变量间的相关关系
1．下列所给出的两个变量之间存在相关关系的是（ ）． A．学生的座号与数学成绩 B．学生的学号与身高
C．曲线上的点与该点的坐标之间的关系 D．学生的身高与体重
2．下列各图中所示两个变量具有相关关系的是（ ）．
A．①② B．①③ C．②④ D．②③
3．一位母亲记录了她儿子3岁到9岁的身高，建立了儿子身高 （单位：cm）与年龄的回归方程为． y?7.19x?73.93，用这个方程预测儿子10岁时的身高，则下面的叙述正确的是（ ）
A．她儿子10岁时的身高一定是145.83 cm
B．她儿子10岁时的身高在145.83 cm以上 C．她儿子10岁时的身高在145.83 cm左右 D．她儿子10岁时的身高在145.83 cm以下
4．对变量x，y，有观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散点图（1）；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散点图（2）．由这两个散点图可以判断（ ）．
A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关
5．变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( ) A．r2?r1?0
B．0?r2?r1 C．r2?0?r1 D．r2?r1
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6．下列说法中，错误的是（ ）．
A．如果变量x与y之间存在着线性相关关系，那么根据实验数据得到的点（xi，yi）（i=1，2，…，n）将散布在某一条直线的附近
B．如果变量x和y之间不存在线性相关关系，那么根据它们的一组数据（xi，yi）（i=1，2，…，n）不能写出一个线性回归方程
C．设x、y是具有相关关系的两个变量，且y关于x的线性回归方程为y?bx?a，a、b就是回归系数
D．为使求出的线性回归直线方程有意义，可用统计假设检验的方法来判断变量x和y之间是否存在线性相关关系
7．已知x与y之间的一组数据： x y 0 1 1 3 2 5 3 7 则y与x的线性回归方程为y?bx?a必过( )
A.(2，2)点 B.(1.5，0)点 C.(1，2)点 D.(1.5，4)点
8．为了考察两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法求得回归直线分别为l1、l2，已知两人得到的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是（ ）． A．直线l1和l2一定有公共点（s，t）
B．直线l1和l2相交，但交点不一定是（s，t） C．必有直线l1∥l2 D．l1和l2必定重合
9．经实验得（x，y）的四个值，即（1，2），（2，3），（3，4），（4，5）．y与x之间的回归直线方程是______．
10．回归分析是处理变量之间的________关系的一种统计方法．两个变量之间具有线性相关关系时，称相应的回归分析为________．
11．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系： 时间x 命中率y 1 0.4 2 0.5 3 0.6 4 0.6 5 0.4 小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________。
12．某农场粮食产量的统计结果如图所示，从图中我们可以看到前n年的粮食总产量yn与n之间的关系。则从目前的统计结果来看，前 年的年平均粮食产量最高。
13．假设学生在七年级和八年级数学成绩是线性相关的，若10个学生七年级（x）和八年级（y）数学分数如下： x y 74 76 71 75 72 71 68 70 76 76 73 79 67 65 70 77 65 62 74 72 试求七年级和八年级数学分数间的回归直线方程．
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14．一般来说，一个人的身高越高，他的手就越大，为调查这一问题，对某校10名高一男生的身高与右手长度进行测量得到如下数据（单位：cm）： 身高 右手长度 168 19.0 170 20.0 171 21.0 172 21.5 174 21.0 176 22.0 178 24.0 178 23.0 180 22.5 181 23.0 （1）根据上述数据制作散点图，判断两者有无线性相关关系； （2）如果具有线性相关关系，求回归方程；
（3）如果一名同学身高为185 cm，估计他的右手长．
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【答案与解析】 1．【答案】D
【解析】 A与B中的两个变量之间没有任何关系；C中的两个变量之间具有函数关系．故选D． 2．【答案】D
【解析】具有相关关系的两个变量的数据所对应的图形是散点图，②③能反映两个变量的变化规律，它们之间是相关关系．故选D． 3．【答案】C
【解析】利用回归方程进行预测，只能说身高在某一预测值附近．由回归方程预测儿子10岁时的身高．故选C． y?7.19?10?73.93?145.83（cm）
4．【答案】C
【解析】由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，u与v正相关．故选C． 5．【答案】C
【解析】画散点图，由散点图可知X与Y正相关，则相关系数r1?0,U与V是负相关，相关系数r2?0，故选C. 6．【答案】D
【解析】 B中，相关系数的正负体现两变量之间是正相关还是负相关．两变量若具有相关关系，才能进行回归分析．若不具有相关关系，求得的方程无意义，故D错，C对． 7．【答案】D
【解析】本题考查的是回归直线方程y?bx?a经过样本的中心(x,y)点，，在本题中，样本中心为(1.5，4)，所以直线过(1.5，4)点. 8．【答案】A
【解析】 线性回归直线方程为y?bx?a，而a?y?bx，即a?t?bs，t?bs?a．∴（s，t）在回归直线上．∴直线l1和l2一定有公共点（s，t）． 9．【答案】y?x?1
【解析】 四个点的坐标适合方程x+1=y，所以回归直线方程y?x?1． 10．【答案】相关 线性回归分析
【解析】了解回归分析是怎么回事，它的作用是什么．就可求解． 11．【答案】0.5 0.53 【解析】平均命中率y=
5??1×(0. 4+0.5+0.6+0.6+0.4)=0.5；而x?3， 5?(x?x)(y?y)?(－2)×(－0.1)+( －1)×0+0×0.1+1×0.1+2×(－0.1)=0.1，
iii?15?(xi?x)i?12?(－2)2+(－1)2+02+12+22=10，于是b?0.01，a?y?bx?0.47，
∴y?0.01x?0.47，令x=6，得y?0.53。
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12．【答案】3
13．【答案】y?1.2182x?14.192 【解析】因为x?71，
?xi?1102i?50520，y?72.3，?xiyi?51467，
i?110 所以b?51467?10?71?72.3?1.2182，a?72.3?1.2182?71??14.192．
50520?10?712 所以回归直线方程是y?1.2182x?14.192． 14．【解析】 （1）散点图如下图所示．
可见，身高与右手长之间的总体趋势成一条直线，即它们线性相关． （2）设回归直线方程是y?a?bx．
根据以上数据可由计算器计算得x?174.8，y?21.7，
?xi?1102i?305730，?xiyi?37986．
i?110∴b??xy?10xyiii?11010?xi2?10xi?12?37986?10?174.8?21.7?0.303， 2305730?10?174.8a?y?bx??31.264．
∴回归直线方程为y?0.303x?31.264．
（3）当x=185时，y?0.303?185?31.264?24.791．故该同学的右手长可能为24.8 cm．
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