江西省九江市2024届高三第一次高考模拟统一考试数学文试题（解析版）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设集合A. C. 【答案】D 【解析】 【分析】
先求出集合A，B，然后进行交集的运算即可． 【详解】解：A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞0}； ∴A∩B＝{x|0＜x＜2}． 故选：D．
【点睛】本题考查描述法的定义，分式不等式的解法，以及指数函数的单调性，交集的运算． 2.若a为实数，且A.
，则
，集合
B. D.
，则
B. 0 C. 1 D. 2
【答案】C 【解析】 【分析】
直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．
【详解】解：∵a为实数，且（1+ai）（a﹣i）＝2a+（a﹣1）i＝2， ∴2a＝2且a2﹣1=0，解得a＝1． 故选：C．
【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题． 3.等比数列
中，若
D.
，且与
的等差中项为2，则公比
2
A. 2 B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】
根据题意，由等比数列的性质可得a4?a5?a6＝（a5），解得a5，又由等差数列的性质可得a5+2a6＝4，解得a6的值，由等比数列的通项公式分析可得答案． 【详解】解：根据题意，等比数列{an}中，若a4?a5?a6＝8， 则（a5）＝8，解可得a5＝2，
又由a5与2a6的等差中项为2，则a5+2a6＝4， 解可得：a6＝1， 则q故选：B．
【点睛】本题考查等比数列的通项公式以及下标和性质，涉及等差中项的定义，属于基础题． 4.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为
如图，若从四个阴数中随机抽取2数，则能
；
3
3
使这两数与居中阳数之和等于15的概率是
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】
从四个阴数中随机抽取2个数，共有6种取法，其中满足题意的取法有两种：4，6和2，8，由此能求出能使这两数与居中阳数之和等于15的概率． 【详解】解；从四个阴数中随机抽取2个数，共有6种取法， 其中满足题意的取法有两种：4，6和2，8， ∴能使这两数与居中阳数之和等于15的概率p故选：D．
【点睛】本题考查古典概型公式，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 5.执行如图所示的程序框图，输出S的值为
．
A. B. 【答案】A 【解析】 【分析】
C. D.
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【详解】解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量
S＝coscoscoscos
cos的值， cos
cos
0+（
）
．
可得S＝cos故选：A．
【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时模拟程序框图的运行过程，得出正确的结论，是基础题． 6.已知函数
的定义域为
，值域为
，则
的最大值为
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】
由已知结合正弦函数的图像与性质可得结果． 【详解】解：∵y＝sinx的值域为[∴
2kπ≤x2kπ（k∈Z），
，1]，
∴（b﹣a）max＝（故选：D．
2kπ）﹣（2kπ）．
【点睛】本题考查三角函数的性质，考查数形结合思想与转化思想，属基础题． 7.若x，y满足约束条件A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】
作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论． 【详解】解：x，y满足约束条件
的可行域如图，
，则
的最大值为9，则正实数m的值为
则z＝2x﹣3y的最大值为9，
所以直线x+y﹣m＝0，过直线2x﹣3y＝9和直线x＝3的交点（3，﹣1）， ∴m＝2， 故选B．
【点睛】求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 8.
的部分图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B 【解析】 【分析】
判断函数的奇偶性以及对称性，结合函数值的符号是否一致进行排除即可．
【详解】f（﹣x）＝f（x），则函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，D，
f（π）＝lnπ﹣cosπ＝lnπ+1＞0，排除C，
故选：B．
【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及特殊值的符号进行排除是解决本题的关键．
9.《九章算术》卷第五《商功》中，有“贾令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺。”，意思是：“假设一个刍童，上底面宽1尺，长2尺；下底面宽3尺，长4尺，高1尺（如图）。”（注：刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的几何体），若该几何体所有顶点在一球体的表面上，则该球体的表面积为（ ）
A. 平方尺 B. 平方尺 C. 平方尺 D. 平方尺
【答案】B 【解析】 【分析】
由已知得球心在几何体的外部，设球心到几何体下底面的距离为x，列方程求出x＝2，从而
R2，由此能求出该球体的表面积．
【详解】由已知得球心在几何体的外部， 设球心到几何体下底面的距离为x， 则R2＝x2+（）2＝（x+1）2+（）2，
江西省九江市2024届高三第一次高考模拟统一考试数学文试题
