7.8压轴专题-二次函数与几何图形综合题

7.8压轴专题-二次函数与几何图形综合题

2016届压轴专题《二次函数与几何图形综合题》

类型1 二次函数与相似三角形的存在性问题

1．(2015·昆明西山区一模)如图，已知抛物线y＝ax2

＋bx＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点．

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)P为线段BC上的一个动点，过P作PE垂直于x轴与抛物线交于点E，设P点横坐标为m，PE长度为y，请写出y与m的函数关系式，并求出PE的最大值；

(3)D为抛物线上一动点，是否存在点D使以A、B、D为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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2．(2013·曲靖)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋4与坐标轴分别交于A，B两点，过A，B两点的抛物线为y＝－x2＋bx＋c.点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当DE＝4时，求四边形CAEB的面积； (3)连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求出D点坐标；若不存在，说明理由．

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