“解决问题”中疑难问题的几点思考

在顺应与修正中寻求“解决问题”教学的平衡点

——《乘除两步计算解决问题》引发的思考

解决问题教学是我们小学数学教学的重要内容，也是学生学习数学的最终归宿。在课改中，“解决问题”教材的编排和教学的理念发生了巨大的变化：原先的独立体系以螺旋上升的特点融合于四大学习领域中——“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”，而且与数的运算紧密结合；在教学中，几乎完全推翻了传统教学模式，变教师一厢情愿的灌输为千方百计的引导，改学生被动接受，机械记忆解题公式为学生自主探究，在开放的教学情境中寻找解决问题的方法。然而，笔者在自己日常教学和听课中对“解决问题”的教学产生了一些困惑：

困惑一：教材的编排进行重组后，很多解决问题课中融入了计算教学，该如何把握教学尺度，才不会把解决问题课上成计算课？

困惑二：老师们明显感受到学生解题能力大大不如课改前，学生大都是凭生活经验思考问题，简单问题还能应付，稍复杂点的就找不着头绪了，在这种现状下又该如何把握分析数量关系的度？

困惑三：一定量的重复练习是掌握解决问题策略的必要途径，而过多的重复练习又有重回套类型老路之嫌，学生也没兴趣，不爱做。但过于注重形式和情境又削弱了数学理性思考的本色。怎样联系生活中的实际问题，寻求“数学问题与生活问题”的平衡点？

有了这些困惑，在平时的听课中也特别的留意。自己也多次尝试执教“解决问题”这类课，在磨课历程中受益匪浅，感受颇深，心中的困惑也渐渐明晰起来，以下就结合人教版二下年级的《乘除两步计算解决问题》谈谈笔者个人粗浅的认识和收获。

一、 分清轻重，找准“解决问题和计算教学”的平衡点

新教材改变了老教材单独设立应用题单元，相对集中的教学，把“解决问题”教学分散于“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域的教学之中。其中“解决问题”与“计算教学”关系最为密切，往往你中有我，我中有你。这就需要教师在教学中正确把握该节课的教学重点，分清主要是解决问题的策略教学还是计算技能的培养。不然，则会鱼目混珠，主次颠倒，一不小心把“解决问题”课上成了“计算课”，而“计算课”则又变成“解决问题”课了。

在二下《乘除两步计算解决问题》中，教材第一次出现了递等式，笔者两次不同的处理，就有着不同的效果和感受。 第一次教学：

问题情境：图1：有6条船，每条船坐4个小朋友。

图2：划船的小朋友又去玩碰碰车了，每辆碰碰车能坐3人，需要

几辆碰碰车？

引导学生列出综合算式：4×6÷3，教学完递等式的格式，运算顺序后，练习中特地安排了63÷7×6 和3×（4÷2）这两道比较典型的算式进行练习，来巩固新学习的乘除混合运算顺序。果然不出我所料，多数学生在第二题中上当，习惯性的先算3×4，再算12÷2。有错误，肯定要讲解分析，订正。这样一来，感觉这节课中“分析数量关系”和“乘除混合运算顺序的计算教学”平均使用力量，出现了两个重点，显然与教学目标背道而驰了。 修改后第二次教学：

在学生列出综合算式：4×6÷3。 师问：先算什么？ 生：4×6

追问：为什么先算4×6？

生：因为要先求出：一共有几个小朋友？

师：是的！而且只有乘除在一起时，跟只有加减一样，从左往右算。 ……

去掉了第一次教学中纯粹的计算练习，因为翻阅整套教材，发现四下第一单元《四则混合运算》又重新有计算顺序和递等式教学。二下的学生第一次接触乘除混合运算，其运算顺序教学是建立在具体的情景中，在理解解决问题过程的同时，不断地体验得出只有乘除法时，从左往右按顺序计算。所以，在第二次教学中特别强调，先算什么，为什么先算，把“找对中间问题”作为教学重点，在分析数量关系中把计算教学有机的融于一体。

类似的课还有很多，这就需要我们教师吃透教材，理解编写意图，掌握知识螺旋上升的结构规律，解决问题和计算教学，孰轻孰重，需正确、合理把握。 二、坚守核心，把握“分析数量关系”的平衡点

数量关系是指数学问题中已知量与已知量、已知量与未知量之间具有运算意义的逻辑联系。解决问题的数学本质就在于分析数量关系。它为学生解决同类问题指出了方向，提供了基本方法，形成了策略，是解决问题的核心。

课改经过这些年的磨练，“解决问题”的教学日趋理性，成熟。尤其在数量关系分析教学中，与传统教学相比，少了简单、刻板地把“公式”教给学生，多了潜移默化地引导学生有条有理地分析，更注重体验数量关系的分析过程；与课改初期相比，少了“羞羞答答”，多了“落落大方”，老师们又开始重视分析数量关系和解题策略的选择了。

如教学片段：逐幅出示主题图

师问：要解决“需要几辆碰碰车？”这个问题需要哪两条相关的数学信息？ 生：需要“一共有多少个小朋友”和“每辆坐3人”这两条信息。 师疑问：小朋友的人数不知道呀？ 生1：那我们得必须先求出来。

