..……………………………….. ……………… ………………… …………………………………………………………… 重庆市某重点中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题
数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项符合题目要求) 1.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝() A.5
B.7
C.9
D.11
2.某城市修建经济适用房.已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为( ) A.40
B.36
C.30
D.20
3.已知向量a＝(1，2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝6”是“a∥(a＋b)”的( ) A.充分必要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是() A.若m∥α，n∥α，则m∥n C.若m⊥α，m⊥n，则n∥α 5.在△ABC中，AD为
边上的中线，为
B.若m⊥α，n?α，则m⊥n D.若m∥α，m⊥n，则n⊥α 的中点，则
( )
A.B.C. D.
3
，则BC的长为( ) 2
D.2
6.在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为A.3 2
B.3
C.23
7.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是( ) A. 收入最高值与收入最低值的比是3:1 B. 结余最高的月份是7月份
C.1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同
D. 前6个月的平均收入为40万元
（注：结余=收入?支出）
8.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，1
使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为()
75A. 3
10 B. 3
5 C.
6
11 D.
6
9.若log4(3a?4b)?log2ab ,则a?b的最小值是（） A.6?23
B.7?23 C.6?43
D.7?43
10.如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为平行四边形，NB＝2PN，则三棱锥N－PAC与三棱锥D－PAC的体积比为( ) A.1∶2 B.1∶8 C.1∶3D.1∶6
11.已知四棱锥P?ABCD中，平面PAD?平面ABCD，其中ABCD为正方形，?PAD为等腰直角三角形，PA?PD?2，则四棱锥P?ABCD外接球的表面积为（ ）
A．10? B．4? C. 16?D．8?
uuuruuur12.在△ABC中，已知AB?AC?9,sinB?cosA?sinC,S?ABC?6，P为线段AB上的点，且
uuuruuuruuurCACBur?y?uuur,则xy的最大值为（ ） CP?x?uu|CA||CB|A．5
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）
13．某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的 茎叶图如图，已知记录的平均身高为175 cm，但记录中
B．4
C．3
D．6
有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数 字记为x，那么x的值为________.
14.在各项均为正数的等比数列{an}中，a3＝2－1，a5＝2＋1，则a3＋2a2a6＋a3a7＝___. 15.如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，
2
D是AC的中点，AA1∶AB＝2∶1，则异面
直线AB1与BD所成的角为________.
16.(原创)在△ABC中，若3acosB?3bcosA?2b，点E，F分别是AC，AB的中点， 则
BE的取值范围为． CF三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1*
17.(本小题满分10分)已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＋an＝1(n∈N).
2(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn?log1(1?Sn?1)(n?N?)，令Tn＝
31
b1b2b2b3
＋
1
＋…＋
1
bnbn＋1
，求Tn.
18.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC -A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E，F分别是A1C1，BC的中点．
(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1； (2)求证：C1F∥平面ABE；
19.(本小题满分12分)某网站推出了关于扫黑除恶情况的调查，调查数据表明，扫黑除恶仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注扫黑除恶的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图如图所示． （1）求出a的值；
（2）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该 区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；
20.(本小题满分12分)如图所示，平面ABCD⊥平面BCE，四边形ABCD为矩形，BC＝CE，点F为CE的中点.
(1)若BE=BC=CD=2，求三棱锥D?BFC的体积；
(2)点M为CD上任意一点，在线段AE上是否存在点P，使得PM⊥BE？若存在，确定点P的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.
21.(本小题满分12分)在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，m?(sinA,sinB?sinC)，
uvuvvvn?(a?3b,b?c)，且m?n．
（1）求角C的值；
（2）若?ABC为锐角三角形，且c?1，求3a?b的取值范围．
*22.(原创)(本小题满分12分)已知数列{an},a1?1,a2?8,且an?2?4an?1?4an?2(n?N)
(1)设bn?an?1?2an，证明数列{bn?2}是等比数列，并求数列{an}的通项； (2)若cn?145k，并且数列{cn}的前n项和为Tn，不等式Tn?对任意正整数n恒成立，求 an364正整数k的最小值。（注：当n?4时，则2n?1?2n）
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A B A B D A D C D C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
题号 13 14 15 16 ?317(,)48
答案 2 8 17.解(1)当n＝1时，a1＝S1， 由S＋12a1，得a2
11＝1＝3
，
当n≥2时，S11
n＝1－2an，Sn－1＝1－2an－1，
则S11
n－Sn－1＝2(an－1－an)，即an＝2(an－1－an)，
所以a1
n＝3
an－1(n≥2).
故数列{a21
n}是以3为首项，3为公比的等比数列.
故a2?11n＝3·??3?n－1??＝2·???3?n?*
?(n∈N).
(2)因为1－S11n＝2an＝???3?n??
.
n＋1
所以bn＝log－Sn＋1)＝log?1?1(11?＝n＋1，
33?3??因为
1
b＝1nbn（n＋1）（n＋2）＝1n＋1－1n＋2，
＋1
所以T1
n＝
b＋1＋…＋1
1b2b2b3bnbn＋1
＝??1?2－13???＋??1?3－14???＋…＋??1?n＋1－1n＋2???＝12－1n＋2
= n18.(1)证明：在三棱柱ABC - A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，
2(n?2)所以BB1⊥AB. 又因为AB⊥BC， 所以AB⊥平面B1BCC1. 所以平面ABE⊥平面B1BCC1.
(2)证明：取AB的中点G，连接EG，FG. 因为E，F，G分别是A1C1，BC，AB的中点， 所以FG∥AC，且FG＝12AC，EC1
1＝2A1C1.
因为AC∥A1C1，且AC＝A1C1， 所以FG∥EC1，且FG＝EC1， 所以四边形FGEC1为平行四边形， 所以C1F∥EG.
又因为EG?平面ABE，C1F?平面ABE， 所以C1F∥平面ABE.
重庆市某重点中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试卷
