9.1锐角三角比教学设计
寒亭外国语学校 韩芳清
【教材分析及教学设计思路】
本节课是第9章的章头课，而且本节课的内容是整章的理论基础，所以其重要性不言而喻。但大部分同学感觉三角函数比较抽象难于理解。因此依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在本节课的教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略：
1.让学生了解数学的符号化思想
新课程标准中指出“数学课程内容的学习, 强调学生的数学活动, 发展学生的数感, 符号感, 空间观念, 统计观念, 以及应用意识与推理能力。还指出符号感主要表现在: 能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律并用符号来表示;理解符号所表达的数量关系和变化规律; 会进行符号间的转换, 能选择适当的程序和方法来解决用符号所表达的问题。”从上面我们可以看出新课标非常重视符号感的培养。数学符号是数学的语言，数学符号具有抽象性、简洁性、一般性。因此, 在教学中我着重渗透了符号化思想。
在渗透符号思想的过程中我注重多启发、多引导, 引起学生的自主建构。给学生提供机会经历“从具体事物→学生个性化的符号表示→学会数学地表示”这一逐步符号化、形式化的过程．让学生在参与解决问题的实践活动中，使学生建立了正确的符号感，同时学生也发现了数学符号化能使数学问题变得简洁，体现了数学符号的简洁美。
2.教法选择
由于大部分学生对三角函数的理解感觉到比较抽象，并会因此失去学习本章的兴趣，所以在教法的选择上我选择使用“问题教学法”完成本节的教学。问题教学法的基本步骤是:
以问题导入新课 以问题作为主线展开教学 通过解决问题来串联知识技能和方法
【学习目标】
1.通过实例明确并认识锐角三角比的概念；
2.正确理解三角比符号的含义，掌握锐角三角比的表示方法；
3.能根据定义求锐角的三角比。
【重点难点】
1.使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值、对边与 邻边的比值都是定值这一事实．
2.正弦、余弦、正切、余切概念的建立及表示.
【课前准备】含30 的三角板。
0
【教学过程】
教 师 活 动 预设学生活动 教 学 说 明 一、课前延伸 1.函数的定义: 2.认识角的对边、邻边与斜边。 如图1，在Rt△ABC中，∠A所对的边D BC，我们称为 A ∠A的对边； ∠A所在的直角边AC，B E C 我们称为∠A的邻边。∠C所对的边AB为斜边。说出∠B的对边和邻边 。 巩固练习：﹙讨论﹚ 如图2，﹙1﹚在Rt△ABE中，∠BEA的对边是 ， 邻边是 ，斜边是 。 ﹙2﹚在Rt△DCE中，∠DEC的对边是 ， 邻边是 ，斜边是 。 ﹙3﹚在Rt△ADE中，∠DAE的对边是 ， 邻边是 ，斜边是 。 课前延伸部分是让学生复习函数的定义并让学生学学生自主解决会找直角三角形任意锐角的问题后讨论交对边与邻边，为学习新课做好流。 准备。 通过实验得到30角所对的直角边等于斜边的一半。为求30角所对应的四组比值做好准备。 00二、 课内探究 问题1：如图3，把两个全等的含有300 的三角板拼成如图所示的△ADC，思考：△ADC是什么形状的？图中BC的长与AC的长有什么关系？由此得到： 学生动手实验，得出结论。 300角所对的直角边等于斜边的 。 所以，在如图4、图6所示的直角三角形中，如果设30角所对的直角边等于k,那么斜边一定为 。由勾股定理0可求得另一条直角边为 。 在如图5所示的直角三角形中，如果设45角所对的直角边为K，则另一直角边为 ， 斜边为 。 根据图4、图5、图6三个三角形中各0 让学生讨论后得出结论。 提出问题后由学生交流后自己得出?A的四个比值都是?A 的函数的结论。 该环节的设置主要是培养学生数学思维的严密性。 边的长度，填写下表： 由上表可以看出：在直角三角形中，当?A的度数变化时，也引起了?A的对边斜边?A的邻边?A的对边?A的邻边，，，斜边?A的邻边?A的对边 学生独自解决后让学生代表板书过程。 这四个比值的 。 问题2：?A的对边斜边?A的邻边?A的对边?A的邻边，，，斜边?A的邻边?A的对边这四个比值的大小，是否是只与?A的度数有关而与?A所在的三角形的大小无关呢？ 你能证明一下吗？ 任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，那么你能证明BCAB?B?C?A?B?吗？ B B' A C A' C' 学习三角函数的定义。 和老师一起学习解决此类问A 题的解题过程。 C 学生自己解题，然后让学生板书过程。 B 求值后，小组讨论后找出同角的四个三角函数之间的关系。 经过师生讨论确定函数关系后，理解三角函数的表示法，体会数学符号的优越性。 规范解题步骤。 让学生进一步体会三角函数值的求法。 让学生亲身体会数学概念的产生过程，通过解决问题的过程串联知识和技能。 问题3:通过以上的讨论，你能得出什么样的结论？ ?A的对边斜边?A的邻边?A的对边?A的邻边，，，斜边?A的邻边?A的对边可不可以看作是?A的函数呢？ 总结： 例1：例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，α AB=5，B AC=3, 求∠B的四个三角函数值。 A C 例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, AC=4，BC=2， 求∠ A的正弦，余弦，正切的值. 21世纪教育网例3：如图，已知在△ABC中，∠C= 90°BC=5，AC=12 求角A的四个三角函数值。 sinA= ， cosA= B ，tanA= ，cotA= ． 5 cosB= A ， sinB= ， C cotB = ， tanB = ． 小组讨论后解决。 32 由该问题情境的设置引导学生探索出： 0＜sin A＜1，0＜cos A＜1 由学生自己梳理出本节课的知识链，进一步巩固所学的知识。 通过当堂测试，查漏补缺。 问题4：请仔细观察，谁能发现，这些函数值之间有什么关系？ 从中你能得出什么结论？ 问题5：某同学在解题时求得sinA= ， 教师不看原题便知道这位同学一定求错了，你知道老师为什么会做出这样的判断吗？ 三、课堂小结 四、当堂测试 1．在Rt△ABC中,各边的长度都扩大两倍, 则锐角A的四个三角函数值（ ） (A)都扩大两倍 (B)都缩小两倍 (C)不变 (D)不能确定 2. 如图甲，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB ＝6，AC＝2，则sinA＝（ ） 1222（A） （B） （C）2 （D） 33333. 如图甲，△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB ＝5，则tanB＝ 04.α是锐角，若sinα=cos15,则α＝ 0\\0\\ 若sin5318=0.8018，则cos3642= 5．等腰三角形中，腰长为5cm，底边长 8cm，则它的底角的正切值是 6.如图甲，在△ABC中，∠B=90°，AB=4， BC=3，求sinA， tanA,cosA. 07.在Rt△ABC中，∠C=90, AB=3，BC=2， 求∠A的正弦，余弦，正切的值。 五、课后拓展延伸： 本环节的设置既开扩了学生的思维，又为下一节课的学习做好准备。 图甲 如图，Rt△ABC中，∠C＝90o，三边分别为a、b、c根据正余弦的定义，探索下列问题： ①cosA与sinB什么关系？ 2 2②sinA与cosA什么关系 ③sin40o＝cosα, α=＿＿＿＿＿＿＿＿度 ④tanA·tanB＝＿＿＿＿＿ [来源:21世纪教育网][来源:21世纪教育网]⑤tanA与 sinAcosA什么关系？ B c a A b C 教学反思：
9.1锐角三角比教学设计青岛版
