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15.3.1平行四边形的性质与判定
一、教学目标
1、掌握平行四边形对边、对角相等的性质． 2、掌握两条平行线间的平行线段相等的性质.
3、会灵活运用平行四边形的性质解决平行四边形的问题. 二、课时安排：1课时.
三、教学重点：平行四边形对边、对角相等的性质．
四、教学难点：灵活运用平行四边形的性质解决平行四边形的问题. 五、教学过程 （一）导入新课
平行四边形是一种特殊的四边形，它除了具有四边形的性质外，还有一些特殊的性质.
下面我们学习平行四边形的性质. （二）讲授新课 交流：
如图15-17，用计算机或图形计算器画平行四边形，研究一下： (1)平行四边形的对边在长短上有什么关系？为什么？ (2)平行四边形的对角在大小上有什么关系？为什么？
（三）重难点精讲 可以发现：
平行四边形性质定理1 平行四边形的对边相等. 平行四边形性质定理2 平行四边形的对角相等.
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下面给出性质定理1的证明. 已知：如图15-18，ABCD. 求证：AB=CD，AD=BC.
证明：连接AC，AC把ABCD分成△ABC和△CDA. ∵ AB∥CD，AD∥BC,
∴ ∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC. 又∵ AC=CA， ∴ △ABC≌△CDA. ∴ AB=CD，AD=BC. 交流：
1、如图15-19(1)，l1∥l2，AB和CD是夹在l1，l2之间的平行线段， AB和CD的长度有什么关系？为什么？
2、如图15-19(2)，l1∥l2，A，D是l1上不同的两点，线段AB和CD的长度分别是点A，D到l2的距离， AB与CD的长度有什么关系？为什么？
AB=CD，可以得到四边形ABCD是平行四边形，再根据性质可得. 归纳：
1、夹在两条平行线间的平行线段相等.
2、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线间的距离.
3、平行直线间的距离处处相等. 探索：
想一想，夹在两根笔直的铁轨之间的枕木是否一样长？为什么？
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典例：
例1、如图15-21,F是ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF. 请你写出图中的一对全等三角形，并对此加以证明.
解：△ABE≌△CDF.
证明如下：∵ 在ABCD中，AB∥CD, ∴ ∠BAE=∠DCF. 又∵ AB=CD，AE=CF， ∴ △ABE≌△CDF. 跟踪训练：
已知：ABCD,延长AB到E, 延长CD到F ,使DF=BE. 求证:AF=CE
证明：∵ 在ABCD中，AB∥CD, ∴ ∠ADF=∠DAB，∠CBE=∠BCD. 又∵ 在ABCD中，∠DAB=∠BCD, ∴ ∠ADF=∠CBE. 又∵ AD=CB，DF=BE， ∴ △ABE≌△CDF. ∴ AF=CE.
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思考：
如果已知平行四边形一个内角的度数，你能确定其他三个内角的度数吗？说说理由. 能，它的对角根据平行四边形的性质和它相等，它的相邻的两个角根据两直线平行同旁内角互补，可得是它的补角.
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为( ) A．60° B．80° C．100° D．120°
2、平行四边形ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm, 则对角线AC长为( A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm 3、如图,在ABCD中,∠A:∠B=7:2,求∠C的度数.
六、板书设计 §15.3.1平行四边形的性质与判定 平行四边形的性有关的概念： 例1、 质定理1、2：
七、作业布置：课本P60 习题 1、2 八、教学反思
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2020北京课改版数学八下15.3平行四边形的性质与判定1
