专题五解析儿何
第1讲 直线与圆、圆锥曲线的概念与性质
址题训练*对接岛等戍落丈迎心
、选择题
1.（2020 ?安徽卷）下列双曲线中，渐近线方程为
2
y=±2x的是（
）
A.x2 - = 1
4
y
2
B.
2
—y = 1 4 y
x
2
2
x 2 “
C.x -
2
屯=1
D.刁-y = 1
2
双曲线 解析 由双曲线渐近线方程的求法知；
x -1 =
4
1的渐近线方程为 y=±2 x,故选A
答案 A 2.(2020 ?
A.2
x y
-4, 0)，贝U m=(
广东卷）已知椭圆 亦+ m= 1（ m>0）的左焦点为 F1
B.3
C.4
D.9
2 2
)
解析 由题意知25 - m= 16，解得 答案 B 3.(2020 ?
( )
2 2
mi= 9，又m>0,所以 m= 3.
湖南卷）右双曲线孑一孑=1
的一条渐近线经过点
（3 , - 4），则此双曲线的离心率为
，丄
3 解析
5 B.-
4
4 C.3
-4)
3
5 D.-
b
由条件知y=—孑过点（3 ,
即 3b= 4a,「.9
2 2 2 2 2
3b
,二-=4,
b = 16a ,二9 c - 9a = 16a，
5
二25a? = 9c?，二 e= 3.故选 D.
3 答案 D
2
2
4.（2020 ?济宁模拟）已知圆的方程为（X — 1） + （y- 1）
最长弦和最短弦分别为
9, 点R2 , 2）是该圆内一点，过点 P的
AC和 BD则四边形 ABCD勺面积是（ ） D.6 , 7
B.4 , 5 C.5 , 7 A.3 _5
解析 依题意，圆的最长弦为直径，最短弦为过点
P垂直于直径的弦，所以| AC = 2X 3= 6.
因为圆心到 BD 的距离为
(2- 1) 2+( 2 - 1) 2 = .2,所以 |BD = 2 32-( ；2) 2= 2.7.则
1 1
四边形ABCD勺面积为S= 2^| AC| X| BD| =6X2 Q7 = 中.故选D. 答案 D
5.(2020 -重庆卷)设双曲线 1( a> 0, b> 0)的右焦点是 F,左、右顶点分别是
a2- b^=
作氏A的垂线与双曲线交于
A, A,过 F
(
)
B, C两点, 若 AB丄A2C,则该双曲线的渐近线的斜率为
B.士孑 D. ± ：2
1 A. 士
-
C. 士 1 解析双曲线
x -b2= 1 -2 的右焦点F(c, 0)，左、右顶点分别为 A( — a, a
—
2
2
目
a
b2
0) , A(a, 0)，易求 B c, ： , C c，—号，则 b2 a a+ c
，又AB与AC垂直,
kAC=
, kA1B=
c — a
则有 kAB? kAzC=— 1, —§
b； 即 _
a c — ----- =—1 .* a+ c , a
a
b4
孑
-2
2
= 1 ,
c - a
??? a2 = b2，即 a= b,「.渐近线斜率 k =± b=± 1.
a
答案 C 二、填空题
2 y
2
6. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------(2020 ?北京卷)已知(2 , 0)是双曲线x-g2 = 1(b> 0)的一个焦点，则b = -------------------------------------------------------
解析 由题意：c = 2, a= 1，由 c = a + b.得 b = 4— 1 = 3,所以 b= 答案.；3
7.
P(1 , ,3)作圆x2+ y2= 1的两条切线，切点分别为
(2020 ?山东卷)过点A, B,则PA- PB= 3.
解析 由题意，圆心为 0(0 , 0)，半径为1.
如图所示， ??? R1 , .；3) ,??? PALx 轴，PA= PB= ;'3.
1 A
1 1
(全国通用)2020高考数学二轮复习专题五第1讲直线与圆、圆锥曲线的概念与性质训练文
