本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键 10．B 【解析】 【分析】
设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案. 【详解】
设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2） ∵y=0时，x=-2或x=3，
∴y=-（x﹣3）（x+2）的图像与x轴的交点为（-2，0）（3，0）， ∵1﹣（x﹣3）（x+2）=0，
∴y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1，与x轴的交点的横坐标为x1、x2， ∵-1<0，
∴两个抛物线的开口向下， ∴x1＜﹣2＜3＜x2， 故选B. 【点睛】
本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键. 11．C 【解析】 【分析】
由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的性质即可求得结果. 【详解】 ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴
ADAE1?? ABAC3∵AE?2cm ∴AC=6cm 故选C.
考点：相似三角形的判定和性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上. 12．C
【解析】
试题分析：连接BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°， ∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°． 故选C．
考点：圆周角定理
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．3n+1 【解析】
试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个 考点：规律型 14．1或﹣1 【解析】 【分析】
根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推 出S四边形CEOF=S四边形HAGO，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+1=6，再解出k的值即可．【详解】 如图：
∵四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，
又∵BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线， ∴S△BEO=S△BHO，S△OFD=S△OGD，S△CBD=S△ADB， ∴S△CBD﹣S△BEO﹣S△OFD=S△ADB﹣S△BHO﹣S△OGD， ∴S四边形CEOF=S四边形HAGO=2×3=6， ∴xy=k2+4k+1=6， 解得k=1或k=﹣1． 故答案为1或﹣1．
【点睛】
本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，解题的关键是判断出S四边形CEOF=S
四边形HAGO
．
15．﹣1 【解析】
试题分析：观察表中的对应值得到x=﹣3和x=5时，函数值都是7，则根据抛物线的对称性得到对称轴为直线x=1，所以x=0和x=2时的函数值相等， 解：∵x=﹣3时，y=7；x=5时，y=7， ∴二次函数图象的对称轴为直线x=1， ∴x=0和x=2时的函数值相等， ∴x=2时，y=﹣1． 故答案为﹣1． 716．
5【解析】 【分析】
根据正弦和余弦的概念求解． 【详解】
解：∵P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为（3，4），
∴PB=4，OB=3，OP=PB2?OB2?32?42 =5,
PB4OB3? , = , cosα=
OP5OP57∴sinα+cosα=,
5故sinα=
故答案为【点睛】
7 5此题考查的是锐角三角函数的定义，解答此类题目的关键是找出所求角的对应边． 17．1 【解析】
首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案． 解：设黄球的个数为x个， 根据题意得：
8=2/3解得：x=1． 8?x∴黄球的个数为1． 18．B． 【解析】
试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为80分；
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此这组40个按大小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第20，21个数的平均数，而第20，21个数都在80分组，故这组数据的中位数为80分. 故选B．
考点：1.众数；2.中位数.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）作图见解析；（2）作图见解析；5π（平方单位）． 【解析】 【分析】
（1）连接AO、BO、CO并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可． （2）△A′B′C′的A′、C′绕点B′顺时针旋转90°得到对应点，顺次连接即可．A′B′在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可． 【详解】
解：（1）见图中△A′B′C′
（2）见图中△A″B′C″ 扇形的面积S?【点睛】
本题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式． 20．（1）证明见解析；（2）当t=3时，△AEQ的面积最大为33） 【解析】 【分析】
（1）由三角形ABC为等边三角形，以及AD=BE=CF，进而得出三角形ADF与三角形CFE与三角形BED全等，利用全等三角形对应边相等得到BF=DF=DE，即可得证；（2）先表示出三角形AEC面积，根据EQ与AB平行，得到三角形CEQ与三角形ABC相似，利用相似三角形面积比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面积，进而表示出AEQ面积，利用二次函数的性质求出面积最大值，并求出此时Q的坐标即可；（3）当△AEQ的面积最大时，D、E、F都是中点，分两种情形讨论即 可解决问题； 【详解】 （1）如图①中， ∵C（6，0）， ∴BC=6
在等边三角形ABC中，AB=BC=AC=6，∠A=∠B=∠C=60°， 由题意知，当0＜t＜6时，AD=BE=CF=t， ∴BD=CE=AF=6﹣t，
∴△ADF≌△CFE≌△BED（SAS）， ∴EF=DF=DE，
∴△DEF是等边三角形，
∴不论t如何变化，△DEF始终为等边三角形；
93cm2；（3）（3，0）或（6，33）或（0，4901?22?42???20?5?（平方单位）． 3604??
广东省梅州市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析
