子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。课时分层训练(二十九) 等差数列及其前n项和
A组 基础达标
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．在等差数列{an}中，a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为( ) 【导学号：31222178】
A．37 C．20
B．36 D．19
9×8A [am＝a1＋a2＋…＋a9＝9a1＋d＝36d＝a37.]
2
2．(2017·深圳二次调研)在等差数列{an}中，若前10项的和S10＝60，且a7＝7，则a4
＝( )
【导学号：31222179】
A．4 C．5
??10a1＋45d＝60，
C [法一：由题意得?
?a1＋6d＝7，?
B．－4 D．－5
a1＝3，??
解得?2
d＝，??3
2
∴a4＝a1＋3d＝5，故选C.
法二：由等差数列的性质有a1＋a10＝a7＋a4，∵S10＝又∵a7＝7，∴a4＝5，故选C.]
a1＋a10
＝60，∴a1＋a10＝12.
3．(2017·福州质检)已知数列{an}是等差数列，且a7－2a4＝6，a3＝2，则公差d＝( ) A．22 C．8
B．4 D．16
B [法一：由题意得a3＝2，a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝6，解得d＝4，故选B.
??a7－2a4＝a1＋6d－
法二：由题意得?
?a3＝a1＋2d＝2，?
a1＋3d＝6，
??a1＝－6，
解得?
?d＝4，?
故选B.]
4．等差数列{an}中，已知a5>0，a4＋a7<0，则{an}的前n项和Sn的最大值为( ) 【导学号：31222180】
A．S7 C．S5
??a4＋a7＝a5＋a6<0，
C [∵?
?a5>0，?
B．S6 D．S4
??a5>0，
∴?
?a6<0，?
∴Sn的最大值为S5.]
1
子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。5．(2017·湖北七市4月联考)在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？( )
A．9日 C．16日
B．8日 D．12日
A [根据题意，显然良马每日行程构成一个首项a1＝103，公差d1＝13的等差数列，前
n天共跑的里程为S＝na1＋
nn－
2
d1＝103n＋n(n－1)＝6.5n2＋96.5n；驽马每日行程
nn－
2
132
也构成一个首项b1＝97，公差d2＝－0.5的等差数列，前n天共跑的里程为S＝nb1＋
d2＝97n－
0.5
n(n－1)＝－0.25n2＋97.25n.两马相逢时，共跑了一个来回．设其第n天相逢，2
2
2
则有6.5n＋96.5n－0.25n＋97.25n＝1 125×2，解得n＝9，即它们第9天相遇，故选A.]
二、填空题
6．(2017·郑州二次质量预测)已知{an}为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，则a1＝__________.
－1 [因为a5是a3与a11的等比中项，所以a5＝a3·a11，即(a1＋4d)＝(a1＋2d)(a1＋10d)，解得a1＝－1.]
7．(2016·北京高考)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝6，a3＋a5＝0，则
2
2
S6＝________.
6 [∵a3＋a5＝2a4，∴a4＝0. ∵a1＝6，a4＝a1＋3d，∴d＝－2. ∴S6＝6a1＋
－2
d＝6.]
2
8．(2016·江苏高考)已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和．若a1＋a2＝－3，S5＝10，则a9的值是________．
5×4
20 [法一：设等差数列{an}的公差为d，由S5＝10，知S5＝5a1＋d＝10，得a1＋2d2＝2，即a1＝2－2d，所以a2＝a1＋d＝2－d，代入a1＋a2＝－3，化简得d－6d＋9＝0，所以
2
2
d＝3，a1＝－4.故a9＝a1＋8d＝－4＋24＝20.
法二：设等差数列{an}的公差为d，由S5＝10，知
2
a1＋a5
2
2
＝5a3＝10，所以a3＝2.
由a1＋a3＝2a2，得a1＝2a2－2，代入a1＋a2＝－3，化简得a2＋2a2＋1＝0，所以a2＝－1.
公差d＝a3－a2＝2＋1＝3，故a9＝a3＋6d＝2＋18＝20.]
2
全国通用2018高考数学一轮复习第5章数列第2节等差数列及其前n项和课时分层训练文新人教A版
