面角大小求法的研究
1、利用定义作出二面角的平面角，并设法求出其大小： 例1、 如图，已知二面角 a - a - P 等于 120°,PA丄 a ,A � a ,PB丄 P ,B � p .求/ APB 的大小.
2、垂线定理（逆定理）法： 由二面角的一个面上的斜线（或它的射影）与二面 角
的棱垂直，推得它位于二面角的另一的面上的射影 （或斜线）也与二面角的棱 垂直，从而确定二面角的平面角。
例 2、如图，△ ABC 中，/ A=90° , AB=4 , AC=3，平面 ABC 外一点 P 在 平面ABC内的射影是 AB中点M，二面角P—AC — B的大小为45°。求（1） 二面角P— BC—A的正切值；（2）
切值。
3、平移或延长（展）线（面）法：将图形中有关线段或平面进行平移或延长
（展）， 以其得到二面角的两个平面的交线。
例3、正三角形ABC的边长为10, A �平面a, B、C在平面a的同侧，且与a 的距离分别是4和2,求平面ABC与a所成的角的正弦值。
4、射影公式：由公式S射影=S斜面cose，作出二面角的平面角直接求出。运用这 一方
法的关键是从图中找出斜面多边形和它在有关平面上的射影， 积容易求得。
例4、如图，设 M为正方体ABCD-A iBiCiDi的棱CCi的中点，求平面BMD与 底面
而且它们的面
ABCD所成的二面角余弦值的大小。
Di
Ci
、
Bi
Ai
D
Z... -H 4\
M C
B
5、找（作）公垂面法：由二面角的平面角的定义可知两个面的公垂面与棱垂直, 因
此公垂面与两个面的交线所成的角，就是二面角的平面角。
例5、如图，已知PA与正方形ABCD所在平面垂直，且 AB = PA,求平面PAB 与平面PCD所成的二面角的大小。
C
6、化归为分别垂直于二面角的两个面的两条直线所成的角
例6 在长方体 ABCD — AiBiCiDi中，点E、F分别在BBi、DDi上,
且AE丄
AiB, AF丄AiD .
⑴求证:AiC丄平面AEF ;
（2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角 （或直
角），则在空间中有定理：“若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成 的角与这两个平面所成角的大小相等.”
试根据上述定理，在AB = 4,AD = 3,AAi = 5时，求平面AEF与平面DiBiBD 所成角余弦值的大小。
二面角大小求法的研究
