陕西省吴起高级中学2019-2020学年下学期期中考试
高二数学（理）试题
说明：1.全卷满分150分，时间120分钟；
2.所有题的答案必须答在答题纸上，写在试卷上无效。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 若复数z＝a＋i的实部与虚部相等，则实数a＝( ) A.－1 B.1 C.－2 D.2 2.
?2?0sinxdx＝( )
A.1 B.2 C.－2 D.0 3．设函数y＝f(x)可导，则limVx?0f(1?Vx)?f(1)等于( )
Vx1
A.f′(1) B.3f′(1) C.f′(1) D.以上都不对
3
4. 已知复数z＝-3-i，则复数z在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5．曲线y?x?1在点p(1,0)处的切线方程为( ) xA．2x?y?1?0 B．2x?y?2?0 C．x?2y?2?0 D．x?2y?1?0 37786. 已知Cn?1?Cn?Cn,则n等于( )
A.14
xB.12 C.13 D.15
7．设函数y＝esin x，则y′等于( ) A． ecos x C． esin x
xxB． esin x
D． e(sin x＋cos x)
xx8. 6个人聚会，每两人握一次手，一共握多少次手？( ) A.14
B.15
C.30
D.28
9．函数y＝ln(2x＋5)的导数为( ) A．
212x?5 B．ln(2x＋5) C．e D.
2x?52x?510．若函数f(x)的图象如图所示，则导函数f??x?的图象可能为( )
11. 某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外生活，分别成立绘画、象棋和篮球兴趣小组，现有甲、乙、丙、丁四名学生报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有( )
A．12种 B．24种 C．36种 D．72种
12．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是( )
A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 如图是由火柴棒拼成的图形，第n个图形由n个正方形组成.
通过观察可以发现：第5个图形中有_______根火柴棒.
14. 3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盒子放球数量不限，共有 放法. 15. 曲线y＝x和曲线y＝x围成的图形的面积是________.
16．要制作一个容积为4 m，高为1 m的无盖长方体容器，已知底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是______元． 三．解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （本小题满分10分） e
（1）求函数y＝的导数．
x＋13＋2i3－2i
（2）计算复数z=－的值.
2－3i2＋3i
18. （本小题满分12分） 证明：2＋7<6＋3
19. （本小题满分12分）
吴起高级中学第十五届校园科技文化艺术节需要抽调主持人，现有男主持人6名，女主持人4名，若选5人出来主持节目，在下列不同条件下，各有多少种抽调方法？ (1)男主持人3名，女主持人2名； (2)至少有1名女主持人． 20. （本小题满分12分）
求函数f(x)?x?3x?1，x∈[－3,4]；单调区间及最值
32x3
2
21.（本小题满分12分）
将5个不同的元素a,b,c,d,e排成一排.
（1）a，e必须排在首位或末位，有多少种排法？ （2）a，e既不在首位也不在末位，有多少种排法？ （3）a不排在首位，e不排在末位，有多少种排法？
22.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?x?ln(x?a)在x＝1处取得极值． (1)求实数a的值；
12(2)若关于x的方程f(x)?2x?x?b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
2
陕西省吴起高级中学2019-2020学年下学期期中考试
高二数学（理）试题参考答案
一、选择题
B D A C B A D B A C C D 二、填空题
13、16 14、125种 15、三、解答题
1 16、160元 6xex17、（1）y′= (2) z=2i
(x?1)218、分析法证明
19、解：(1)任选3名男运动员，方法数为C6，再选2名女运动员，方法数为C4，共有C6·C4＝120(种)方法．
(2)法一：(直接法)至少1名女运动员包括以下几种情况：
1女4男，2女3男，3女2男，4女1男， 由分类加法计数原理可得总选法数为 C4C6＋C4C6＋C4C6＋C4C6＝246(种)．
法二：(间接法)“至少有1名女运动员”的反面是“全是男运动员”，因此用间接法求解，不同选法有C10－C6＝246(种)．
20、单调增区间（-3,0），（2,4）；
单调减区间是（0,2）最大值是17，最小值是-53.
21、见课本19页例题 (1)12种 （2）36种 （3）78种 5
22. 答案：(1)0 (2)＋ln2≤b<2
4
解析：(1)对f(x)求导，得f′(x)＝1－由题意，得f′(1)＝0，即1－(2)由(1)得f(x)＝x－lnx.
∴f(x)＋2x＝x＋b，即x－3x＋lnx＋b＝0. 设g(x)＝x－3x＋lnx＋b(x>0)，则
2
2
2
5
5
14
23
32
41
3
2
3
2
1. x＋a1
＝0，∴a＝0. 1＋a
陕西省吴起高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
