A组 基础对点练
1．下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是( ) A．f(x)＝3－x 1
C．f(x)＝－
x＋1
B．f(x)＝x2－3x D．f(x)＝－|x|
解析：当x＞0时，f(x)＝3－x为减函数； 3
0，?时，f(x)＝x2－3x为减函数， 当x∈??2?3?2
当x∈??2，＋∞?时，f(x)＝x－3x为增函数； 当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－
1
为增函数； x＋1
当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－|x|为减函数．故选C. 答案：C
2．下列函数中，定义域是R且为增函数的是( ) A．y＝ex C．y＝ln x
－
B．y＝x3 D．y＝|x|
解析：因为对数函数y＝ln x的定义域不是R，故首先排除选项C；因为指数函数y＝e
－x
1?x
，即y＝??e?，在定义域内单调递减，故排除选项A；对于函数y＝|x|，当x∈(－∞，0)时，
函数变为y＝－x，在其定义域内单调递减，因此排除选项D；而函数y＝x3在定义域R上为增函数．故选B.
答案：B
3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( ) 1A．y＝
xC．y＝－x2＋1
B．y＝ex D．y＝lg|x|
－
1?x1－
解析：A中y＝是奇函数，A不正确；B中y＝ex＝??e?是非奇非偶函数，B不正确；xC中y＝－x2＋1是偶函数且在(0，＋∞)上是单调递减的，C正确；D中y＝lg|x|在(0，＋∞)上是增函数，D不正确．故选C.
答案：C
4．设f(x)＝x－sin x，则f(x)( ) A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数 C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数
解析：∵f(－x)＝－x－sin(－x)＝－(x－sin x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．又f′(x)＝1－cos x≥0，
∴f(x)单调递增，选B. 答案：B
?x2＋1，x＞0，?5．已知函数f(x)＝?则下列结论正确的是( )
?cos x，x≤0，?
A．f(x)是偶函数 B．f(x)是增函数 C．f(x)是周期函数
D．f(x)的值域为[－1，＋∞)
解析：因为f(π)＝π2＋1，f(－π)＝－1，所以f(－π)≠f(π)，所以函数f(x)不是偶函数，排除A；因为函数f(x)在(－2π，－π)上单调递减，排除B；函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)不是周期函数，排除C；因为x＞0时，f(x)＞1，x≤0时，－1≤f(x)≤1，所以函数f(x)的值域为[－1，＋∞)，故选D.
答案：D
6．(2018·天津模拟)若函数f(x)满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”，则f(x)的解析式可以是( )
A．f(x)＝(x－1)2 1
C．f(x)＝
x
B．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1)
解析：根据条件知，f(x)在(0，＋∞)上单调递减． 对于A，f(x)＝(x－1)2在(1，＋∞)上单调递增，排除A； 对于B，f(x)＝ex在(0，＋∞)上单调递增，排除B； 1
对于C，f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，C正确；
x对于D，f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上单调递增，排除D. 答案：C
7．设a＞0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的( )
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：若函数f(x)＝ax在R上为减函数，则有0＜a＜1；若函数g(x)＝(2－a)x3在R上为增函数，则有2－a＞0，即a＜2，所以“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件，选A.
答案：A
??－x＋3a，x<0，
8．(2018·福州模拟)函数f(x)＝?x，(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a
?a，x≥0?
的取值范围是( )
A．(0,1) 1
0，? C.??3?
