一、选择题
1.已知ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,则“B??0,“b2?ac”的( ) A.充分不必要条件 C.必要不充分条件
B.充要条件
D.既不充分也不必要条件
????”是?3?2.已知命题p:x?2,q:2x2?3x?2?0,则p是q的( ) A.充要条件 C.必要不充分条件
B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.下列命题中:①命题“若l1:ax?2y?1?0与l2:x?y?0垂直,则a?2”的逆否命题;②命题“若a?1,则a2?1?0”的否命题;③命题“存在??0,函数
y?sin??x???不存在最小正周期”的否定.其中真命题的个数为( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
4.若a、b是两个单位向量,其夹角是?,则“A.充分不必要条件 条件
B.必要不充分条件
?3????2”是“a?b?1”的( )
D.既不充分也不必要
C.充要条件
5.已知?an?是等比数列,Sn为其前n项和,那么“a1?0”是“数列?Sn?为递增数列”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 条件
6.设a?R,则“a?1”是“直线l1:ax?2y?0与直线l2:x??a?1?y?4?0平行”的( )
A.充分不必要条件 C.充分必要条件 A.x2?3
B.xB.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
D.既不充分也不必要
7.x2?4成立的一个充分非必要条件是( )
2
C.x?2 D.x?3
8.已知p:0?x?2,q:x2?2x?3?0,则p是?q的( ) A.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.充分必要条件
9.非零向量a,b满足b?4,a?2且a与b夹角为?,则“b?a?23”是“??A.必要而不充分条件
B.充分而不必要条件
?3”的( )
C.充分必要条件
3D.既不充分也不必要条件
10.函数f?x??x?ax?1在??1,1?上不单调的一个充分不必要条件是( ) A.a??0,3?
B.a??0,5?
C.a??0,3?
D.a??1,2?
11.设a、b是实数,则“a?0,b?0”是“A.充分不必要条件 C.充要条件
12.下列有关命题的说法正确的是( )
ba??2”的( ) abB.必要不充分条件
D.既不充分又不必要条件
A.若命题p:?x0?R,ex0?1,则命题?p:?x?R,ex?1 B.“sinx??3”的一个必要不充分条件是“x?”
32C.若a?b?a?b,则a?b
D.?,?是两个平面,m,n是两条直线,如果m?n,m??,n//?,那么???
二、填空题
13.已知命题:“?x∈{ x |1≤x ≤2},使x2+2x+a≥0”为真命题,则实数a的取值范围是______.
14.已知p:x2?(a?1)x?a?0,q:1?x?3,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是______.
?1x?M15.定义全集U的子集M的特征函数fM?x???,对于两个集合M,N,定
0x?CMU?义集合M*N?xfM?x??fN?x??1,已知集合A??2,4,6,8,10?,B??1,2,4,8,16?,并用
??S表示有限集S的元素个数,则对于任意有限集M,M*A?M*B的最小值为________.
16.已知集合X?Y?Z?{1,2,3,4,5,6},若
X?Y?{1,2},X?Y?{1,2,3,4,5},3?X,则集合X、Y、Z所有可能的情况有
_________种. 17.定义全集
的子集
的特征函数为
,这里
表示
在全集
中的补集,那么对于集合(1)
(2)fUA(x)?1?fA(x) (3)fA?B(x)?fA(x)?fB(x) (4)fA?B(x)?fA(x)?fB(x) 18.函数
,若
,下列所有正确说法的序号是 .
恒成立的充分条件是,则实数
的取值范围是 . 19.设M??1,2,3,n?,则M的所有子集的最小元素之和为__________
20.下列有关命题的说法正确的是__________________.
①命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:若x≠1,则x2-3x+2≠0 ②x=1是x2-3x+2=0的充分不必要条件 ③若p∧q为假命题,则p,q均为假命题
④对于命题p:?x∈R,使得x2+x+1<0,则非p:?x∈R, 均有x2+x+1≥0
三、解答题
21.在①B?明理由.
已知集合A?xx?5x?4?0,B?xa?1?x?2a?1,是否存在实数a,使得________?
22.设非空集合A??x|?2?x?a?,B??y|y?2x?3,x?A?,C?y|y?x,x?A,
2?RA?,②?RA?B?R,③AB?B这三个条件中任选一个,补充
在下面问题中.若问题中的实数a存在,求a的取值范围;若问题中的实数a不存在,请说
?2?????全集U?R. (1)若a?1,求
?RC?B;
????,?上先增后减. 62??(2)若B?C?B,求a的取值范围.
223.设命题p:?x0?R,x0?2?0;命题q:函数y?2sin2x在??(1)判断p,q的真假,并说明理由; (2)判断p?q,p?q,p???q?的真假.
1≤x≤1,命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若q是p的必要而不充分条件,2求实数a的取值范围.
24.设命题p:
25.已知p:x2?7x?10?0,q:x2?4mx?3m2?0,其中m?0. (1)若m?4且p?q为真,求实数x的取值范围; (2)若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
26.已知集合A?xx??3a?1?x?2a?a?0,集合B?xx?4x?3?0.
222????(1)当a?2时,求AB;
(2)命题P:x?A,命题Q:x?B,若P是Q的充分条件,求实数a的取值范围.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题