段CA、BC的延长线上时（如图2）线段BG、CF、AF之间的数量关系为________________________；（3）在（2）的条件下，如图3，若BA⊥EA，CF=2，求△DBC的面积与△GBE的面积的比值。 A
GD BC图1E
F D
GA
F BE 图2C
D G A
F BE 图3C
9
10、已知△ABC是等边三角形，E是线段AC上一点，F是线段BC延长线上一点，（1）若CF=AE，如图1连接BE、EF试说明BE与EF的数量关系。（2）在（1）的条件下，如图2过C点垂直于AC的直线与过点B平行于AC的直线交于点G，连接AG交BC于点M，延长AB到H，使BH=BG，连接CH，交BG于点N，若CF=1，CE=85，BM=45求NG的长。 A E B 图1CF A E BMCF N HG图2
10
已知△ABC是等边三角形，D是线段AC上一点，点E在BC的延长线上，连接DE，使得BD=DE。（1）如图1求证：AD=CE；（2）如图2取BD的中点F，连接AE，过点F作AE的垂线，垂足为H若AH=2，求EH的长。
A
D
BC 图1E
A H
FD
B图2CE
11
已知△ABC是等边三角形，E为直线BA上的一点，D为直线BC上一点，且EC=ED，（1）如图1，当E在线段BA上时，求证：BC=BD+BE；（2）如图2，E在线段BA的延长线上时，若△BDE与△CDE的面积的比为1∶2，过E作EG⊥BC于G，交AC于F，若AF=2，求线段BE的长。
A
E D B图1C
E A
F
BDGC
图2
12
如图1，在等边△ABC中，E、D分别在边AB、BC上，BE=CD，AD、CE相交于点F，（1）求证：∠AFE=60°；（2）过点A作AH⊥CE于H，求证：2HF+FD=CE；（3）如图2在（2）的条件下，延长CE至点P，连接BP，若∠BPC=30°，CF=29CP，求PFAF的值。 A E HF BD 图1C A P E HF B图2DC
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已知△ABC是等边三角形，AB=AE，连接CE交AB于点H，（1）求证：∠BAE=2∠BCE；（2）如图2，延长AE、CB交于点F，点D在CB上，连接AD交CE于点G，当FA=FD时，求证：AH=BD；（3）如图3在（2）的条件下，把△ACD沿AD翻折，得到△AKD，K与C对应，AK交CE于点T，若CG=6，TG=4，求线段DG的长。
A
EH
BC 图1 A E
H
G F B图2DC A E HT GF BDC
图3K
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已知△ABC是等边三角形，（1）点D在线段BC上，点E在线段AC上，且CD=AE，连接AD、BE相交于点N，BM⊥AD于M，BE交AD于点N，求证：AD-2MN=EN
（2）若点D在CB的延长线上，点E在AC的延长线上，其它条件不变，则AD、MN 、EN三条线段的数量关系为________________________________ （3）在（2）的条件下，若DN =NB，AM=3，S四边形ANBC=53求△AEN的周长
，
ANEM BC图1
A M N C DB 图2E
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如图所示，△ABC为等边三角形，D为BC上任一点，∠ADE=60°，DE与∠ACB外角的
平分线相交于点E。 （1）求证：AD=DE
（2）若点D在CB的延长线上，如图（2）所示，当BD=8时，过点E作EQ⊥CD与Q,求
CQ的长。 A
E G BDCM
ADBCEM16
已知等边△ABC中，点D为射线BA上一点，作DE=DC，交直线BC于点E．
⑴当点D在线段AB上时，如图1，线段CE、AD、AC之间的数量关系是_________________；
⑵当点D在BA的延长线上时，如图2，求证：CE= AC－AD；
⑶在⑵的条件下，∠ABC的平分线BF，交CD于点F，过点A作AH⊥CD于H，当∠EDC=30°，CF=6，求DH的长．
DD A ADEBC 图1
BEC图2 ABEC17
已知△ABC是等边三角形，D是线段AC上一点，E为射线BD上一点，EM⊥AB，EN⊥BC，EC=2AE，EN=2EM，∠AEM=∠CEN，（1）求证：BE=3AE；（2）CP∥AE，且C{=AE，连接EP并延长交BC于点K，连接AP并延长交BC于点F，若AB=5，求KF的长。 AM E D B 图1 NC AM E D P
B图2KF NC
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如图，△ABC和△CDE是以C为公共顶点的两个等边三角形，连接BD，AE相交于点M。 （1）如图（1）求证：△ACE≌△BCD； （2）如图（1）求∠DME的度数；
（3）如图（2）若M是BD的中点，N是AE的中点，MF平分∠DME与DN交于点F，CN=22∠MFN=45°，求FN的长。
A
D
M BC 图1 E
A
D
M BF CN 图2 E
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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC绕点A旋转得到△ADE，（E与C对应，D与B对应），连接EC并延长交BD于F。 （1）求证：∠DEF=∠BCF； （2）求证：BF=DF；
（3）当AC=BC时，连接BE，若△BCE的面积等于2，求BD的长。
D
ECF A图1B
D
EC F
AB图2
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初三上综合题
