宜宾市高2015级（2024届）高三第一次诊断测试题
理科数学
一、选择题：本题共
12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。１.当
23
m1时，复数(3m2)
(m1)i在复平面内对应的点位于
．第三象限
2
A．第一象限 B2. 已知集合A
A．{x|2
x
．第二象限 C
2
D．第四象限
{x|x40},B
x
{x|x4x30},则A
x
B
x
2}
1} B．{x|12} C．{x|2
3} D．{x|2
3. 已知向量|a|25,b
A．(2,4) B
(1,2),且a与b平行,则向量a的坐标为
．（2，-4） D
．(2,4)或(2,4)
．(2,4) C
4. 过点P(2,3),且在坐标轴上截距相等的直线的方程是
A．xC．x
yy
51
0 B0 D
．3x．2x
2y0或xy50
3y0或xy10
73
5. 学校田径队有男运动员28人，女运动员21人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取
3人代表学校参加比赛，则这
人组建集训队进行训练，一段时间后，再从集训队中抽取人中男、女运动员都有的选法种数为A．60 B6. 直线l：2x
．35
C．31
D
．30
y3
0被圆C：x2
．43
y
2
4y210截得的弦长为
开始
A．23 B7. 若将函数y对称中心为
A．(C．(
C．25 D
．45
输入m,n
3sin2x的图像向右平移
12
个单位，则平移后的函数的
求m除以n的余数r
k2
k2
12
6
,0)(k
,0)(k
Z)
Z)
B．(
k2
612
m=n
,0)(k,0)(k
Z)Z)
n=r
D．(k
2
8. 古希腊数学家欧几里得首先提出用辗转相除法计算两个正整数的最
大公约数，如图是实现该算法的程序框图
.执行该程序框图,若输入的
r=0?
是输出m
否
m8251,n
6105,则输出的m
结束
A．37
B．111 C．148 D．3335，S4
8，
则nSn最大值为
9. 已知{an}是等差数列，Sn为{an}的前 A10.
．16已知点P是点Q在A．
B．25
n项和，若a1
C．27 D．32
ABC所在平面内一点，满足
PAPBPC0,从ABC内任取一点Q，则
PBC内部的概率为
1 B4
．
1 C3
2
．
2
1 D2
0,b
．23
2
x
11. 已知F1,F2是双曲线E:2
a
的焦点重合，点A．
y2b
1(a
0)的左右焦点, F2与抛物线C:y
43x
M在E上,MF2与
x轴垂直
,|MF2|=2,则E的离心率为．
2 B
(x
2
．
32
C
3 D
f(2)
．2
12. 已知函数f(x)
2x)(x1)sinx
2,则f(3)
f(1)f(3)
f(4)f(5)的值为
．18 C
．20 D
．22
A．16 B
二、填空题：本题共13．在(1
x14．在
6
4小题，每小题5分，共20分。
．（用数字填写答案）
2x)的展开式中，常数项等于
ABC中，若AC
2,BC23,A
23
,则AB．
1号门,则必
4号
15．某商场有五个门供顾客出入，使用这些门需遵守以下操作规则：①如果开启
须同时开启
2号门并且关闭
5号门；②如果开启
2号门或者是
5号门，那么要关闭
门；③不能同时关闭序号是 . 16．已知函数
则aba2
三、解答题：共
3号门和4号门.现在已经开启1号门，则还需同时开启的2个门的
f(x)(x
2
axb)e，当b1时，函数f(x)在(
．
x
,2),(1,)上均为增函数，
的最大值为
70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第
22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17~21题为必考题，
每个试题考生都必须答。第（一）必考题：共
60分。
17. （12分）
已知数列{an}是公差不为0的等差数列,首项a1（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列
1,且a1,a3,a9成等比数列.
{bn}满足bn
an
2,求数列{bn}的前n项和Tn.
an
18. （12分）
在
ABC中，a,b,c为角A,B,C的对边，(a
c)(sinAsinC)sinB(bc).
（1）求A的大小；（2）若f(x)19. （12分）
某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属锁店的评估分数按
25家商业连锁店进行了考核评估．将各连
3sinxcosxcosx
2
1
,求f(B)的范围. 2
[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成4组，其频率分布直方图如图
所示．集团公司依据评估得分，将这些连锁店划分为如下所示：
[90,100
评估得分评定等级
[60,70)
D
[70,80)
C
[80,90)
B
] A
A、B、C、D四个等级，其等级评定标准
（1）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；（2）从评估分数不小于分别为x,y，求|x
80分的连锁店中任选
2家介绍营销经验，记这两家评估的分数
y|10的概率．
20. （12分）
已知A为椭圆E:
x
2
y
2
43
1(a
AN.
0,b
0)的左顶点，过A作斜率为k的直线交椭圆于另
一点M,点N在E上，AM
（1）当k
1时，求
AMN的面积；
（2）求证：直线
MN恒过定点.
21.（12分）
已知函数f(x)（1）求实数
xe
2x
alnx(x0,a为常数,aR)在x1处的切线斜率为3e1.
a的值；
（2）求证：f(x)1.
（二）选考题：共
一题记分。
10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第
22. [选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
] (10分）
xOy中，曲线C的参数方程为
xy
35cos5sin
(其中参数
R).
（1）以坐标原点为极点，（2）直线l的参数方程为
x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线
xy
1tcostsin
(其中参数t
R,
C的极坐标方程；
是常数)，直线l与曲线C交于
A,B两点，且AB23，求直线l的斜率．
23. [选修4—5：不等式选讲] (10已知函数fx
分）
2x3xa. fx3
0；
0恒成立，求实数
（1）当a（2）当x
2时，解不等式0,
时,fx
a的取值范围．
宜宾市高2015级高三第一次诊断测试题
数学（理工类）参考答案
说明：
一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题题号答案
1 D
2 C
3 D
4 B
5 D
6 D
7 D
8 A
9 D
10 B
11 C
12 B
二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分．(13) 240 (14) 2 三、解答题
2（16）
（15） 2和3 3
17.解：（1）
由题意a3
2
设数列
{an}的公差为d,
2
a1a9,即(12d)
18d,解得d0(舍去)或者d1,
an
6分
n；
. （2）由（I）可知bn
……………………………
n
2
n
Tn
(12)n(n1)2
2
1
(2
n1
2)2.
2
(n2)
n
(12n)(22
2
2)
12分
2
n
…………………………
18.解：（1）由题意和正弦定理可知，
(ac)(ac)b(bc),即bc
2
a
2
bc,
cosA0
A
b
2
c
2
a
2
bc2bc
12
2bcA
3
………………………４分
,………………………
6分
（2）f(x)
3sinxcosxcosx23
2
12
=
32
sin2x
12
cos2xsin(2x
6
)………8分
f(B)12
sin(2Bsin(2B
66)
),1
0B,
612
2B,1].
76
6
,
………………12分
f(B)的范围是(
19. 解：（1）最高小矩形下底边的中点值为75，估计评估得分的众数为75.………3分
，则第二个
频率分布直方图中从左至右第一、三、四个小矩形的面积分别为小矩形的面积为
0.28,0.16,0.08
1－0.28－0.16-0.08＝0.48，所以x＝65×0.28＋75×0.48＋85×0.16＋
95×0.08＝18.2＋36＋13.6＋7.6＝75.4. 估计该商业集团各连锁店评估得分的平均数为（2）A等级的频数为
75.4 .
25×0.16＝4，
……………8分
25×0.08＝2，B等级的频数为
………………………
12分此问有错
四川省宜宾市2024届高三第一次诊断测试数学理试题含答案
