1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
教学目的：
1、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象； 2、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图； 3、正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系。
教学重点、难点
重点：会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像
难点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象 教学过程： 一、复习引入： 正弦线、余弦线：
设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有
sin??yx?MPcos???OMrr，
向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线． 二、讲授新课：
1、正弦函数图象的几何作法
采用弧度制， x、y 均为实数，步骤如下：
（1）在 x 轴上任取一点 O1 ，以 Ol 为圆心作单位圆； （2）从这个圆与 x 轴交点 A 起把圆分成 12 等份；
??（3）过圆上各点作x轴的垂线，可得对应于0、6、3、?、2?的正弦线； （4）相应的再把 x 轴上从原点 O 开始，把这0～2?这段分成 12 等份；
（5）把角的正弦线平移，使正弦线的起点与 x 轴上对应的点重合； （6）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来。
2、五点法作图
?3?(0,0),(,1),(?,0),(,?1),(2?,0)点起决定作用，它们是
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基本上就确定了。
描点法在要求不太高的情况下，可用五点法作出，y?sinx,x?[0,2?]的图象上有五
描出这五点后，其图象的形状
因此，在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个点，然后用平滑的曲线将它们连接起来，就得到在相应区间内正弦函数的简图，这种方法叫做五点法。
注意：
（1）描点法所取的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，因此作出的图象不够精确。
（2）几何法作图较为精确，但画图时较繁。
（3）五点法是我们画三角函数图象的基本方法，要切实掌握好。
（4）作图象时，函数自变量要用弧度制，这样自变量与函数值均为实数，因此在 x 轴、 y 轴上可以统一单位，作出的图象正规，便于应用。 3、正弦曲线
下面是正弦函数y?sinx,x?R的图象的一部分：
1-6?-5?-4?-3?-2?-?-1y0?2?3?4?5?6?xf?x? = sin?x?4、余弦曲线
利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线，
1-6?-5?-4?-3?-2?-?-1y0?2?3?4?5?6?x
f?x? = cos?x?三、典型例题
例1. 作下列函数的简图
(1)y=sinx，x∈[0，2π] (2)y=cosx，x∈[0，2π] (3)y=1+sinx，x∈[0，2π] (4)y=-cosx，x∈[0，2π] 解：(1)列表
x 0 ?3?? 2? 2 2 0 -1 0 sinx 0 1
(2)列表
x 0 ?3?? 2? 2 2 -1 0 1 cosx 1 0
(3)列表
x 0 ?3?? 2? 2 2 0 1 -1 0 0 1 sinx 0 1 1+sinx 1 2
(4)列表
x 0 ?? 2 0 0 -1 1 3?2? 2 0 0 1 -1 cosx 1 -cosx -1
四、课堂练习：
课本第38页练习第1、2题 五、课堂小结
本节课我们学习了用单位圆中的正弦线作正弦函数，通过诱导公式得到余弦函数的图象，用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 六、作业
课本第52页习题第1题
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象示范教案(人教A必修4)
