好文档 - 专业文书写作范文服务资料分享网站

高中数学选修22学习知识点总结计划最全版本.docx

天下 分享 时间: 加入收藏 我要投稿 点赞

高中数学选修2-2知识点总结

第一章、导数

1.函数的平均变化率为

yx

f

f ( x 2 ) f (x 1 ) f ( x 1

x)f ( x 1 )

x

x2

x1

x

注 1:其中 x 是自变量的改变量,平均变化率

可正,可负,可零。

注 2:函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。

2、导函数的概念

: 函数 y

f ( x) 在

x

x0 处的瞬时变化率是 lim

yx

lim

f (x0

x) f (x 0)x

x 0 x 0

则称函数 y f ( x)在点 x0

处可导,并把这个极限叫做

y

y f (x) 在 x 0 处的导数,记作

f ( x0 ) 或

'

y |x x 0 ,即 f (x0 ) = lim

'

'

f (x0lim

x) f ( x 0 )

.

x

x

0

x

x 0

3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率;函数的导数的几何意义是切线的斜率。

4 导数的背景( 1)切线的斜率;( 2)瞬时速度;5、常见的函数导数函数

导函数

y '

(1) y c(2) y

0

x

n

n N

*

y '

n 1nx

(3) y a a 0,a

x

1

y '

x

a ln a

(4) y e

x

y '

e

x

(5)y

log a x a

0, a 1, x 0

y 'y 'y '

1

(6)y

ln x

x ln a1

x

(7) y

sin x

cos x

(8) y

cos x

y '

sin x

6、常见的导数和定积分运算公式

:若 f

'

x , g x 均可导(可积),则有:

和差的导数运算

f (x)

g( x)

'f ( x)

'

g (x)

'

f (x) g (x)

f (x) g(x)

'

f (x) g ( x)

'

积的导数运算

特别地: Cf

'

x'

Cf 'x

f (x)

f'( x) g (x)

f ( x) g ( x)

2

'

(g ( x) 0)

商的导数运算

g(x)

g( x)1

特别地:

g '( x)

'

g x

g 2 x

复合函数的导数

yx

yu ux

b

fx dxF(a)--F(b)

a

微积分基本定理

(其中 F ' x

b

f x )

b

b

和差的积分运算

[ f (x)

f2 ( x)]dx

b a

a

f1(x)dx

b

a

f2 ( x)dx

a

1

特别地:

b

kf ( x)dx

c

k

f (x)dx(k为常数 )

a

b

dx

积分的区间可加性

f (x)dx

a

f ( )dx

a

f (

c

(其中 a )c)

.用导数求函数单调区间的步骤

:

①求函数 f(x) 的导数 f '(x)

②令 f '(x) >0,解不等式,得

x 的范围就是递增区间 .

③令 f '(x) <0,解不等式,得

x 的范围,就是递减区间;

[注 ] :求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。

7.求可导函数

f(x) 的极值的步骤:

(1) 确定函数的定义域。 (2) 求函数 f(x) 的导数 f '(x) (3) 求方程 f '(x) =0 的根

(4) 用函数的导数为 0 的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格, 检查 f /

( x) 在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么

f(x) 在这个根处取得极大值;如

果左负右正,那么 f(x) 在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号,那么 f(x) 在这个根处无极值

8.利用导数求函数的最值的步骤

:求 f ( x) 在 a,b 上的最大值与最小值的步骤如下:

⑴求 f (x) 在 a, b 上的极值;

⑵将 f (x) 的各极值与

f (a), f (b) 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值。

[注]:实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点;

9.求曲边梯形的思想和步骤

:分割

近似代替

求和

取极限

( “以直代曲 ”的思想)

10.定积分的性质

根据定积分的定义,不难得出定积分的如下性质:

b

性质 1

1dx

a

b

a

b

性质 5

若 f (x)

0,x

a,b ,则

f ( x) dx

a

0

b

b

b b

①推广:

[ f1 (x)

a b

f2 (x)

f m ( x)]dx

f1( x)dxf 2 (x)dx

a

a

b

f m (x)a

c1 c2

②推广 :

f (x)dx

a

f ( x) dx

a

c 1

f ( x)dx

f ( x)dx

ck

11 定积分的取值情况: 定积分的值可能取正值,也可能取负值,还可能是0.

( l ) 当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时,定积分的值取正值,且等于 x 轴上方的图形面积;

(2)当对应的曲边梯形位于x 轴下方时,定积分的

值取负值,且等于x 轴上方图形面积的相反数;

(3)当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲边梯形面积时,定积分的值为0,且等于 x 轴上方图形的面积减去下方的图形的面积.

高中数学选修22学习知识点总结计划最全版本.docx

高中数学选修2-2知识点总结第一章、导数1.函数的平均变化率为yxff(x2)f(x1)f(x1
推荐度:
点击下载文档文档为doc格式
7vnxo5ez5l1xu1x81dzc4m0xd0pwbf00nlh
领取福利

微信扫码领取福利

微信扫码分享