类型四：实际应用问题
例6. 某运输公司有7辆重量为6t的A型卡车与4辆载重量为10t的B型卡车，有9名驾驶员，在建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运360t沥青的任务，已知每辆卡车往返的次数为A型卡车8次，B型卡车6次，列出满足搬运条件的数学关系式，并画出相应的平面区域. 【思路点拨】本题中条件较多，应分门列类列出约束条件后，再运用图解法进行求解。
【解析】 设每天出动A型车x辆，B型车y辆，则
?x?7?y?4,???x?y?9, ??6?8x?10?6y?360,?x?0,???y?0.y x o ?0?x?7,?0?y?4,?即?
x?y?9,???4x?5y?30【总结升华】用平面区域来表示实际问题相关量的取值范围的基本方法是：先根据问题的需要选取起关键作用的关联较多的量用字母表示，进而把问题中所有的量都用这两个字母表示出来，建立数学模型，在画出表示的区域.
举一反三：
【高清课堂：二元一次不等式（组）与平面区域392663 例题4】
【变式1】某人准备投资1 200万元兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格(以班级为单位)(注：初、高中的教育周期均为三年，办学规模以20～30个班为宜，老师实行聘任制).
学段 初中 高中
分别用数学关系式和图形表示上述限制条件．
【答案】 设开设初中班x个，高中班y个．根据题意，总共招生班数应限制在20～30之间，所以有20≤x＋y≤30.
考虑到所投资金的限制，得到26x＋54y＋2×2x＋2×3y≤1 200，即x＋2y≤40. 另外，开设的班数不能为负且为整数，即x?N，y?N. 把上面四个不等式合在一起，得到：
班级学生数 45 40 配备教师数 2 3 硬件建设 26万元/班 54万元/班 教师年薪 2万元/人 2万元/人 ?20?x?y?30,?x?2y?40,? ??x?N,??y?N.用图形表示这个限制条件，得到如图中的平面区域(阴影部分)．
【变式2】一工厂生产甲、乙两种产品，生产每吨产品的资源需求如下表：
品种 甲 乙 电力/kW·h 2 8 煤/t 3 5 工人/人 5 2 该厂有工人200人，每天只能保证160/kW·h的用电额度，每天用煤不得超过150t，试写出每天甲、乙两种产品允许的产量范围.
【答案】设每天生产甲、乙两种产品为别为xt和yt，有
?2x?8y?160,?3x?5y?150,???5x?2y?200, ?x?0,???y?0,
二元一次不等式组与平面区域