??0 3??3a≥1 1? B.??3，1? 20，? D.??3? 答案：B 9．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A．y＝x＋1 C．y＝2x － B．y＝(x－1)2 D．y＝log0.5(x＋1) 解析：A项，y＝x＋1为(－1，＋∞)上的增函数，故在(0，＋∞)上递增；B项，y＝(x1?x－ －1)2在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增；C项，y＝2x＝??2?为R上的减函数；D项，y＝log0.5(x＋1)为(－1，＋∞)上的减函数．故选A. 答案：A 1 10．(2018·长沙统考)已知函数f(x)＝x，则( ) 2A．?x0∈R，f(x0)<0 B．?x∈(0，＋∞)，f(x)≥0 f?x1?－f?x2? C．?x1，x2∈[0，＋∞)，<0 x1－x2 D．?x1∈[0，＋∞)，?x2∈[0，＋∞)，f(x1)>f(x2) 1 解析：幂函数f(x)＝x的值域为[0，＋∞)，且在定义域上单调递增，故A错误，B正确， 2C错误，D选项中当x1＝0时，结论不成立，选B. 答案：B 11．对于函数f(x)，在使f(x)≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫作函数f(x)的下确界．现已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(1－x)＝f(1＋x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝－3x2＋2，则f(x)的下确界为( ) A．2 C．0 B．1 D．－1 解析：函数f(x)在R上的部分图象如图所示，易得下确界为－1.故选D. 答案：D 12．函数f(x)＝的值域为________． 1 解析：当x≥1时，logx≤0，当x＜1时，0＜2x＜2，故值域为(0,2)∪(－∞，0]＝(－∞， 22)． 答案：(－∞，2) 13．(2018·江西赣中南五校联考)函数f(x)＝x＋2x－1的值域为________． 1 解析：由2x－1≥0可得x≥， 21?∴函数的定义域为??2，＋∞?， 1 ，＋∞?上单调递增， 又函数f(x)＝x＋2x－1在??2?1?11 ∴当x＝时，函数取最小值f??2?＝2， 21?∴函数f(x)的值域为??2，＋∞?. 1?答案：??2，＋∞? 14．若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________. ?解析：由f(x)＝?a 2x＋a，x≥－?2 a 故3＝－，解得a＝－6. 2 答案：－6 a －2x－a，x＜－2 a －，＋∞?，，可得函数f(x)的单调递增区间为??2? a 15．已知函数f(x)＝x＋(x≠0，a∈R)，若函数f(x)在(－∞，－2]上单调递增，则实数a x的取值范围是__________． a?aa 1－解析：设x1 ?x1－x2??x1x2－a? . x1x2 ?x1－x2??x1x2－a? 因为x1－x2<0，x1x2>0，所以要使Δy＝<0恒成立，只需使x1x2－a>0恒 x1x2 成立，即a 因为x1 答案：(－∞，4] B组 能力提升练 1．已知f(x)是定义域为(－1,1)的奇函数，而且f(x)是减函数，如果f(m－2)＋f(2m－3)>0，那么实数m的取值范围是( ) 51，? A.??3?C．(1,3) 5 －∞，? B.?3??5?D.??3，＋∞? 解析：∵f(x)是定义域为(－1,1)的奇函数， ∴－1 ∵f(m－2)＋f(2m－3)>0可转化为f(m－2)>－f(2m－3)，∴f(m－2)>f(－2m＋3)， ∵f(x)是减函数，∴m－2<－2m＋3， －1 ∵?－1<2m－3<1，∴1 3 ??m－2<－2m＋3，故选A. 答案：A 3??x，x≤0，2．(2018·陕西西安一中模拟)已知函数f(x)＝?若f(2－x2)＞f(x)，则实 ?ln?x＋1?，x＞0，? 数x的取值范围是( ) A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) C．(－1,2) B．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－2,1) 解析：∵当x＝0时，两个表达式对应的函数值都为零，∴函数的图象是一条连续的曲线．∵当x≤0时，函数f(x)＝x3为增函数，当x＞0时，f(x)＝ln(x＋1)也是增函数，∴函数f(x)是定义在R上的增函数．因此，不等式f(2－x2)＞f(x)等价于2－x2＞x，即x2＋x－2＜0，解得－2＜x＜1.故选D. 答案：D 1－ 3．若f(x)＝ex－aex为奇函数，则f(x－1)＜e－的解集为( ) eA．(－∞，2) C．(2，＋∞) B．(－∞，1) D．(1，＋∞)
函数的单调性与最值训练题突破
