2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
2
1．方程x+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=4
2．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ） A.CnH2n+2
B.CnH2n
C.CnH2n﹣2
D.CnHn+3
3．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A.x2?130x?1400?0 C.x2?130x?1400?0 商品的价格为（ ） A.0.96a元
B.0.972a元
B.x2?65x?350?0 D.x2?65x?350?0
4．某商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种
C.1.08a元
D.a元
5．下列运算不正确的是（ ） A.(3-1)=1
0
2?13B.()??
32B.正方形
2a2?1C.0.000521=5.21×10 D.-a-1=
a-1a-1-4
6．顺次连接菱形ABCD各边中点所得到的四边形一定是（ ） A.菱形
C.矩形
D.对角线互相垂直的四边形
7．如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i＝1：2.4．大楼AB的高度约为（ ）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
A．32米 B．35米 C．36米 D．40米
8．下列说法：①如果a2>b2，那么a>b；②16的算术平方根是4；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④关于x的方程mx2?2x?1?0没有实数根,那么m的取值范围是m>1且m≠0；正确的有( ) A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
9．下面给出四个命题：①各边相等的六边形是正六边形；②顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；③顺次连结一个四边形各边中点所成的四边形是矩形，则原四边形是菱形；④正五边形既是中心
对称图形又是轴对称图形其中真命题有（ ） A．0个
B．1个
C．2个
D．4个
10．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于点O，现有四个条件：①AB＝AC；②OB＝OC；③∠ABE＝∠ACD；④BE＝CD，选择其中2个条件作为题设，余下2个条件作为结论，所有命题中，真命题的个数为（ ）
A．.3 B．.4 C．.5 D．、6
311．下列运算正确的是（ ） A.(x?y)?x?y B.x?x?x
632222C.(?3)?3
21?1?D.??xy2???x3y6 6?2?D．﹣3
12．比﹣2小1的数是（ ） A．2 二、填空题
13．平面直角坐标系xOy中，若P（m，m+4m+3），Q（2n，4n﹣8）是两个动点（m，n为实数），则PQ长度的最小值为_____．
14．若直角三角形的两个锐角之差为34°，则此三角形较小锐角的度数为_____． 15．同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是______．
16．如图，传送带AB和地面BC所成斜坡的坡度为1:3，如果它把物体从地面送到离地面2米高的地方，那么物体所经过的路程是______米.（结果保留根号）
2
B．0 C．﹣1
17．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则偶数m的最大值为_____． 18．点P（2，4）与点Q（－3，4）之间的距离是____. 三、解答题
19．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+a2+2的顶点C，过点B(0，t)作与y轴垂直的直线l，分别交抛物线于E，F两点，设点E(x1，y1)，点F(x2，y2)(x1＜x2)． (1)求抛物线顶点C的坐标；
(2)当点C到直线l的距离为2时，求线段EF的长；
(3)若存在实数m，使得x1≥m﹣1且x2≤m+5成立，直接写出t的取值范围． 20．如图，在?ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证：AF＝CE．
21．某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高5米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时．
（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？
（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留整数，参考数据：sin32°≈cos32°≈
53，1001065，tan32°≈．） 125812
x+bx+c的图象与y轴交于点A（0，8），与x轴交422．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣
于B、C两点，其中点C的坐标为（4，0）．点P（m，n）为该二次函数在第二象限内图象上的动点，点D的坐标为（0，4），连接BD．
（1）求该二次函数的表达式及点B的坐标；
（2）连接OP，过点P作PQ⊥x轴于点Q，当以O、P、Q为顶点的三角形与△OBD相似时，求m的值； （3）连接BP，以BD、BP为邻边作?BDEP，直线PE交x轴于点T．当点E落在该二次函数图象上时，求点E的坐标．
23．（本题满分8分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项． （1）每位考生有__________种选择方案；
（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．（友情提醒：各种主案用
A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）
aa2?3a124．先化简，再求值：2，其中a?4. ??a?4a?22?a25．如图1，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），抛物线顶点为D，连接AC，BC，CD，BD，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，作PM⊥x轴于点M，设点M的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）试探究是否存在这样的点P，使得以P，M，B为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，PM交线段BC于点Q，过点P作PE∥AC交x轴于点E，交线段BC于点F，请用含m的代数
式表示线段QF的长，并求出当m为何值时QF有最大值．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A B B B C B A B C 二、填空题 13．
14．28°． 15．
C D 1 416．210 17．2 18．5 三、解答题
19．(1)(a，2)；(2)EF＝22；(3)2＜t≤11． 【解析】 【分析】
（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，进而可得出顶点C的坐标；
（2）由抛物线的开口方向及点C到直线l的距离为2，可得出直线l的解析式为直线y=4，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点E，F的坐标，进而可得出线段EF的长；
（3）代入y=t可求出点E，F的坐标，进而可得出线段EF的长，结合存在实数m，使得x1≥m-1且x2≤m+5成立，可得出关于t的不等式组，解之即可得出t的取值范围． 【详解】
(1)∵y＝x﹣2ax+a+2＝(x﹣a)+2， ∴抛物线顶点C的坐标为(a，2)； (2)如图：
2
2
2
∵1＞0，
∴抛物线开口向上，
又∵点C(a，2)到直线l的距离为2，直线l垂直于y轴，且与抛物线有交点， ∴直线l的解析式为y＝4． 当y＝4时，x2﹣2ax+a2+2＝4， 解得：x1＝a﹣2，x2＝a+2，
∴点E的坐标为(a﹣2，4)，点F的坐标为(a+2，4)， ∴EF＝a+2﹣(a﹣2)＝22； (3)当y＝t时，x2﹣2ax+a2+2＝t， 解得：x1＝a﹣t?2，x2＝a+t?2， ∴EF＝2t?2．
又∵存在实数m，使得x1≥m﹣1且x2≤m+5成立，
??t?2?0∴?， ??2t?2?6解得：2＜t≤11． 【点睛】
本题考查了二次函数的三种性质、二次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式以及解不等式组，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点E，F的坐标；（3）由线段EF长度的范围，找出关于t的不等式组． 20．见解析. 【解析】 【分析】
方法一：先根据平行四边形的性质及中点的定义得出AE=FC，AE∥FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出四边形AECF是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等得出AF=CE； 方法二：先利用“边角边”证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的对应边相等得出AF=CE． 【详解】
证明：（证法一）：
∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， 又∵E、F是AB、CD的中点， ∴AE＝
11AB，CF＝CD， 22∴AE＝CF，AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF＝CE． （证法二）：
(4份试卷汇总)2019-2020学年山东省烟台市中考数学第二次押题试卷
