届中考复习一元二次方程的根与系数的关系专
题练习含答案
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北京市朝阳区普通中学2018届初三中考数学复习
一元二次方程的根与系数的关系专题复习练习题
1．设α，β是一元二次方程x＋2x－1＝0的两个实数根，则αβ的值是( )
2
A．2B．1C．－2D．－1
2．若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝( )
A．－4B．3C．－D.
3．下列一元二次方程两实数根和为－4的是( )
A．x2＋2x－4＝0B．x2－4x＋4＝0 C．x2＋4x＋10＝0D．x2＋4x－5＝0
4.如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是( )
A．－3，2B．3，－2C．2，－3D．2，3
5．已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2＋x1x22的值为( )
A．－3B．3C．－6D．6
6.已知α，β是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个实数根，则α2＋αβ＋β2的值为( )
A．－1B．9C．23D．27
7.已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是－2，则这个方程是( )
A．x2＋3x－2＝0B．x2＋3x＋2＝0 C．x2－3x－2＝0D．x2－3x＋2＝0
8.已知m，n是关于x的一元二次方程x－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为( )
2
A．－10B．4C．－4D．10
9.菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程x＋(2m－1)x＋m＋3＝0的根，则m的值为( )
2
2
A．－3B．5C．5或－3D．－5或3
10.如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝________， x1x2＝________．
11.一元二次方程2x2＋7x＝8的两根之积为________．
12.设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝________.
13.已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，则＋的值为________．
14.已知方程x2＋4x－2m＝0的一个根α比另一个根β小4，则α＝______，β＝______，m＝______．
15.关于x的一元二次方程x＋2x－2m＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是________．
16.在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为－9，－1；乙看错了常数项，得出的两根为8，2.则这个方程为________________．
17.已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个实数根x1，x2. (1)求m的取值范围；
(2)当x12＋x22＝6x1x2时，求m的值．
18.关于x的方程kx2＋(k＋2)x＋＝0有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0.若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
2
19.不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积． (1)x＋2x＋1＝0;
2
(2)3x－2x－1＝0；
2
(3)2x＋3＝7x＋x;
2
2
(4)5x－5＝6x2－4.
20.已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2. (1)求k的取值范围；
(2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．
21.已知x1，x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根．
(1)是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；
(2)求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值． 答案： 1---9DDDAADCCA 10.－a/bc/a 11.－4 12.2016 13.10 14.10－400 15.m>1/2 16.x2－10x＋9＝0
17.解：(1)∵原方程有两个实数根，∴Δ＝(－2)2－4(m－1)≥0，整理得：4－4m＋4≥0，解得：m≤2 (2)∵x1＋x2＝2，x1·x2＝m－1，x12＋x22＝6x1x2，∴(x1＋x2)2－2x1·x2＝
6x1·x2，即4＝8(m－1)，解得：m＝.∵m＝＜2，∴m的值为
18.解：(1)由题意可得Δ＝(k＋2)－4k×＞0，∴4k＋4＞0，∴k＞－1且k≠0 (2)∵＋＝0，∴＝0，∴x1＋x2＝0，∴－＝0，∴k＝－2，又∵k＞－1且k≠0，∴不存在实数k使两个实数根的倒数和等于0 19.解：(1)x1＋x2＝－2，x1·x2＝1 (2)x1＋x2＝，x1·x2＝－ (3)x1＋x2＝－，x1·x2＝－ (4)x1＋x2＝，x1·x2＝
20.解：(1)由Δ≥0得k≤ (2)当x1＋x2≥0时，2(k－1)＝k2－1，∴k1＝k2＝1(舍去)；当x1＋x2＜0时，2(k－1)＝－(k2－1)，∴k1＝1(舍去)，k2＝－3，∴k＝－3
21.解：(1)存在．理由如下：根据题意，得Δ＝(2a)2－4a(a－6)＝24a≥0，解得a≥0，∵a－6≠0，∴a≠6.由根与系数的关系得x1＋x2＝－，x1x2＝.∵－x1＋x1x2＝4＋x2.∴x1＋x2＋4＝x1x2.即－＋4＝，解得a＝24.经检验，a＝24是方程－＋4＝的解．∴a＝24
(2)∵原式＝x1＋x2＋x1x2＋1＝－＋＋1＝为负整数．∴6－a＝－1，－2，－3，－6，解得a＝7，8，9，12
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