专题07 不等式-备战2019年高考数学(理)之纠错笔记系列(原卷版)

易错点1 忽视不等式隐含条件致误

2设f(x)?ax?bx，若1≤f(?1)≤2,2≤f(1)≤4，则f(?2)的取值范围是________．

【错解】由??1?f(?1)?2?1?a?b?2①31得?，①＋②得：?a?3， ②?①得：?b?1.

22?2?f(1)?4?2?a?b?4②由此得4≤f(?2)=4a?2b≤11，所以f(?2)的取值范围是[4,11]．

【错因分析】错误的主要原因是多次使用同向不等式的可加性而导致了f(?2)的范围扩大．

【试题解析】解法一：设f(?2)=mf(?1)＋nf(1)(m、n为待定系数)，则4a?2b=m(a?b)＋n(a＋b)，即

4a?2b=(m＋n)a＋(n?m)b，于是得??m?n?4?m?3

，解得?.∴f(?2)=3f(?1)＋f(1)．

?n?m??2?n?1

又∵1≤f(?1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(?1)＋f(1)≤10，即5≤f(?2)≤10.

1?a?[f(?1)?f(1)]??f(?1)?a?b?2解法二：由?，得?，∴f(?2)=4a?2b=3f(?1)＋f(1)．

?f(1)?a?b?b?1[f(1)?f(?1)]??2又∵1≤f(?1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(?1)＋f(1)≤10，即5≤f(?2)≤10.

解法三：由题意，得??1?a?b?2，确定的平面区域如图中阴影部分所示.

?2?a?b?4

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