圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台2012年注册化工工程师《公共基础考试》真题及详解单项选择题（共120题，每题1分。每题的备选项中只有一个最符合题意）1．设1?
(x?0)?cosx?xsin
f(x)??x2?x??1(x?0)
则x＝0是f（x）的下面哪一种情况？（A．跳跃间断点B．可去间断点C．第二类间断点D．连续点【答案】D【考点】函数的连续性与间断点【解析】函数在某一点处，左右极限相等且有定义，则函数在这一点处连续。函数的左右极限分别为：）x?0lim?(x2?1)?1
1lim?(cosx?xsin)?1x?0xf（0）＝（x2＋1）|x＝0＝1，所以x?0
limf(x)?limf(x)?f(0)??x?0
即x＝0是f（x）的连续点。1/168圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台2．设α（x）＝1－cosx，β（x）＝2x2，则当x→0时，下列结论中正确的是（A．α（x）与β（x）是等价无穷小B．α（x）是β（x）的高阶无穷小C．α（x）是β（x）低阶无穷小D．α（x）与β（x）是同阶无穷小但不是等价无穷小【答案】D【考点】无穷小的比较【解析】因）。12x
1?cosx12lim?lim2??12x?0x?02x2x4故α（x）与β（x）是同阶无穷小，但不是等价无穷小。3．设y＝ln（cosx），则微分dy等于（A．（1/cosx）dxB．cotxdxC．－tanxdxD．－（1/cosxsinx）dx【答案】C【考点】函数的微分求解）。dy＝f′dx＝【解析】该式为隐函数的求导，需要对等式两边同时微分，得：（x）（1/cosx）（－sinx）dx＝－tanxdx。2/168圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台4．f（x）的一个原函数为A．B．C．D．e
?x2，则f′（x）等于（）。2(?1?2x)e
2
?x2?2xe
?x22?x22(1?2x)e(1?2x)e
2
?x2【答案】A【考点】原函数的定义及求导【解析】e
?x2是f（x）的一个原函数，由公式F（x）＝∫f（x）dx，两边求导，得：f(x)??2xe
再对f（x）两边求导，得：?x2
f?(x)??2e
?x2?(?2x)e
2?x2?x2(?2x)
?2(?1?2x)e
5．f′（x）连续，则∫f′（2x＋1）dx等于（A．f（2x＋1）＋CB．f（2x＋1）/2＋CC．2f（2x＋1）＋CD．f（x）＋C【答案】B【考点】不定积分求解）。（C为任意常数）【解析】微分和积分互为逆运算，连续函数必有积分，所以可通过以下计算公式计算积3/168圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台分：?
f?(2x?1)dx?
1
f?(2x?1)d(2x?1)?21
=f(2x?1)?C216．定积分20?1?x1?x2dx等于（）。3?32?3B．?62A．??3??162?3D．C．6?
2?1
【答案】C【考点】定积分求解【解析】无理函数的定积分求解可分为分部求解和换元求解，用换元求解，得：?1201+x1?x2dx??120211d(1?x)2dx??2201?x21?x112212?arcsinx?1?x00?3???1627．若D是由y＝x，x＝1，y＝0所围成的三角形区域，则二重积分4/168圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台??f(x,y)dxdy
D
在极坐标系下的二次积分是（）。?A．40
?
d??
cos?01cos?0
f(rcos?,rsin?)rdrf(rcos?,rsin?)rdr
?B．40
?
d??
?C．40
?
?
d??
d??
1cos?0
rdr
f(x,y)dr
?D．401cos?0【答案】B【考点】二重积分求解【解析】采用三角换元求解定积分，先画出区域D的图形，在极坐标下，区域D可表为：0≤θ≤π/4，0≤r≤1/cosθ。变量可表示为：x＝rcosθ，y＝rsinθ，dxdy＝rdrdθ。故??
Df(x,y)dxdy??4d??
0?1cos?0f(rcos?,rsin?)rdr
8．当a＜x＜b时，有f′（x）＞0，f″（x）＜0，则在区间（a，b）内，函数y＝f（x）的图形沿x轴正向是（A．单调减且凸的B．单调减且凹的C．单调增且凸的D．单调增且凹的5/168）。
2012-2013年注册化工工程师《公共基础考试》真题及详解【圣才出品】
