广东省梅州市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是??3x?2y?19．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
?x?4y?23
A．??2x?y?11
4x?3y?27?B．??2x?y?11
4x?3y?22?C．??3x?2y?19
x?4y?23?D．??2x?y?6
4x?3y?27?2．下列图形中，可以看作中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
3．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：
①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE1=1（AD1+AB1）﹣CD1．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④
4．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则
CF的值是（ ） CD
A．1 B．
1 2C．
1 3D．
1 45．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：
弧①是以O为圆心，任意
长为半径所画的弧；弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧； 其中正确说法的个数为（ ） A．4
B．3
C．2
D．1
6．下列事件中是必然事件的是（ ） A．早晨的太阳一定从东方升起 B．中秋节的晚上一定能看到月亮 C．打开电视机，正在播少儿节目 D．小红今年14岁，她一定是初中学生
7．如图： 在?ABC中，CE平分?ACB，CF平分?ACD，且EF//BC交AC于M，若CM?5，则CE2?CF2等于（ ）
A．75 B．100 C．120 D．125
8．下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=27，CD=1，则BE的长是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
10．已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2（x1 B．x1<–2<3 C．–2 D．x1<–2 11．如图，△ABC中，DE∥BC， AD1?，AE＝2cm，则AC的长是（ ） AB3 A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 12．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（ ） A．30° B．50° C．60° D．70° 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．……，如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）． 14．如图，矩形ABCD的对角线BD经过的坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数 k2?4k?1y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣3），则k的值为_____． x 15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表： x y … … ﹣3 7 ﹣2 0 0 ﹣8 1 ﹣9 3 ﹣5 5 7 … … 则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时，y=______． 16．如图所示，P为∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sinα+cosα=_____． 17．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 2，则黄球的个数为______． 318．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下： 成绩（分） 人 数 60 4 70 8 80 12 90 11 100 5 则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ） A．70分，80分 B．80分，80分 C．90分，80分 D．80分，90分 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上． 以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到 △A′B′C′；△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积． 20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B与原点O重合，点C在x轴上，点C坐标为（6，0），等边三角形ABC的三边上有三个动点D、E、F（不考虑与A、B、C重合），点D从A向B运动，点E从B向C运动，点F从C向A运动，三点同时运动，到终点结束，且速度均为1cm/s，设运动的时间为ts，解答下列问题： （1）求证：如图①，不论t如何变化，△DEF始终为等边三角形． （2）如图②过点E作EQ∥AB，交AC于点Q，设△AEQ的面积为S，求S与t的函数关系式及t为何值时△AEQ的面积最大？求出这个最大值． （3）在（2）的条件下，当△AEQ的面积最大时，平面内是否存在一点P，使A、D、Q、P构成的四边形是菱形，若存在请直接写出P坐标，若不存在请说明理由？ 21．（6分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC段垂直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得PA，PB与观光船航向PD的夹角?DPA?18?，?DPB?53?，求此时观光船到大桥AC段的距离PD的长（参考. 数据：sin18??0.31，cos18??0.95，tan18??0.33，sin53??0.80，cos53??0.60，tan53??1.33） 6（x＞0）的图象交于A（m，6）， x6B（3，n）两点．求一次函数关系式；根据图象直接写出kx+b﹣＞0的x的取值范围；求△AOB的面 x22．（8分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝积．
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