第三章 整式及其加减过关检测
时间:60分钟
一、选择题(本大题共8小题,每题3分,共24分) 1.下列各式中,代数式的个数是 ( )
满分:100分 ①;②a+38;③ab=ba;④
;⑤2a-1;⑥a;⑦(a2-b2);⑧5n+2.
A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】C
【解析】 ③ab=ba是带有等号的式子,所以不是代数式,①②④⑤⑥⑦⑧是代数式,共7个.故选C.
2.给出下列说法:①是单项式;②9-是多项式;③是整式;④4x5-2x3y+x2y2-1是四次多项
式;⑤3c4+1的次数和项数都是4.其中正确的有 ( ) A.1个
B.2个
C.3个 D.4个
【答案】A
【解析】 是多项式;9-不是多项式;4x5-2x3y+x2y2-1是五次多项式;3c4+1的次数是4,项数
是2.所以①②④⑤的说法错误.故选A. 3.下列各式中,去括号正确的是 ( )
A.2a2-(a-b+3c)=2a2-a-b+3c B.a+(-3x+y-2)=a-3x+y-2 C.3x-[x-(2x-4)]=3x-x-2x+4 D.-(x-y)+2(a-1)=-x+y+2a-1 【答案】B
【解析】 2a2-(a-b+3c)=2a2-a+b-3c,故A错误;3x-[x-(2x-4)]=3x-x+2x-4,故C错误;-(x-y)+2(a-1)=-x+y+2a-2,故D错误.故选B.
4.某文具店举办促销活动,促销的方法是将原价a元的文具盒以(0.8a-2)元出售,则下列说法中,
能正确表达该文具店促销方法的是 ( )
A.原价减去2元后再打4折 B.原价打8折后再减去2元 C.原价减去2元后再打8折 【答案】B
【解析】 按照式子0.8a-2中的运算关系,先计算0.8与a的积,然后再减去2,所以文具店促销方法可表达为“原价打8折后再减去2元”.故选B.
5.已知a,b是常数,若多项式(a-2)x2+(2b+1)xy-x+y-7不含二次项,则a-2b的值为 ( ) A.0 B.2 C.3 D.4 【答案】C
【解析】 因为该多项式不含二次项,所以a-2=0,2b+1=0,所以a=2,2b=-1,所以a-2b=2-(-1)=2+1=3.故选C.
6.当x=1时,ax+b+1的值为-2,则(a+b-1)(1-a-b)的值为 A.-16
( )
D.原价打4折后再减去2元
B.-8 C.8 D.16
【答案】A 【解析】将
x=1
代入
ax+b+1=-2,得
a+b+1=-2,所以
a+b=-3,所以
(a+b-1)(1-a-b)=[(a+b)-1][1-(a+b)]=(-3-1)(1+3)=-4×4=-16.故选A.
7.有12 m长的木料,要做成一个如图所示的窗框.设窗框横档的长度为x m,接缝处忽略不计,则窗框的面积是( )
A.x(6-x)m2 B.x(12-x)m2
C.x(6-3x)m2 D.x(6-x)m2 【答案】D
【解析】 因为窗框横档的长度为x m,所以竖档的长度为(12-3x)=(6-x)(m),所以窗框的面积
为x(6-x)m2.故选D.
8.若A=x2-2xy+y2,B=x2+2xy+y2,则下列式子与4xy相等的是 ( ) A.A+B B.B-A C.A-B
D.2A-2B
【答案】B
【解析】 B-A=x2+2xy+y2-(x2-2xy+y2)=x2+2xy+y2-x2+2xy-y2=4xy.故选B. 二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)
9.用代数式表示“比a的平方的一半小1的数”是 .
【答案】.-1
10.已知2x3y1-n和-5x3my2是同类项,则式子m2 018-n2 019的值是 .
【答案】2 【解析】 因为2x3y1-n和-5x3my2是同类项,所以3=3m,1-n=2,解得m=1,n=-1,故m2 018-n2 019=1-(-1)=2.
11.如图是一个数值转换机的示意图,若输入x=-1,则输出的结果是 .
【答案】 【解析】 由题中数值转换机的示意图可知,所计算的式子为,当x=-1
时,==.
12.已知P=2x2-3x-4,Q=3(x2-x-1),则P Q.(填“>”“<”或“=”)
【答案】< 【解析】 因为P-Q=(2x2-3x-4)-3(x2-x-1)=2x2-3x-4-3x2+3x+3=-x2-1<0,所以P 个图案有 个正三角形.(用含n的代数式表示) 【答案】(3n+1) 【解析】 因为第1个图案中正三角形的个数是3×1+1=4,第2个图案中正三角形的个数是3×2+1=7,第3个图案中正三角形的个数是3×3+1=10……所以第n个图案有(3n+1)个正三角形. 14.让我们轻松一下,做一个数字游戏: 第一步:取一个自然数n1=5,计算+1得a1; 第二步:算出a1的各位数字之和得n2,计算+1得a2; 第三步:算出a2的各位数字之和得n3,计算+1得a3; …… 依此类推,则a2 018= . 【答案】65 【解析】 当n1=5时,a1=52+1=26,所以n2=2+6=8,此时a2=82+1=65,所以n3=6+5=11,此时a3=112+1=122,所以n4=1+2+2=5,此时a4=52+1=26……可得数字游戏中的数an依次为26,65,122,26,….由于2 018÷3=672……2,所以第2 018个数应与第2个数相同,即a2 018=65. 三、解答题(本大题共6小题,共58分) 15.(8分)化简下列各式: (1)-[2m-3(m-n+1)-2]-1; (2)2(ab2-2a2b)-3(ab2-a2b)+(2ab2-2a2b). 【答案】【解析】 (1)-[2m-3(m-n+1)-2]-1 =-(2m-3m+3n-3-2)-1 =-(-m+3n-5)-1 =m-3n+5-1 =m-3n+4. (2)2(ab2-2a2b)-3(ab2-a2b)+(2ab2-2a2b) =2ab2-4a2b-3ab2+3a2b+2ab2-2a2b =ab2-3a2b. 16.(8分)化简并求值: (1)12(a2b-ab2)+5(ab2-a2b)-4(a2b+3),其中a=,b=5; (2)(x2-5xy+y2)-[-3xy+2(x2-xy)+y2],其中|x-1|+(y+2)2=0. 【答案】【解析】 (1)12(a2b-ab2)+5(ab2-a2b)-4(a2b+3) =12a2b-4ab2+5ab2-5a2b-2a2b-12 =5a2b+ab2-12, 当a=,b=5时,原式=5×()2×5+×52-12=-6. (2)(x2-5xy+y2)-[-3xy+2(x2-xy)+y2] =x2-5xy+y2-(-3xy+x2-2xy+y2) =x2-5xy+y2+3xy-x2+2xy-y2 =x2+y2, 因为|x-1|+(y+2)2=0,所以x=1,y=-2, 所以原式=12+×(-2)2=. 17.(10分)已知A,B是关于x的整式,其中A=mx2-2x+1,B=x2-nx+5. (1)化简:A+2B;
七上数学 第三章 整式及其加减 单元测试(北师大版)(解析版)
