（3）由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集为x＜﹣3． 22.（本题满分 8 分）
解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D， 在直角△BCD中，AB⊥CD，sin30°＝
CD，BC＝1000千米， BC＝50（千米），
（千米），
∴CD＝BC?sin30°＝100×＝50（千米），BD＝BC?cos30°＝100×在直角△ACD中，AD＝CD＝50（千米），AC＝∴AB＝50+50
（千米），
+100﹣（50+50
）＝50+50
＝50
∴AC+BC﹣AB＝50﹣50
≈35（千米）．
答：从A地到景区B旅游可以少走35千米； （2）设施工队原计划每天修建x千米， 依题意有，
﹣
＝50，
解得x＝0.14，经检验x＝0.14是原分式方程的解． 答：施工队原计划每天修建0.14千米． 23.（本题满分 9 分）
解：（1）证明：如图1，连接OD， ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴又∵OD是半径，∴OD⊥BC，
∵MN∥BC，∴OD⊥MN，∴MN是⊙O的切线； （2）证明：如图2，连接AO并延长交⊙O于H， ∵AH是直径，∴∠ABH＝90°＝∠AFC， 又∵∠AHB＝∠ACF， ∴△ACF∽△AHB， ∴
＝
，
ACAF， ?AHAB∴AB?AC＝AF?AH＝2R?h；
（3）如图3，过点D作DQ⊥AB于Q，DP⊥AC，交AC
初中学业水平考试数学试题
延长线于P，连接CD， ∵∠BAC＝2α，AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD＝α，∴
＝
，∴BD＝CD，
∵∠BAD＝∠CAD，DQ⊥AB，DP⊥AC，∴DQ＝DP， ∴Rt△DQB≌Rt△DPC（HL），∴BQ＝CP， ∵DQ＝DP，AD＝AD，
∴Rt△DQA≌Rt△DPA（HL），∴AQ＝AP， ∴AB+AC＝AQ+BQ+AC＝2AQ， ∵cos∠BAD＝
AQAQABAD，∴AD＝cos?，∴?ACAD＝2AQAQ＝2cosα．
cos?24.（本题满分 9 分）
解：（1）OA＝2＝BC，故函数的对称轴为x＝1，则x＝﹣＝1①，
将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝4a﹣2b+②，
联立①②并解得
，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+③；
（2）由抛物线的表达式得，点M（1，3）、点D（4，0）； ∵△ADR的面积是?OABC的面积的，
∴×AD×|yR|＝
×OA×OB，则×6×|yR|＝
×2×，解得：yR＝±④，
联立④③并解得，或
故点R的坐标为（1+
，4）或（1﹣
，4）或（1+
，﹣4）或（1﹣
，﹣（3）作△PEQ的外接圆R， ∵∠PQE＝45°，故∠PRE＝90°， 则△PRE为等腰直角三角形，
当直线MD上存在唯一的点Q，则RQ⊥MD， 点M、D的坐标分别为（1，4）、（4，0），
初中学业水平考试数学试题
4）；
则ME＝4，ED＝4﹣1＝3，则MD＝5， 过点R作RH⊥ME于点H，
设点P（1，2m），则PH＝HE＝HR＝m，则圆R的半径为
m，则点R（1+m，m），
×EM?ED＝
S△MED＝S△MRD+S△MRE+S△DRE，即×MD×RQ+×ED?yR+×ME?RH， ∴×4×3＝×5×60
m+
×4×m+×3×m，解得m＝
﹣168）．
﹣84，故点P（1，120
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2020年山东省淄博市中考数学试卷及答案
