《应用举例》
◆ 教材分析 《应用举例》是在学习了锐角三角函数和解直角三角形的基础上继续研究利用解直角三角形等有关知识解决实际问题。本节内容，一方面，可以让学生看到解直角三角形知识在解决实际问题中所起的作用；另一方面，通过解决实际问题的过程，让学生学以致用，学会将所学知识运用到实际生活中去，使学生进一步体会数学建模思想和数学建模过程，培养应用意识，发展学生的抽象能力，以及分析问题、解决问题的能力。
本节教材安排了三个实际问题介绍解直角三角形的理论在实际中的应用，其解决过程均为先将实际问题抽象成数学问题，即构转化成直角三角形中的度量问题，再利用解直角三角形知识得出实际问题的答案。在此基础上，教材最后给出了利用解直角三角形知识解决实际问题的一般过程和方法。
◆ 教学目标 【知识与能力目标】
能用解直角三角形等有关知识解决简单的实际问题。 【过程与方法目标】
在运用解直角三角形等知识解决实际问题的过程中，体会“数学建模”和“数形结合”的思想。
【情感态度价值观目标】
利用解直角三角形知识解决实际问题的过程中，渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。
教学重难点 ◆ ◆【教学重点】
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系来解决。 【教学难点】
实际问题转化成数学模型。
◆ 课前准备 ◆
多媒体课件、教具等。
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◆ 教学过程 一、创设情境，引入新课
问题1 ⑴解直角三角形是指什么？
归纳：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
⑵解直角三角形主要依据什么？ 归纳：①勾股定理：a2+b2=c2； ②锐角之间的关系：∠A+∠B=90°； ③边角之间的关系：sinA??A的对边斜边，cosA??A的邻边斜边，tanA??A的对边邻边。
问题2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）？
二、探索发现，形成新知
问题3 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做什么角？在水平线下方的角叫做什么角？
仰角、俯角的概念：
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角。
追问1：我们抬头观察教室里的日光灯，视线与水平线构成的角是什么角？我们低头看课桌上的数学课本，视线与水平线构成的角是什么角？
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追问2：现在可以解决问题2中楼房的高度了吗？ 解：由题意可知，??30?，??60?，AD=120。 ∵tan??BDCD，tan??， ADAD3?403， 3∴BD?AD?tan??120?tan30??120?CD?AD?tan??120?tan60??120?3?1203。
∴BC?BD?CD?403?1203?1603?277（m）。 因此，这栋楼高约277m。 三、运用新知，深化理解
例1： 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接。“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行。如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，π取3.142，结果取整数）
解：设?POQ??，在图中，FQ是⊙Ｏ的切线，△ＦＯＱ是直角三角形。 ∵cos??OQ6400??0.9491，∴??18.36? 。 OF6400?34318.36?18.36?3.142?6400??6400?2051（km）。 180180∴PQ的长为
由此可知，当组合体在Ｐ点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离Ｐ点约2051km。
例2：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处。这时，B处距离灯塔有多远（结果取整数）？
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解：如图，在Rt△ABC中，
PC?PA?cos(90??65?)?80?cos25??72.505。
在Rt△BPC中，
sinB?PCPC72.505，∴PB???130（n mile）。 PBsinBsin34?因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130 n mile。
四、学生练习，巩固新知
练习1 建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（结果保留小数点后一位）.
练习2 如图，海中有一个小岛A，它周围8 n mile内有暗礁。鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得小岛A位于北偏东60°方向上，航行12 n mile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，。如果鱼船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
练习3 如图，沿AC方向开山修路。为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工。从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么另一边开挖点E离D
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多远正好能使A，C，E三点子一直线上（结果保留小数点后一位）？
五、课堂小结，梳理新知
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)； (2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形； (3)获得数学问题的答案； (4)检验答案是否符合实际问题。 六、布置作业，优化新知
1、教科书习题28.2第3题，第4题，第5题；（必做题） 2、教科书习题28.2第9题，第10题，第11题。（选做题） 略
◆ 教学重难点 ◆ 5
28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例教案