生2：玩碰碰车的就是划船的小朋友，要去找划船的小朋友。 ……

列式解答后，理解题思路。

师：能用自己的话来说说怎么解决这个问题？ 同桌交流，全班反馈。

师小结：刚才我们是从问题思考，去找有关的信息。还能怎样思考呢？ 生：还可以从信息出发来想。 ……

从问题的提出到问题的解决，都是学生自己思考探索的过程，分析法和综合法的思想顺利渗透和体验。分析数量关系不再是传统的刻板灌输，也不再是课改初期的遮遮掩掩，而是不露痕迹地巧妙引导。在一定量的感悟后进行解决方法的提炼，找对中间问题，逐步建构起两步计算的结构特征，学生分析数量关系的能力得到了有效的培养。在分析的过程或许花时间较多，学生也许会错误百出，但毕竟是学生真实思维水平的反映，这样几经打磨、厚积薄发，学生的思维水平终会走上一个新的台阶。更重要的是随着熟练程度的提高，作为一种习惯性的数学思维方式成为学生认知结构中的一部分。因此，我们教师仍应当重视数量关系的分析，并注重其提炼的过程，让学生既知其然，并知其所以然。 三、 加强应用，寻求“数学问题与生活问题”的平衡点

解题能力来自于一定量的练习，在练习中得到解决问题策略的提升。所以顺应以前一定量的练习还是非常有必要的，但必须修正的是不能过多，必须坚持少而精的原则，不然又深陷机械题海战术了。另外，新课程提倡数学一定要与生活实际相结合。如何把数学知识融入孩子的生活，让他们感受生活处处有数学，激发学数学的兴趣，学好数学的决心，同时也加强学生的应用意识，笔者努力在解决问题的练习设计中，寻求“数学问题与生活问题”的平衡点。下面仍以《乘除两步计算解决问题》为例来谈。

第一层次：精挑细选日常生活中的数学问题 练习1：出示蛋糕图

（1）师：几个小朋友春游玩累了，几个好伙伴打算休息吃些蛋糕。仔细观察，认

真分析，能不能用今天刚学的本领来解决。

练习2：分可乐

第二层次：用心设计变式练习

如果练习的难度增大了，而形式依然单一的话，学生难免会陷入疲于应付的状态。低段教学更应该考虑学生的年龄特点，后半节课是学生处于疲惫状态，思维最容易分散的时间。因此教学中教师应该精心设计富有动感的练习，力图使学生的探索动力源源不竭。 练习3：鸡妈妈找算式

（1）课件播放：母鸡和小鸡的叫声，请学生猜一猜谁来了。孩子顿时被清脆的鸡叫声所吸引，高兴地迎接鸡妈妈带来的算式。

鸡妈妈捉了24条虫子，每个孩子分几条？帮母鸡妈妈找到正确地算式。 ①24÷(2×4) ②24÷4

（2）用伸手指告诉老师你的选择

（3）如果选2，问题可以该怎么改？在此渗透问题和信息一一对应的思想。 也可以询问学生，把2号算式补充一下就对了？（6÷2=3，再把每窝的6条虫子分给2个孩子）同时感受一步计算和两部计算解决问题的结构特征。所以，看似一普通的选择题，却蕴藏着诸多教师的用心，同样，孩子收获的也不仅是简单的快乐，而是更高层次的双丰收。 第三层次：合理创设综合应用练习 练习4：闯关营救 师讲营救美羊羊故事：

第一关：来到山洞前，只见很多盆鲜花拦住了去路，必须摆好这些花才能进去，每行摆4盆，可以摆几行？（学生反应缺少信息，不能做。） 再出示信息：有3堆红花，每堆8盆

第二关：出示信息①喜羊羊每餐要吃1千克的青草 ②懒羊羊每餐吃得是喜羊羊的3倍

③暖羊羊吃得是懒羊羊的2倍 你能提一个两步计算的问题吗？

第三关：见到了美羊羊，可怜的她被一条有机关的绳子五花大绑，这根12米长的绳子被对折了一次后，再对折了一次是多长？

a.12÷2=6(米) b.12÷2÷2=3（米） c.12÷(2×2)=3(米)

喜羊羊和灰太狼的故事孩子们耳熟能详，以此为载体，教师结合数学问题编出有趣刺激的新故事，相信任何一个孩子都会被激发起极大的兴趣。而且在难度递进的闯关中，让学生争显自己的智慧，相信这个学习体验是主动的、愉悦的。当然，这样富有儿童话的情景比较适合低段的孩子，但无论是高段还是低段的孩子，都有一份挑战和探索的求知欲。好的练习设计将促使着尽可能多的孩子带着浓厚的兴趣去锻炼、提高自己的解题能力。

以上虽以一课为例，但在解决问题的教学实践中，笔者越来越觉得找对，找准，把握以下三个平衡点的重要性。其一，对于整个小学段的教材内容，我们教师要做到心中有数，才能很好地把握教学的侧重点，避免出现“解决问题”课与“计算教学”课混为一谈的现象。其二，在低段教学中，侧重的是在教师引导下对情境中内在的数量关系进行感悟，同时也在积累；到了中高段，对于某些典型问题可以提炼出数量关系式，提供一些行之有效的解题方法，帮助学生提高题解能力。其三，为了更好地联系数学与生活，在解决问题教学中，选题应注重从生活问题中进行提炼，并培养学生用数学的眼光反观生活问题，真正达到数学问题来源于生活，又服务于生活。

几十年传统“应用题”教学，积淀的宝贵教学经验，有精华也有糟粕。作为数学教师，我们该做的是在顺应与修正中不断地寻找适合学生更好发展数学思维的教学模式。