章末复习课
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1．关于切线的注意点
在确定曲线在某点处切线的方程时，一定要首先确定此点是否为
切点，若此点是切点，则曲线在该点处切线的斜率即为该点的导数值，若此点不是切点，则需应先设切点，再求斜率，写出直线的方程．
2．求函数单调区间的两个关注点
单调区间的求解过程中，应关注两点：(1)不要忽略y＝f(x)的定义域；(2)增(减)区间有多个时，用“，”或者用“和”连接，切不可用“∪”连接．
3．函数单调性与导数的关系的注意点
若函数f(x)可导，其导数与函数的单调性的关系现以增函数为例来说明．f′(x)＞0与f(x)为增函数的关系：f′(x)＞0能推出f(x)为增函数，但反之不一定．如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0，所以f′(x)＞0是f(x)为增函数的充分不必要条件．
4．可导函数的极值与导数的关系的注意点
x0为极值点能推出f′(x0)＝0，但反之不一定．f′(x0)＝0是x0为极值点的必要而不充分条件．x0是极值点的充要条件是f′(x0)＝0，且x0点两侧导数异号．
5．函数的最值与极值的注意点
(1)函数的最值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极大值、极小值是比较极值点附近的函数值得出的．函数的极值可以有多个，但最大(小)值最多只能有一个．
(2)在闭区间上求函数的最大值和最小值，应把极值点的函数值与两端点的函数值进行比较，不可直接用极大(小)值替代最大(小)值．
专题1 导数的运算与导数的几何意义
在导数的运算中，要熟练掌握基本导数公式和运算法则．由于函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，其切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，因此关于曲线的切线问题可尝试用导数的方法解决．
b
[例1] (1)在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋(a，b为
x常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是________．
(2)若曲线y＝xln x上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标为________．
b
解析：(1)由曲线y＝ax＋过点P(2，－5)，
x
2
b
可得－5＝4a＋.①
2
bb
y′＝2ax－2，则曲线在点P处的切线斜率为4a－，由题意可知
x47b
4a－＝－.②
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24、【人教A版】高中数学同步辅导与检测(选修1-1)第三章章末复习课
