9.1.2 分层随机抽样 9.1.3 获取数据的途径
课后篇巩固提升
基础巩固
1.甲校有3 600名学生,乙校有5 400名学生,丙校有1 800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为90的样本,应在这三校分别抽取学生( )
A.30人,30人,30人 B.30人,45人,15人 C.20人,30人,10人 D.30人,50人,10人 答案B 解析先求抽样比=
1????90
3 600+5 400+1 800=
11
,再各层按抽样比分别抽取,甲校抽取3 600×=30(人),1201201
乙校抽取5 400×120=45(人),丙校抽取1 800×120=15(人),故选B.
2.某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数比为15∶3∶2.为了了解该单位职员的某种情况,采用分层随机抽样方法抽出一个容量为n的样本.若样本中业务人员人数为30,则此样本量n为( ) A.20 答案C 解析1515+2+3B.30 C.40 D.80
=
30
,解得??
n=40.
3.某中学有高中生3 000人,初中生2 000人,男、女生所占的比例如图所示.为了解学生的学习情况,用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,则从初中生中抽取的男生人数是( )
A.12 答案A 解析由扇形图,得该中学有高中生3 000人,其中男生人数为3 000×30%=900,女生人数为3 000×70%=2 100,
初中生2 000人,其中男生人数为2 000×60%=1 200,女生人数为2 000×40%=800,
用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,
B.15
C.20
D.21
则
??5 000=
21
,解得2 100n=50,∴从初中生中抽取的男生人数为50×1 200
=12.故选A. 5 0004.从某地区15 000位老人中按性别分层抽取一个容量为500的样本,调查其生活能否自理的情况如下表所示.
性别 人数 男 女 生活能否自理 能 178 278 不能 23 21
则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为( ) A.60 答案A 解析由分层随机抽样方法知所求人数为500×15 000=60.
5.某学校进行数学竞赛,将考生的成绩分成90分及以下、91~120分、121~150分三种情况进行统计,发现三个成绩段的人数之比依次为5∶3∶1.现用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本,其中分数在91~120分的人数是45,则此样本的容量m的值为( ) A.75 答案D 解析由已知得5+3+1=??,得m=135.
6.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200件,400件,300件,100件.为检验产品的质量,现用分层随机抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件. 答案18 解析因为产品总数为200+400+300+100=1 000,抽取60件进行检验,所以抽样比例为1 000=100.所以应从丙种型号的产品中抽取300×100=18(件).
7.(多空题)某校高一、高二、高三学生人数分别是x,640,560,用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取100人,参加学校团委举办的社会主义核心价值观知识竞赛.已知样本中高二年级人数为32,则x= ,样本中抽取高三年级人数为 . 答案800 28
解析由分层随机抽样的定义得640=??+640+560=??+1 200,解得x=800,抽取高三年级人数为100×800+640+560=28.
560
32
100
100
6
60
6
3
45
23-21
B.100 C.1 500 D.2 000
B.100 C.125 D.135
8.古代科举制度始于隋而成于唐,完备于宋、元.明代则处于其发展的鼎盛阶段.其中表现之一为会试分南卷、北卷、中卷按比例录取,其录取比例为11∶7∶2.若明宣德五年会试录取人数为100.则中卷录取人数为 . 答案10 解析由题意,明宣德五年会试录取人数为100,则中卷录取人数为100×11+7+2=10人.
9.某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的4,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定:
(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例. (2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数. 解(1)设参加活动的总人数为x,
游泳组中,青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b,c,则a=b=c=
47.5%??-4×40%
(1-)??
2
1
42.5%??-4×50%
(1-)??
??
14=40%,
??
14=50%,
10%??-4×10%
(1-)??
??
14=10%,
故游泳组中青年人、中年人、老年人所占的比例分别为40%,50%,10%.
(2)因为是分层随机抽样,所以,游泳组中青年人抽取的人数为200××40%=60(人);中年人抽取的人数为200××50%=75(人);老年人抽取的人数为200××10%=15(人).
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能力提升
1.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有北乡8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数多少从三个乡共征集487人,问从各乡征集多少人”.在上述问题中,需从南乡征集的人数大约是( ) A.112 答案D 解析从南乡征集的人数大约是8 356×8 758+7 236+8 356≈167(人),故选D.
2.一工厂生产了16 800件某种产品,它们分别来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量,决定采用分层随机抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a,b,c,且2b=a+c,则乙生产线生产了 件产品.
487
B.128 C.145 D.167
答案5 600 解析设甲、乙、丙3条生产线各生产了T甲、T乙、T丙件产品,则a∶b∶c=T甲∶T乙∶T丙,即
????????=
甲
=
乙
????.
??甲+??丙=2??乙,
丙
又因为2b=a+c,所以{
16 800
??甲+??乙+??丙=16 800,
所以T乙=3=5 600.
3.一个地区共有5个乡镇,共3万人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从这3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,则应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程.
解因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而应采用分层随机抽样的方法.具体过程如下:
(1)将3万人分成5层,一个乡镇为一层.
(2)按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本:
300×15=60(人),300×15=40(人),300×15=100(人),300×15=40(人),300×15=60(人). 各乡镇分别用分层随机抽样抽取的人数分别为60,40,100,40,60. (3)将抽取的这300人组到一起,即得到一个样本.
3
2
5
2
3
新教材人教版高中数学必修1 第九章 9.1.2 分层随机抽样 9.1.3 获取数据的途径
