线段垂直平分线练习
一、选择题
1. 如图，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平
分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD
的周长是（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 无法确定 2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分
线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD：∠DBA=2：1，则∠A为（ ）
B. 25° C. 22.5° D. 30° A. 20°
3. 如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为
圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则
∠BAD的度数为（ ） A. 65°
C. 55° B. 60°
D. 45°
AB边上的中垂线DE分别交AB、4.如图，在△ABC中，
BC于点E、D，连接AD，若△ADC的周长为7cm，AC=2cm，则BC的长为（ ）cm．
A. 4 C. 3 B. 5
D. 以上答案都不对
F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°5.如图，在正方形ABCD中，点E，，
将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（ ）
A. △AEE′是等腰直角三角形 B. AF垂直平分EE' C. △E′EC∽△AFD D. △AE′F是等腰三角形
6.如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，则∠BAC的度数是（ ）
A. 105°B. 110°C. 115°D. 120°
7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2；④四边形ACEB的面积是16．
则以上结论正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是（ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
9.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论： ①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC， 其中正确结论的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（ ）
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A. 2 B. 2 C. 4 D. 4
二、填空题
1.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，DE是BC边上的垂直平分线，△ABD的周长为14cm，则△ABC的面积是______ cm2．
2.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为______． 3.如图△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=25°，∠ACB=80°，则∠BCE=______度．
4. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平
分OB于点E，则AD的长为______ ．
5. 如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，
DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB=11，AC=5，则BE= ______ ． 三、解答题
1.如图，G为BC的中点，且DG⊥BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．
（1）求证：AD是∠BAC的平分线； （2）如果AB=8，AC=6，求AE的长．
2.如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
（1）若BC=8，则△ADE周长是多少？ （2）若∠BAC=118°，则∠DAE的度数是多少？ 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E．求CE的长．
4.如图，△ABC中，∠BAC的角平分线AD和线段BC的垂直平分线FD相交于点D，DE⊥AC于点E． 求证：AB+AC=2AE．
5.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE． （1）求证：BH=AC；
（2）求证：BG2-GE2=EA2．
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鲁教版（五四学制）七年级下册10.4线段垂直平分线练习无答案
