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你能否再按照上述方法完成一个十二阶幻方呢？ 同步精练： 把1-144这144个数填入12×12的方格内，使其成为一个十二阶幻方。
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恭喜你顺利完成了考验！
练习卷 按要求填写幻方： 1、 三阶幻方 2、 四阶幻方 3、 五阶幻方 4、 七阶幻方 5、 八阶幻方 页脚内容
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6、 九阶幻方
第二讲可能性的大小（游戏与对策） 例题讲学
例1有一堆棋子共53颗，甲、乙两人轮流从中拿走1颗或2颗棋子。规定谁拿走最后1颗棋子，谁就获胜。如果甲先拿，那么他有没有获胜的策略？ 【思路点拨】
由于甲、乙两人轮流从中拿走1颗或2颗棋子，即每次保证两人共拿走1+2=3颗，53颗共要取53÷3=17（次）……2（颗），即要保证甲先取获胜，那么甲应先取余下的那2颗。这样下面轮流时，甲只需要与乙拿的总和是3就必胜无疑了。 关键看两个人拿的时候最多合拿几个，然后再看看剩余几个，就把那剩余的先拿走，这样先技巧 拿的人就容易取胜了。 同步精练 1、有287个球，甲、乙两人用这些球进行取球比赛，比赛规则是：甲、乙两人轮流取，每人每次最多取2个，最少取1个，取最后一个球的人为胜利者。甲要想获胜，他应该如何安排？ 2、有388个球，甲、乙两人用这些球进行取球比赛。比赛的规则是：甲乙轮流取，每人每次取1个、2个、或3个，取最后一个球的人为失败者。如果甲先取，甲为了取胜，他应该采取怎样的策略？ 3、有197粒棋子，甲乙二人分别轮流取棋子，每次至少取1个，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者，现在两人通过抽签决定谁先取？你认为先取的获胜，还是后取的获胜？
第二讲可能性的大小（游戏与对策）
第二课时
例2有两堆火柴，一对26根，一堆11根。甲乙两人轮流从中拿走1根或几根，甚至一堆，但每次都只能在一堆里拿火柴，谁拿走最后一根算谁赢，问甲如何取胜？
【思路点拨】这是另一类对策游戏。我们先考虑特殊情况。当两堆的火柴根数
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相同时，后取者只要根据先取者的取法，在另一堆里取相同的根数，就能保证取到最后一根。对一般情况，可设法将它转化为特殊情况，所以要先取走多的那几根就行了。
同步精练
1、有两个箱子分别装有63、108个球。甲、乙二人轮流在任意一个箱子中任意取球。规定取到最后一个球的为胜者。甲先取，他应如何才能获胜？
2、取两堆石子，游戏双方理你从其中的任意一堆拿走一粒或几粒石子（甚至可以把这堆石子一次拿走完），但每次至少拿1粒，不准同时在两堆中拿，谁拿最后一粒谁就获胜，问如何才能取胜？ 3、下面是个圆形，两人轮流在圆形中画规定了大小的△，没人每次画一个△，所画的△不能与已画的相交或重叠，圆形总有被画满的时候，谁画最后一个△，谁就获胜。如何才能获胜？
练习卷 1、有一枚骰子，六个面分别写着1-6六个数，两次掷这枚骰子，将两次朝上的面上的数相加，和的个位数字最大的可能性是（）。 2、有102粒纽扣，两个人轮流从中取几粒，每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最后一粒，就算谁输。问保证一定获胜的策略是什么？ 3、桌面上有199根火柴，甲、乙两人轮流地取1根或2根，谁取到最后一根火柴为胜，问获胜的策略是什么？ 4、王叔叔体重75千克，他从地里摘了2筐西瓜，每筐35千克，王叔叔回家要经过一座小桥，小桥只能载重100千克，请你给他想个办法，让他和西瓜一次安全地过河去。
5、一笔画出（笔尖不离开纸）由四条线段连接而成的折线，把下面九个点串起来，你能做到吗？
第三讲图形的面积（一） 页脚内容
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第一课时
例题讲学
例1已知平行四边形的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。
5厘米
【思路点拨】
4厘米 4厘米既是平行四边形的高，也是阴影三角形的高，平行四边形的面积是28平方厘米，它的底为28÷4=7（厘米），平行四边形的底减去5厘米就是三角形的底，7-5=2（厘米）。根据三角形的面积公式直接求出阴影部分的面积。 技巧 求阴影部分的面积最直接的方法是利用计算公式直接求阴影面积；还可以用总面积减去空白面积求得阴影部分面积。这两种是最常用最简便的方法。 同步精练 1.下面的梯形中，阴影部分的面积是150平方厘米，求梯形的面积。 15厘米 25厘米 2．已知平行四边形的面积是48平方厘米，求阴影部分的面积。 9 6 5厘米 63．如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用铁丝多少厘米？（单位：厘米）
厘米 12 第三讲图形的面积（一） 第二课时 例题讲学
例2下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
G 甲 乙 B 6 E 4 F A C 页脚内容
小学五年级奥数教程
